Опубликован: 11.10.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 978 / 195 | Длительность: 11:32:00
Лекция 9:

Анализ деградации и распада систем

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >

9.1. Теория деградации и распада систем.

Теория деградации и распада систем (теория ДРС) является развитием теории ОТС применительно к стадии деградации и распада систем (см. рис. 15а). Примером исследования теории ДРС являются системы, функция F которых постепенно теряет свои признаки (на интервале \black(t_k, t_{\varnothing}) и полностью исчезает (момент \black t_{\varnothing}). При этом основные функциональные характеристики принимают следующие значения:

\black 1) t=t_k, |F|=M[F]\pm D[F],\quad U_F = f_F =1						(9.1);

\black 2) t_k\leq t\leq t_{\varnothing},\quad |F|\neq M[F]\pm D[F],\quad 0\neq U_F\neq 1, f_F - не определена		(9.2);

\black 3) t = t_{\varnothing}, F и ее структура |F| отсутствует, UF = fF = 0, (9.3).

Состояние распада системы будем обозначать высказыванием \black\neg F \text{или} F_{\varnothing} (нефункция). К высказыванию \black F_{\varnothing} можно применить, в соответствии с гипотезой 6, ту же логику определения, что и к высказыванию F, т.е. использовать схему выделения "несистемы" из внешней среды (рис. 9), при этом "нефункция" порождается взаимодействием системы, базы и внешней среды (6.9). По аналогии с (7.1) "нефункция" порождается отсутствием необходимых свойств, их характеристик и значений, т.е.

\black <\neg s_{ij},\neg s_{ijk}>S\wedge <\neg s_{ij},\neg s_{ijk}>B\wedge <\neg s_{ij},\neg s_{ijk} >V\rightarrow F_{\varnothing}				 (9.4).

Аналогичным образом можно использовать аппарат алгебры логики и вероятностной логики и вывести (9.1), (9.2), (9.3). При этом мы не будем использовать многозначную и модальную логику, чтобы не загромождать изложение.

Внутренняя функциональная структура \black F_{\varnothing}, по аналогии с (6.4), определяется как

\black |F_{\varnothing}|\sim <\neg s_i\wedge\neg r_G> 									(9.5).

Отметим, что "нефункция" означает отсутствие свойства F у материального объекта N, занимающего часть реального пространства r в границах G.

Вероятностные схемы деградации и распада системы обратны вероятностным схемам возникновения системы (рис. 24), а вероятностные переходы вычисляются аналогично с учетом или без учета условных вероятностей.

Аналогично состояние \black F_{\varnothing} у системы S в терминах теории устойчивости находится в зоне неустойчивости, а в терминах математического программирования — в неоптимальной зоне.

Анализируя зависимости (9.4), (9.5), можно видеть, что к ДРС ведет как нарушение структуры внешних отношений, так и нарушение внутренней функциональной структуры.

* ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ.

В классической теории динамических систем для анализа нарушений внутренней функциональной структуры (устойчивости) используются вместо линейных дифференциальных уравнений (см. §2.3) нелинейные уравнения со связями типа si1si2, si1si2, (dsi1/dt)(dsi2/dt) и т. п., где sij -- характеристики системы.

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >
Валентина Герасимова
Валентина Герасимова
Россия, г. Йошкар - Ола
Ирина Титова
Ирина Титова
Россия, г. Екатеринбург