Национальный исследовательский университет "Высшая Школа Экономики"
Опубликован: 19.11.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 1992 / 431 | Длительность: 30:21:00
Специальности: Менеджер, Преподаватель
Лекция 12:

Системы компьютерной математики (СКМ)

12.3. Создание документа и общие приемы работы СКМ MathCad

Главное меню и общие традиционные панели Windows: "Стандартная" и "Форматирование". Перечислим основные возможности среды MathCad.

Общие возможности

  1. Разработка и редактирование документов, содержащих как математические формулы любой сложности, так и все встроенные инструменты среды MathCad. Подготовка этих документов к изданию или передаче по сети Internet.
  2. Использование общепринятого расширяемого языка разметки XML как универсального способа организации обмена данными с другими приложениями. Это позволяет преобразовывать файлы MathCad в HTML-страницы и в формат PDF.
  3. Возможность вставки в документ широкого спектра объектов (см. рис.12.3.)
  4. Разработка веб-документов и сетевые возможности по их пересылке, получению обновлений и поддержки.
  5. Получение документов MathCad по сети и выполнение расчетов в этих документах.
  6. Получение через Internet и подключение новых книг расширения для реализации дополнительных возможностей среды MathCad.
  7. Доступный официальный форум.

Все математические действия выполняются при помощи девяти палитр (панелей инструментов), вызываемых, в свою очередь, из панели Мath. Они-то и позволяют получить полный букет всевозможных операторов и команд среды MathCad.

Эти девять панелей представлены на рис.12.3, а на рис.12.4 показано назначение этих панелей.

Интерфейс этих панелей отличается продуманностью и дружелюбием. Пока понадобятся только три: Сalculator, Сalculus, Symbolic – их и оставим, а остальные закроем. Панель Symbolic – основная панель инструментов для выполнения символьных вычислений. На рис.12.5 приводятся все ее элементы и их назначение.

Девять основных палитр панели Мath (Математика) среды MathCad

Рис. 12.3. Девять основных палитр панели Мath (Математика) среды MathCad
Назначение основных панелей среды MathCad

Рис. 12.4. Назначение основных панелей среды MathCad
Панель инструментов Symbolic

Рис. 12.5. Панель инструментов Symbolic

Продемонстрируем простой пример — найдем сумму известного бесконечного ряда:

1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...

по формуле \sum_{n=1}^{\infty} \left[(-1)^{n-1}\cdot \left(\frac{1}{2\cdot n -1} \right) \right]

Для этого нужно последовательно: вызвать с панели Calculus вот такой символ \sum_{\blacksquare}^{\blacksquare} \blacksquare и заполнить знакоместа суммы \sum_{n=1}^{\infty} \blacksquare

(везде далее математические записи приводятся в том виде, как они выглядят в документе MathCad, откуда они и скопированы). Теперь следует выполнить такие действия.

Ввести формулу \sum_{n=1}^{\infty} \left[(-1)^{n-1}\cdot \left(\frac{1}{2\cdot n -1} \right) \right] при помощи панели Calculator

С панели Symbolic вызвать оператор символьных преобразований \to и нажать клавишу Enter.

\sum_{n=1}^{\infty} \left[(-1)^{n-1}\cdot \left(\frac{1}{2\cdot n -1} \right) \right] \to \frac {\pi}{4}

Результат верный. А ведь мы не набрали ни строчки кода – все делали методом визуального программирования, выбирая нужное с панелей.

Теперь просуммируем такой гармонический ряд:

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n}+...

который, как известно, расходится, но если уменьшить его на самую малость – должен сойтись:

Повторим все манипуляции с панелью Symbolic и получим маловразумительный результат

\lim_{n\to\infty} \left[ \left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}\right) - ln(n)  \right] \to \gamma float, 10 \to 0.5772156649

Теперь понятно: это – постоянная Эйлера (она же – третий замечательный предел, обозначаемая как число "С"). Чтобы отбросить все сомнения, закажем ее поточнее, например, до 250 значащих цифр.

\gamma\ float, 250\to 0.577215664901532860606512090082402431042159335\\9399235988057672348848677267776646709369470632917\\4674951463144724980708248096050401448654283622417\\3997644923536253500333742937337737673942792595258\\2470949160087352039481656708532331517766115286211\\
99501508.

К сожалению, в доступной автору литературе в полном виде эти данные не встречались, а попытки вычислить ее значение "в лоб", например, на С++ в формате данных double, дали только 64 значащие цифры, остальные 186 знаков – на совести разработчиков MathCad.

Аннна Миллер
Аннна Миллер
Екатерина Дмитриева
Екатерина Дмитриева