Опубликован: 10.09.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 946 / 165 | Длительность: 15:27:00
Тема: Экономика
Лекция 2:

Парный регрессионный анализ

2.4. Точечный и интервальный прогнозы по уравнению парной регрессии

Для получения интервалов прогноза по линейному уравнению регрессии преобразуем с учетом формул (2.5) уравнение

\tilde{Y} 1_{x} - a + bx (2.22)

в уравнение

\tilde{Y} 1_{x} - Y + b(x-x) (2.23)

Из формулы (2.1) вытекает, что D(Y) = \sigma ^{2}(\varepsilon ), из свойств дисперсии среднего имеем Следовательно,


(2.24)

Перейдя от стандартного теоретического отклонения к стандартной выборочной ошибке, получаем


(2.25)

Выберем некоторый уровень надежности \gamma , например, равный 0,95, т.е. 95%-ный уровень надежности прогноза. Тогда доверительный интервал для расчета прогноза \tilde{Y} 1_{x^*} при данном значении x^* рассчитывается по формуле


(2.26)

где t_{\gamma } находят по таблицам Стьюдента (Приложение 4) для заданного \gamma и \nu = n - 2 (в случае парной регрессии). Например, при n = 10 и \gamma = 0,95 получаем t_{\gamma } = 2,306. В нашем примере S^{2}_{ост} - 0,316. Следовательно, S_{ост }- \sqrt{S^{2}_{ост}} - \sqrt{0,316} - 0,5621. Далее


Получаем окончательную формулу для интервала прогноза \tilde{Y} 1_{x^*}:


Построим соответствующие графики, используя возможности пакета STATISTICA, на участке [0; 16] (рис. 2.3).


Рис. 2.3.
Инесса Воробьева
Инесса Воробьева

В дисциплине "Основы эконометрики" тест 6 дается по теме 7.