Лабораторная работа № 4: Фиктивные переменные во множественной регрессии

Имеются данные по сельскохозяйственным предприятиям Воронежской области с различной формой собственности (табл. 1).

Рассматриваются следующие переменные:

1. ФОРМА - организационно-правовая форма предприятия (ОАО - открытые акционерные общества, ЗАО - закрытые акционерные общества, К - колхозы);
2. СХ_УГОД - площадь сельскохозяйственных угодий (га);
3. ОСН_ФОНД - стоимость основных средств (тыс. руб.);
4. ПРИБЫЛЬ - прибыль/убыток (тыс. руб.);
5. ИЗДЕРЖКИ - издержки производства (тыс. руб.);
6. ЗАР_ПЛ - среднегодовая заработная плата работника (руб.).

Таблица 1

Требуется оценить:

1. эффективность использования сельскохозяйственных угодий и основных фондов предприятиями с различными формами собственности;
2. влияние формы собственности на величину издержек предприятий;
3. факторы, оказывающие существенное влияние на величину заработной платы работников сельскохозяйственных предприятий;
4. влияние акционерной формы собственности на величину издержек предприятий, используя тест Чоу.

Отчет по лабораторной работе № 4

Анализ данных проводился как по всему массиву данных (табл. 2), так и по группам с различными формами собственности. Были выделены две основные группы: колхозы - хозяйства с общественной формой собственности (31 хозяйство) (табл. 3), акционерные общества закрытого (22 хозяйства) и открытого (6 хозяйств) (табл. 4) типов.

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Для проведения анализа по отдельным группам хозяйств использовался режим Select cases с указанием значений переменной . Последовательно отрабатывались варианты с помощью опций "include if" и "exclude if".

Регрессионные модели были построены как для всего массива (табл. 5), так и отдельно по колхозам (табл. 6) и акционерным обществам (табл. 7).

Таблица 5

Таблица 6

Таблица 7

Из трех построенных регрессионных уравнений значимым является только уравнение, построенное по всему массиву данных, но и оно имеет сравнительно малую объясняющую способность (). Причиной этого может служить недостаточный объем выборочных совокупностей или отсутствие зависимости между исследуемыми показателями.

Предположим, зависимость существует, но по-разному проявляется в хозяйствах с различными формами собственности.

Для выявления такой зависимости введем фиктивную переменную D, принимающую значение, равное 1, если хозяйство имеет коллективную собственность, и 0, если это акционерная форма собственности:

Уравнение регрессии в этом случае оказывается значимым и имеет вид:

ПРИБЫЛЬ = -1886,26 + 0,60 СХ_УГОД - 0,01 ОСН_ФОНД + 3045,23 КОД_СОБС,

= 0,22.

Анализ данного уравнения показывает, что наибольшее влияние на величину прибыли в рассмотренной совокупности сельскохозяйственных предприятий оказывает форма собственности. В меньшей степени на нее влияет показатель СХ_УГОД. А влияние показателя ОСН_ФОНД незначимо. Это может служить свидетельством того, что предприятия плохо используют основные фонды для получения прибыли. Этот вывод подтверждает и анализ издержек.

Коэффициент при переменной КОД_СОБС, равный 3045,23 (см. расчет регрессионной модели прибыли по всему массиву исходных данных с включенной фиктивной переменной - табл. 8), является значимым и показывает, что при переходе сельскохозяйственных предприятий от акционерной собственности к колхозной прибыль в среднем по совокупности увеличивается примерно на 3045 тыс. руб. Это свидетельствует либо о более высокой эффективности колхозной формы собственности в сложившихся условиях хозяйственной деятельности, либо о статистически значимом искажении данных в хозяйствах с акционерной формой собственности.

Таблица 8

Исследование влияния этой группы показателей на величину издержек производства (см. расчет регрессионной модели издержек по всему массиву исходных данных с включенной фиктивной переменной - табл. 9) приводит к следующему значимому уравнению регрессии:

ИЗДЕРЖКИ = -3127,46 + 0,93 СХ_УГОД + 0,23 ОСН_ФОНД + 4369,21 КОД_СОБС,

= 0,59.

Таблица 9

Как видно, при переходе сельскохозяйственных предприятий от акционерной формы собственности к колхозной издержки в среднем по совокупности увеличиваются примерно на 4369 тыс. руб. При этом влияние величины основных фондов на издержки значимо и имеет положительный коэффициент, равный 0,23 (см. табл. 9). Это означает, что при увеличении основных фондов на одну единицу, в данном случае - на 1000 руб., издержки возрастают в среднем на 230 руб. Все это еще раз свидетельствует о том, что в колхозных хозяйствах большая часть средств расходуется на обслуживание (поддержание) основных фондов.

Для определения факторов, оказывающих влияние на величину заработной платы, следует рассмотреть регрессионные модели, в которых зависимой переменной выступает величина заработной платы, а в качестве объясняющих переменных - всевозможные наборы других переменных.

Рассмотрим зависимость средней заработной платы от величины прибыли, получаемой предприятиями (табл. 10). Построенная регрессионная модель является значимой, но не обладает достаточной объясняющей силой ().

Таблица 10

Влияние формы собственности на величину зарплаты также не является значимым (табл. 11): включение в уравнение фиктивной переменной не приводит к получению содержательно интерпретируемой модели. (Отметим, что средние значения в различных совокупностях не имеют значимого различия.)

Таблица 11

Исследование влияния акционерной формы собственности на величину издержек проводилось с помощью теста Чоу. Для этого были отдельно построены регрессионные модели для ОАО, ЗАО и всей совокупности в целом.

Уравнение, построенное по данным, относящимся к ОАО (табл. 12), не является значимым на стандартном 5%-ном уровне. Получение достоверных оценок коэффициентов входящих в него переменных невозможно ввиду малого объема выборки.

Таблица 12

Уравнение, построенное по данным, относящимся к ЗАО (табл. 13), является значимым. Все входящие в него переменные имеют значимые коэффициенты.

Таблица 13

Уравнение, построенное по объединенным данным, относящимся ко всем типам акционерных обществ (табл. 14), также является значимым.

Таблица 14

Пересчитав стандартные ошибки построенных уравнений в суммы квадратов отклонений ESS по формуле

где

	-	объем выборки;
	-	число объясняющих переменных;
	-	стандартная ошибка уравнения регрессии,

подставим их в формулу для расчета критерия Чоу.

Вычисляемая статистика

где

	-	сумма квадратов отклонений общего уравнения регрессии;
и	-	суммы квадратов отклонений соответственно первого и второго уравнений регрессий;
и	-	соответственно объемы первой и второй выборок;
	-	число объясняющих переменных, позволяет проверить основную гипотезу .

В условиях статистика имеет распределение . В рассматриваемом случае

С помощью вероятностного калькулятора определим верхнюю 5%-ную квантиль распределения . Получим . Поскольку , оснований для отвержения нулевой гипотезы нет. Это означает, что при выбранном 5%-ном уровне статистически значимых различий в полученных регрессионных уравнениях не обнаружено. Другими словами, это означает, что во всех сельскохозяйственных предприятиях с акционерной формой собственности величина издержек формируется примерно одинаково:

К такому же выводу можно прийти, используя регрессионную модель с фиктивной переменной (табл. 15).

Таблица 15

Очевидно, что в то время как в целом построенное уравнение является значимым, переменная , соответствующая типу формы собственности, таковой не является.