НОУ ИНТУИТ | Теория и реализация языков программирования. Лекция 5: Синтаксический анализ

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 06.08.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1930 / 1080 | Оценка: 4.45 / 4.29 | Длительность: 18:50:00

Тема: Программирование

Специальности: Программист

|

Вам нравится? Нравится 18 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Теорема 4.1. Язык допускается МП-автоматом тогда и только тогда, когда он допускается (некоторым другим автоматом) опустошением магазина.

Доказательство. Пусть L = L(M) для некоторого МП- автомата $M = (Q, T, \Gamma , D, q_{0}, Z_{0}, F)$ . Построим новый МП- автомат M', допускающий тот же язык опустошением магазина.

Пусть $M' = (Q \cup \{q'_0, q_e\}, T, \Gamma \cup \{Z'_0\}, D', q'_0, Z'_0 , \oslash),$ где функция переходов D' определена следующим образом:

Если $(r, u) \in D(q, a, Z)$ , то $(r, u) \in D'(q, a, Z)$ для всех $q \in Q, a \in T \cup \{e\}$ и $Z \in \Gamma$ (моделирование М ),
$D'(q'_0 , e, Z'_0) = \{(q_0, Z_0 Z'_0 )\}$ (начало работы),
Для всех $q \in F$ и $Z \in \Gamma \cup \{Z'_0\}$ множество D'(q, e, Z) содержит (q_e, e) (переход в состояние сокращения магазина без продвижения),
D'(q_e, e, Z) = {(q_e, e)} для всех $Z \in \Gamma \cup \{Z'_0\}$ , (сокращение магазина).

Автомат сначала переходит в конфигурацию (q_0, w, Z_0Z'_0) соответственно определению D' в п.2, затем в $(q, e, Y_1 \ldots Y_k Z'_0)$ ,

$q \in F$ соответственно п.1, затем в $(q_e, e, Y_1 \ldots Y_k Z'_0), q \in F$ соответственно п.3, затем в (q_e, e, e) соответственно п.4. Нетрудно показать по индукции, что $(q_0, w, Z_0) \vdash^+ (q, e, u)$ (где $q \in F$ ) выполняется для автомата M тогда и только тогда, когда $(q'_0 , w, Z'_0 ) \vdash^+ (q_e, e, e)$ выполняется для автомата M'. Поэтому L(M) = L', где L' - язык, допускаемый автоматом M' опустошением магазина.

Обратно, пусть $M = (Q, T, \Gamma , D, q_{0}, Z_{0}, \varnothing )$ - МП - автомат, допускающий опустошением магазина язык L. Построим автомат M', допускающий тот же язык по заключительному состоянию.

Пусть $M' = (Q \cup \{q'_0 , q_f\} , T, \Gamma \cup \{Z'_0 \}, D', q'_0, Z'_0 , \{q_f \})$ , где D' определяется следующим образом:

$D'(q'_0 , e, Z'_0) = \{(q_0, Z_0Z'_0 )\}$ - переход в "режим M ",
Для каждого $q \in Q, a\in T \cup \{e\}, и Z \in \Gamma$ определим - работа в "режиме M " ,
Для всех $q \in Q, (q_f , e) \in D'(q, e, Z'_0)$ - переход в заключительное состояние.

Нетрудно показать по индукции, что L = L(M'). Одним из важнейших результатов теории контекстно-свободных языков является доказательство эквивалентности МП-автоматов и КС-грамматик.

Теорема 4.2. Язык является контекстно-свободным тогда и только тогда, когда он допускается МП-авто- матом.

Доказательство. Пусть G = (N, T, P, S) - КС-граммати- ка. Построим МП-автомат, допускающий язык L(G) опустошением магазина.

Пусть $M = (\{ q\} , T, N \cup T, D, q, S, \varnothing )$ , где D определяется следующим образом:

Если $A \rightarrow u \in P$ , то $(q, u) \in D(q, e, A)$ ,
D(q, a, a) = {(q, e)} для всех $a \in T$ .

Фактически, этот МП-автомат в точности моделирует все возможные выводы в грамматике G. Нетрудно показать по индукции, что для любой цепочки $w \in T^*$ вывод S =>⁺w в грамматике G существует тогда и только тогда, когда существует последовательность тактов $(q, w, S) \vdash^+ (q, e, e)$ автомата M.

Наоборот, пусть дан $M = (Q, T, \Gamma , D, q_{0}, Z_{0}, \varnothing )$ - МП- автомат, допускающий опустошением магазина язык L.

Построим грамматику G, порождающую язык L.

Пусть $G = (\{ [qZr] \mid q, r \in Q, Z \in \Gamma \} \cup \{S\}, T, P, S)$ , где P состоит из правил следующего вида:

$S \rightarrow [q_0Z_0q] \in P$ для всех $q \in Q$ .
Если $(r, e) \in D(q, a, Z), \; \text{то} \; [qZr] \rightarrow a \in P, a \in T \cup \{e\}$ ,
Если $(r, X_1 \ldots X_k) \in D(q, a, Z), k \geq 1$ , то

$\begin{align*} \text{$[qZs_k] \rightarrow a[rX_1s_1][s_1X_2s_2] \ldots [s_{k-1}X_ks_k]$} \\ \text{для любого набора $s_1, s_2, \ldots , s_k$ состояний из $Q$,} \end{align*}$

Нетерминалы и правила вывода грамматики определены так, что работе автомата M при обработке цепочки w соответствует левосторонний вывод w в грамматике G.

Индукцией по числу шагов вывода в G или числу тактов M нетрудно показать, что $(q, w, A) \vdash^+ (p, e, e)$ тогда и только тогда, когда [qAp] =>⁺ w.

Тогда, если $w \in L(G)$ , то S => [q₀Z₀q] =>⁺ w для некоторого $q \in Q$ . Следовательно, $(q_0, w, Z_0) \vdash^+ (q, e, e)$ и поэтому $w \in L$ . Аналогично, если $w \in L$ , то (q_0, w, Z_0) `+ (q, e, e) . Значит, S =>[q₀Z₀q] =>⁺ w, и поэтому $w \in L(G)$ .

МП-автомат $M = (Q, T, \Gamma , D, q_{0}, Z_{0}, F)$ называется детерминированным (ДМП-автоматом), если выполнены два следующих условия:

(1) Множество D(q, a, Z) содержит не более одного элемента для любых $q \in Q, a \in T \cup \{e\}, Z \in \Gamma$ ;

(2) Если $D(q, e, Z) \ne \varnothing$ , то $D(q, a, Z) = \varnothing$ для всех $a \in T$ .

Допускаемый ДМП-автоматом язык называется детерминированным КС-языком.

Так как функция переходов ДМП-автомата содержит не более одного элемента для любой тройки аргументов, мы будем пользоваться записью D(q, a, Z) = (p, u) для обозначения D(q, a, Z) = {(p, u)}.

Пример 4.2. Рассмотрим ДМП-автомат

M = ({q₀, q₁, q₂}, {a, b, c}, {Z, a, b}, D, q₀, Z, {q₂}),

функция переходов которого определяется следующим образом:

$\begin{align*} & \text{$D(q_0, X, Y ) = (q_0, XY ), X \in \{a, b\}, Y \in \{Z, a, b\},$} \\ & \text{$D(q_0, c, Y ) = (q_1, Y ), Y \in \{a, b\},$} \\ & \text{$D(q_1, X, X) = (q_1, e), X \in \{a, b\},$} \\ & \text{$D(q_1, e, Z) = (q_2, e).$} \end{align*}$

Нетрудно показать, что этот детерминированный МП-автомат допускает язык $L = \{wcw^R \! \mid \! w \in \{a, b\}^+\}$ .

К сожалению, ДМП-автоматы имеют меньшую распознавательную способность, чем МП-автоматы. Доказано, в частности, что существуют КС-языки, не являющиеся детерминированными КС-языками (таковым, например, является язык из примера 4.1).

Рассмотрим еще один важный вид МП-автомата.

Расширенным автоматом с магазинной памятью назовем семерку $M = (Q, T, \Gamma , D, q_{0}, Z_{0}, F)$ , где смысл всех символов тот же, что и для обычного МП-автомата, кроме D, представляющего собой отображение конечного подмножества множества $Q x(T \cup \{ e\} ) \times \Gamma ^{*}$ во множество конечных подмножеств множества $Q \times \Gamma ^{*}$ . Все остальные определения (конфигурации, такта, допустимости) для расширенного МП-автомата остаются такими же, как для обычного.

Дальше >>

Авторизоваться

Теория и реализация языков программирования

Синтаксический анализ

Вопросы и ответы