НОУ ИНТУИТ | Теория и реализация языков программирования. Лекция 3: Задачи по разделам курса

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 06.08.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1931 / 1080 | Оценка: 4.45 / 4.29 | Длительность: 18:50:00

Тема: Программирование

Специальности: Программист

|

Вам нравится? Нравится 18 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Лексический анализ

Регулярные множества и выражения

3.1.1. Показать, что множества, соответствующие двум данным регулярным выражениям, совпадают,

1) (a*b)c и a*(bc); 		2) a*b и b + aa*b;
3) b(b + ab)*a и b(b*ab)*b*a; 	4) b(ab + b)* и bb*a(bb*a)*:

3.1.2. Заменить каждое из следующих выражений эквивалентным, в котором не используются знак "+":

1) (a + b)*;
2) (a + bb + ba)*;
3) (a + (bb + ab)*)*:

3.1.3. Найти регулярные выражения, обозначающие языки, все слова которых - элементы множества {0, 1}^*:

$1)\ оканчивающиеся\ на\ 011, 101, 110; \\ 2)\ начинающиеся\ с\ 110, 101\ или\ 011; \\ 3)\ у\ которых\ каждый\ третий\ символ\ есть\ 0\ или\ каждым \\ второй - 1; \\ 4)\ не\ содержащие\ ни\ одной\ из\ подстрок\ 011\ и\ 101; \\ 5)\ содержащие\ каждую\ из\ подстрок\ 011\ и\ 101; \\ 6)\ начинающиеся\ с\ 011\ и\ оканчивающиеся\ на\ 110\ или\ 101; \\ 7)\ начинающиеся\ с\ 011\ или\ 110\ и\ оканчивающиеся\ на\ 101; \\ 8)\ начинающиеся\ с\ 011\ и\ содержащие\ вхождения\ подстроки \\ 110; \\ 9) \{ 01^{n}|n > 1\} ; \\ 10) \{ 01^{n}0|n > 0\} ; \\ 11) \{ 0^{m}1^{n}|n, m > 1\} ; \\ 12) \{ \alpha \in \{ 0, 1\} * : |\alpha |=3 - целое\ неотрицательное\ число\} ; \\ 13) \{ \alpha a|\alpha \in \{ 0, 1\} ^{+}, a \in \{ 0, 1\} , a\ входит\ в\ \alpha \} ; \\ 14) \{ (010)^{n}|n > 0\} ; \\ 15) \{ 0^{m}|m > 2\}\ или\ \{ 1^{n}|n > 0\} ; \\ 16) \{ (01)^{m}(10)^{n}|m \ge 0, n \ge 0\} ; \\ 17)\ содержащее\ четное\ число\ символов\ 0\ и\ нечетное\ число \\ символов\ 1; \\ 18)\ содержащее\ четное\ число\ символов\ 0\ или\ четное\ число \\ символов\ 1.$

3.1.4. Является ли язык, состоящий из всех цепочек из 0 и 1, не содержащих подцепочки 010, регулярным?

3.1.5. Является ли язык, состоящий из всех цепочек из 0 и 1, содержащих чeтное число 0 и нечeтное - 1, регулярным?

3.1.6. Является ли язык, состоящий из всех цепочек чeтной длины в алфавите {fa, b, c}, регулярным?

3.1.7. Регулярен ли

$а)\ язык\ формул\ вида\ A*(B),\ где\ A, B \in \{ a, b\} ^{+}? \\ б)\ язык\ формул\ вида\ (A_{1}.A_{2}),\ где\ для\ i = 1, \in A_{i}\ есть\ либо \\ слово\ в\ алфавите\ \{ a, b\} ,\ либо,\ в\ свою\ очередь,\ формула? \\ в)\ язык\ формул\ вида\ (A + B), где A, B \in \{ a, b\} ^{+}? \\ г)\ язык\ формул\ вида (A_{1})A_{2}, где для i = 1, \in A_{i}\ есть\ либо \\ слово\ в\ алфавит\е \{ a, b\} ,\ либо,\ в\ свою\ очередь,\ формула?$

3.1.8. Определить язык, состоящий из всех идентификаторов, с помощью:

а) регулярного выражения;
б) леволинейной грамматики;
в) конечного автомата;
г) праволинейной грамматики.

3.1.9. Будет ли регулярным язык $L = \{ x \in \{ a, b\} ^{*} : |x|_{a}$ четно и |x|_b нечетно}?

3.1.10. Построить праволинейную грамматику, порождающую язык L всех слов в алфавите {0, 1}, содержащих чeтное число единиц и нечeтное число нулей. Будет ли она однозначной?

3.1.11. Построить регулярное выражение для языка L^R, где L - язык всех слов в алфавите {0, 1}, содержащих чeтное число единиц и нечeтное число нулей.

Конечные автоматы

3.2.1. Какой язык допускается конечным автоматом $M = (\{ q_{0}\} , \{ a, b\} , \varnothing , q_{0}, \{ q_{0}\} )$ ?

3.2.2. Построить недетерминированный конечный автомат, допускающий цепочки в алфавите {1, 2}, у которых последний символ цепочки уже появлялся в ней раньше. Построить эквивалентный детерминированный конечный автомат. Построить аналогичные конечные автоматы в алфавите {1, 2, 3}.

3.2.3. Построить конечный автомат, допускающий язык $\{ xy\} \cup \{ yx\}$ , где $x \in \{ a\} ^{*} \setminus \varepsilon y \in \{ b\} ^{*} \setminus \varepsilon$ .

3.2.4. Построить детерминированный конечный автомат, допускающий язык L всех слов в алфавите {0, 1}, содержащих чeтное число единиц и нечeтное число нулей;

Алгоритмы построения конечных автоматов

3.3.1. Для регулярного выражения над алфавитом T = {a, b} построить эквивалентный детерминированный конечный автомат:

а) b(ba|b)*|b 		б) (ab|b)*ba|ab
в) (a|b)*ba(a|b) 	г) (a|b)*ab(a|b)*
д) a(ab|b)*|ba 		е) (ba|b)*ab|ba
ж) (a*b)*ab*a 		з) (a|b)*(a|b)(a|b(a|b)

Лексический анализ

Регулярные множества и их представления

3.4.1. Будет ли регулярным язык $L = \{ x \in \{ a, b\} |x$ не содержит подцепочки aba }?

3.4.2. Возможно ли построить регулярную грамматику, порождающую язык, включающий в себя все непустые цепочки из 0 и 1, не содержащие трeх 1 подряд?

Алгебраические свойства регулярных множеств. Лемма о разрастании.

3.5.1. Будут ли регулярными следующие языки в алфавите {a}:

а) $L_{1} = \{ \{ a^{2n+5}\} \cup \{ a^{7n+4}\} ,\ n = 0, 1, \dots \}$ ;

б) $L_{2} = \{ \{ a^{2n+5}\} \cap \{ a^{7n+4}\} ,\ n = 0, 1, \dots \}$ ;

в) $L_{3} = \{ \{ a^{4n+5}\} , n = 0, 1, \dots , n \ne 5(mod11)\}$ ;

д) $L_4 = \{a^{n^2}, n = 0, 1, \ldots \}$ .

3.5.2. Будут ли регулярными следующие языки в алфавите $\Sigma = \{ a, b\}$ :

$а)\ язык\ L_{1}\ из\ всех\ слов \Sigma *,\ содержащих\ подслова\ a?b; \\ б)\ язык\ L_{2}\ из\ всех\ слов\ \Sigma *,\ не\ содержащих\ двух\ b\ подряд; \\ в)\ язык\ L_{3}\ из\ всех\ слов\ \Sigma *,\ не\ принадлежащих\ L_{1}\ или\ L_{2}; \\ г) L_{4} = \{ \{ a^{2n+5}b^{7n+4}\} ,\ n = 0, 1, \dots \} ?$