Опубликован: 06.08.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1930 / 1080 | Оценка: 4.45 / 4.29 | Длительность: 18:50:00
Специальности: Программист
Дополнительный материал 3:

Задачи по разделам курса

< Дополнительный материал 2 || Дополнительный материал 3: 12345678

2.3.19. Построить КС-грамматики для следующих языков:

а)\ \{ 0^{n}1^{n} : n \ge  1
\\
б)\ \{ ww^{R} : w \in \{ a, b\} ^{*}\} 
\\
в)\  Вcе\ цепочки\ из\ нулей\ и\ единиц\ с\ одинаковым\ числом\ те\ х\ и
\\
других
\\
г)\ \{ \{ a, b\} ^{*} \setminus  \{ a^{m}b^{n}a^{m}b^{n}\}  : m, n \ge  1\} ;
\\
д)\ \{ \{ a, b\} ^{*} \setminus  \{ a^{2m}b^{3n}a^{2m}b^{n}\}  : m, n \ge  1\} ;
\\
е)\ \{ \{ a, b\} ^{*} \setminus  \{ a^{m}b^{n}a^{m}\}  : m, n \ge  1\} ;
\\
ж)\ \{ \{ a, b\} ^{*} \setminus  \{ ww\}  : w \in  \{ a, b^{*}\} ;
\\
з)\ \{ \{ a, b\} ^{*} \setminus  \{ a^{n}b^{n}a^{n}\}  : n \ge  1\} ;

2.3.20. Определить КС-грамматики, которые порождали бы следующие языки:

1) все строки - элементы множества {0, 1}* такие, что в каждой из них непосредственно справа от каждого символа 0 стоит символ 1.

2) все строки - элементы множества {0, 1}* такие, что результаты чтения этих строк слева направо и справа налево совпадают;

3) все строки - элементы множества {0, 1}*, которые содержат символов 0 вдвое больше, чем символов 1 ;

4) все строки - элементы множества {0, 1}*, которые имеют одинаковое число символов 0 и 1 ;

5) все строки - элементы множества {0, 1}*, которые имеют четное число символов 0 и нечетное число символов 1 ;

6) все строки - элементы множества {0, 1}*, в которых скобки расставлены правильно.

2.3.21. Построить КС-грамматики, порождающие языки:

а)\ \{ a^{m}b^{n}c^{p}|m + n + p \equiv  0(mod 2);\ m, n, p \ge  0\} ;
\\
б)\ \{ a^{p}b^{q}c^{r}|p + q > r; p, q, r \ge  0\} ;
\\
в)\ \{ x|x \in  \{ a, b\} *, |x|_{a} = |x|_{b}\} ;
\\
г)\ \{ x|x \in  \{ a, b\} *, |x|_{a} > |x|_{b}\} ;
\\
д)\ построить\ однозначную\ КС-грамматику\ (однозначность
\\
должна\ быть\ доказана)\ для\ языка\ \{ x|x \in  \{ a, b\} *, |x|_{a} = |x|_{b},
\\
и\ для\ \forall  u, v : x = uv;\ |u| \ne  0,\ |v| \ne  0\ выполнено\ |u|_{a} > |u|_{b}\} .

2.3.22. Построить КС-грамматику, порождающую язык

а) \{ a^{n}cb^{n}\}  \cup  \{ b^{n}ac^{n}\} ;\ n \ge  0
\\
б) \{ x|x \in  \{ a, b\} * \setminus  \varepsilon ;\ x \ne  yy^{R}\}

2.3.23. Построить НС-грамматики для следующих языков:

а) \{ w \in  \{ a, b, c\} *, |w|_{a} = |w|_{b} = |w|_{c}\} (Винегрет)

б) \{ w \in  \{ a, b, c\} *,\ 3|w|_{a} = 5|w|_{b} = 7|w|_{c}\} (Винегрет 2)

в) {anpnrn} : n >=; 1} (Три мушкетeра)

г) {ambnambn : m, n >= 1} (Две калоши)

д) {a2mbnamb5n : m, n >= 1} (Калоши 2)

е) {ambnck : m >= n >= k >= 1} (Горка)

ж) {ambnck : 2m >= 3n >= k >= 1} (Горка 2)

з) \{a^{3^n}\mid n \geq 1 \} (Бог любит троицу)

и) \{a^{5^n}b^n \mid n \geq 1 \}

к) \{a^{n^2} : n \geq 1\} (Квадратные числа)

л) \{a^{n^2-5n+1} : n \geq 5 \}

м) \{a^nb^{n^2} : n \geq 1 \} (Дама с собачкой)

н) \{d^{n^2-3n+2}h^n : n \geq 1}

о) {an : n = 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...} (Числа Фиббоначи)

п) {an : n = 1, 3, 6, 10, 15, ...} (Треугольные числа, an = n(n + 1)/2 )

р) {an : n = 1, 5, 12, 22, ...} (Пятиугольные числа, an = n + 3n(n - 1)/2. Пятиугольное число может быть разбито на три треугольных + n точек)

с) \{ ww : w \in  \{ a, b\} ^{*}\} (Два лебедя)

т) \{a^{n^3} : n \geq 1 \} (Кубические числа)

у) \{f^{n^3-n^2+2n-1}t^{3n} : n \geq 1}

ф) {an : n = 1, 2, 6, 24, ... , k!} (Факториал)

х) {012...0n-11n0n-1...120|n >= 1} (Пирамида Хеопса)

ч) {012...0n-11n1n0n-1...120|n >= 1} (Пирамиды майя)

ш) \{a^{3^n}b^{n^2}a^n \mid n \geq 1 \}

щ) \{ \{ a \} ^+ \backslash a^{n^2} : n \geq 1 \} (Для студентов с исследовательской жилкой).

2.3.24. Построить КС-грамматики, порождающие языки

а) \{ xcy|x \ne  y;\  x, y \in  \{ a, b\} ^{*}\} ;
\\
б) \{ a^{i}b^{j}c^{k}|i, j, k \ge  1\}  \setminus  \{ a^{n}b^{n}c^{n}|n \ge  1\} ;
\\
в) \{ a, b, c\} ^{*} \setminus  \{ a^{n}b^{n}c^{n}|n \ge  0\} .

2.3.25. Пусть G - грамматика с правилами:

S \to  CD 	\ \	C \to  aCA|bCB|\varepsilon  \ \ 		AD \to  aD
\\
BD \to  bD \ \ 	Aa \to  aA \ \ 		Ab \to  bA
\\
Ba \to  aB \ \ 	Bb \to  bB \ \ 		D \to  \varepsilon

Показать, что L(G) = \{ xx|x \in  \{ a, b\} ^{*}\}.

2.3.26. Построить грамматику, порождающую данный язык:

{ancbnancbn|n > 0}:

2.3.27. Построить регулярную грамматику, порождающую цепочки в алфавите (a, b), в котором символ a не встречается два раза подряд.

2.3.28. Построить грамматику, порождающую сбалансированные относительно круглых скобок цепочки в алфавите \{a, (, ), \bot \}. Сбалансированную цепочку \alpha определим реккурентно: цепочка \alpha сбалансирована, если:

а) \alpha не содержит скобок,

б) \alpha  = (\alpha _{1}) или \alpha  = \alpha _{1}\alpha _{2}, где \alpha _{1 } и \alpha _{2} сбалансированы.

2.3.29 Показать, что наличие в КС-грамматике правил вида

а) A \to  AA|\alpha б) A \to  A\alpha A|\beta  в) A \to  \alpha A|A\beta |\gamma, где \alpha, \beta, \gamma \in (VN \cup VT)*; A \in VN, делает еe неоднозначной. Можно ли преобразовать эти правила таким образом, чтобы полученная эквивалентная грамматика была однозначной?

2.3.30. Показать, что грамматика G неоднозначна.

G : S -> abC|aB B -> bc; bC -> bc

2.3.31. Дана КС-грамматика G = (VT, VN, P, S). Предложить алгоритм построения множества

X = \{ A \in  V_{N}|A \varepsilon \} .

2.3.32. Для произвольной КС-грамматики G предложить алгоритм, определяющий, пуст ли язык L(G).

2.3.33. Одинаковые ли языки порождают грамматики из а), б), в)?

а) S \to  aAb  \ \ 	A \to  BB  \ \ 	B \to  ab|A|\varepsilon ;
\\
б) S \to  aAb  \ \ 	A \to  AaAb|\varepsilon ;
\\
в) S \to  aB \ \ 	B \to  aBB|b.

2.3.34. Эквивалентны ли грамматики с правилами

S \to  AB;\ B \to  Bb|A;\ A \to  Aa|B;\ C \to  c.
\\
и
\\
S \to  \varepsilon .

2.3.35. Эквивалентны ли грамматики с правилами

A -> AB; B -> bC; A -> aAc|Sa; C -> c|Ca.
и
S -> As|Bc; B -> Ac|cS; A -> Bd; C -> c.
< Дополнительный материал 2 || Дополнительный материал 3: 12345678