НОУ ИНТУИТ | Математическая теория формальных языков. Лекция 14: Синтаксический разбор

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Опубликован: 09.07.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 2513 / 1034 | Оценка: 4.56 / 4.26 | Длительность: 20:40:00

ISBN: 978-5-9556-0062-8

Темы: Программирование, Алгоритмы и дискретные структуры, Математика

Специальности: Математик

Теги: beta, finite, grammar, xml, автоматы, анализ, булева формула, дерево вывода, контекстно-свободная грамматика, контекстно-свободный язык, метка перехода, моноид, нетерминальный символ, протоколы, регулярные выражения, теория, шаг индукции, элементы

|

Вам нравится? Нравится 33 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Определение 13.1.14. Протоколом вычислительного процесса МП-Автомата $M = \lalg Q , \Sigma , \Gamma , \Delta , I , F \ralg$ будем называть последовательность переходов, примененных в этом вычислительном процессе. Формально говоря, протоколом вычислительного процесса

$\lp q_0 , w_0 , \alpha_0 \rp ,\ \lp q_1 , w_1 , \alpha_1 \rp ,\ldots ,\ \lp q_n , w_n , \alpha_n \rp$

является последовательность переходов

$\lp \lp q_0 , x_1 , \beta_1 \rp , \lp q_1 , \gamma_1 \rp \rp ,\ldots ,\ \lp \lp q_{n-1} , x_n , \beta_n \rp , \lp q_n , \gamma_n \rp \rp ,$

где для каждого i между 1 и n слово x_i определяется равенством $w_{i-1} = x_i w_i$ , а через $\beta_i$ и $\gamma_i$ обозначены кратчайшие слова из $\Gamma^*$ , удовлетворяющие условиям

$\begin{align*} & \lp \lp q_{i-1} , x_i , \beta_i \rp , \lp q_i , \gamma_i \rp \rp \in \Delta ,\\ & \alpha_{i-1} = \beta_i \zeta ,\\ & \alpha_i = \gamma_i \zeta \end{align*}$

для некоторого слова $\zeta \in \Gamma ^*$ .

Пример 13.1.15. Протоколом вычислительного процесса из примера 13.1.10 является последовательность

$\begin{multiline*} \lp \lp 1 , b , \varepsilon \rp , \lp 2 , D \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , a , \varepsilon \rp , \lp 1 , D \rp \rp ,\ \lp \lp 1 , b , \varepsilon \rp , \lp 2 , D \rp \rp ,\\ \lp \lp 2 , \varepsilon , D \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \varepsilon , D \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \varepsilon , D \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp . \end{multiline*}$

Определение 13.1.16. Для каждой контекстно-свободной грамматики $G = \lalg N , \Sigma , P , S \ralg$ обозначим через $G_\eos$ контекстно-свободную грамматику $\lalg N \cup \{ S_\eos \} , \Sigma \cup \{ \eos \} , P_\eos , S_\eos \ralg$ , где $\eos$ и $S_\eos$ - два различных новых символа, не принадлежащие множеству $N \cup \Sigma$ , и $P_\eos = P \cup \{ S_\eos \tto S \eos \}$ . Грамматику $G_\eos$ будем называть грамматикой с маркером конца строки. Терминальный алфавит грамматики $G_\eos$ (то есть множество $\Sigma \cup \{ \eos \}$ ) будем обозначать через $\Sigma_\eos$ . Нетерминальный алфавит $N \cup \{ S_\eos \}$ будем обозначать через $N_\eos$ .

Пример 13.1.17. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику G с терминальным алфавитом $\Sigma = \{ \trm{m} , \trm{n} , \trm{+} , \trm{-} , \trm{*} , \trm{/} , \trm{(} , \trm{)} , \eos \}$ , вспомогательным алфавитом N = {S,A,B,C} и правилами

$\begin{align*} A \; & {\to} \; A \trm{+} B , & B \; & {\to} \; B \trm{*} C , & C \; & {\to} \; \trm{(} A \trm{)} , \\ A \; & {\to} \; A \trm{-} B , & B \; & {\to} \; B \trm{/} C , & C \; & {\to} \; \trm{m} , \\ A \; & {\to} \; B , & B \; & {\to} \; C , & C \; & {\to} \; \trm{n} . \end{align*}$

Ей соответствует следующая грамматика $G_\eos$ с маркером конца строки:

$\begin{align*} T \; & {\to} \; A \eos , & B \; & {\to} \; B \trm{*} C , & C \; & {\to} \; \trm{(} A \trm{)} , \\ A \; & {\to} \; A \trm{+} B , & B \; & {\to} \; B \trm{/} C , & C \; & {\to} \; \trm{m} , \\ A \; & {\to} \; A \trm{-} B , & B \; & {\to} \; C , & C \; & {\to} \; \trm{n} . \\ A \; & {\to} \; B , \end{align*}$

Замечание 13.1.18. Очевидно, что $L ( G_\eos ) = L ( G ) \cdot \{ \eos \}$ .

Лемма 13.1.19. Если $\smash[b]{ S_\eos \overstar{\myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow }} \eta \eos \theta }$ , где $\eta \in \ns ^*$ и $\theta \in \ns ^*$ , то $\theta = \varepsilon$ .

Доказательство. Очевидно, что если $\smash[b]{ S \eos \overstar{\myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow }} \omega }$ , то слово $\omega$ не содержит символа $S_\eos$ .

Теперь докажем индукцией по длине вывода, что если $S \eos \overstar{\myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow }} \eta \eos \theta$ , то $\theta = \varepsilon$ . Пусть на последнем шаге в этом выводе применялось правило $( A \tto \alpha ) \in P$ .

Если $| \alpha |_\eos > 0$ , то $A = S_\eos$ , что невозможно (очевидно, что если $S \eos \overstar{\myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow }} \omega$ , то слово $\omega$ не содержит символа $S_\eos$ ).

Если $| \alpha |_\eos = 0$ , то рассмотрим два случая. При

$S \eos \overstar{\myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow }} \eta_1 A \eta_2 \eos \theta \myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow } \eta_1 \alpha \eta_2 \eos \theta$

равенство $\theta = \varepsilon$ обеспечивается предположением индукцией. Случай

$S \eos \overstar{\myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow }} \eta \eos \theta_1 A \theta_2 \myunderset{ G_\eos }{\Rightarrow } \eta \eos \theta_1 \alpha \theta_2$

невозможен, так как предположение индукции дает $\theta_1 A \theta_2 = \varepsilon$ .

Определение 13.1.20. Пусть даны контекстно-свободная грамматика $G = \lalg N , \Sigma , P , S \ralg$ и МП-автомат $M = \lalg Q , \Sigma , \Gamma , \Delta , I , F \ralg$ . Будем говорить, что МП-автомат M - нисходящий магазинный анализатор (или предсказывающий анализатор, top-down, left-to-right parser, predictive parser) для грамматики G, если $L ( M ) = L ( G_\eos )$ и существует такой гомоморфизм $r \colon \Delta^* \to P_\eos^*$ , что для каждого вычислительного процесса (МП-автомата M ), допускающего слово $w \in \Sigma_\eos^*$ , образ протокола этого вычислительного процесса при гомоморфизме является протоколом некоторого левостороннего вывода слова w в грамматике $G_\eos$ . (При задании гомоморфизма r конечные множества $\Delta$ и $P_\eos$ рассматриваются как два алфавита.)

Пример 13.1.21. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику $G_\eos$ из примера 13.1.17. Язык $L ( G_\eos )$ распознается недетерминированным МП-автоматом $M = \lalg \{ 1 , 2 \} , \Sigma , \Gamma , \Delta , \{ 1 \} , \{ 2 \} \ralg$ , где

$\Gamma = \{ A , B , C , \trm{+} , \trm{-} , \trm{*} , \trm{/} , \trm{)} , \eos \}$

и

$\begin{align*} {} \Delta &= \{ \lp \lp 1 , \varepsilon , \varepsilon \rp , \lp 2 , A \eos \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \varepsilon , A \rp , \lp 2 , A \trm{+} B \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \varepsilon , A \rp , \lp 2 , A \trm{-} B \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \varepsilon , A \rp , \lp 2 , B \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \varepsilon , B \rp , \lp 2 , B \trm{*} C \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \varepsilon , B \rp , \lp 2 , B \trm{/} C \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \varepsilon , B \rp , \lp 2 , C \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \trm{(} , C \rp , \lp 2 , A \trm{)} \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \trm{m} , C \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \lp \lp 2 , \trm{n} , C \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \trm{+} , \trm{+} \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \trm{-} , \trm{-} \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \trm{*} , \trm{*} \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \trm{/} , \trm{/} \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \trm{)} , \trm{)} \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\ \\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\} \lp \lp 2 , \eos , \eos \rp , \lp 2 , \varepsilon \rp \rp \} . \end{align*}$

Легко убедиться, что МП-автомат M является нисходящим магазинным анализатором для грамматики G из примера 13.1.17.

Дальше >>

Авторизоваться

Математическая теория формальных языков

Синтаксический разбор

Вопросы и ответы