НОУ ИНТУИТ | Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования. Лекция 4: Оптимизационные модели

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 27.05.2014 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Уральский государственный экономический университет

|

Вам нравится? Нравится 25 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Задача. 4.1.

Фирма по сборке компьютеров предполагает производить выпуск 3 новых моделей при использовании комплектующих 5 типов. Маркетинговые исследования показали возможность сбыта компьютеров по приемлемым продажным ценам. Необходимые данные по запасам комплектующих, и ценам приведены в таблице. Определить оптимальные объемы выпуска компьютеров при имеющихся ресурсах для получения максимальной прибыли.

Таблица 4.1.
Вид комплектующих	Расход комплектующих ед./изд. Модели ПК			Запас комплектующих. (ед.)
Вид комплектующих	Модель 1	Модель 2	Модель 3	Запас комплектующих. (ед.)
1	4	6	5	240
2	1	3	4	145
3	5	2	3	155
4	2	2	2	60
5	1	2	3	70
Затраты на 1 изд.	1800	2700	2100
Цена реализации(усл.ед.)	10000	35000	20000

Оптимальный выпуск без плана

Решение задачи 4. 1.

Применяем модель, описанную выше. В Mathcad система уравнений с оптимизацией решается численно с помощью блока given и функции $maximize\; (miniimize)$ . Задачу решаем в матричном виде: все данные и уравнения представляем в виде матриц. Порядок действий:

ввод данных в виде матриц,
ввод начальных значений искомых параметров,
ввод целевой функции,
в блоке given ввод ограничений,
ввод функции $maximize\; (minimize)$ ,
получение решения в виде вектора, размер которого равен количеству аргументов целевой функции.

Входные данные

$\underline{c}:=\begin{pmatrix} 10000 & 35000 & 20000 \end{pmatrix}$ - цена реализации

$\underline{q}:=\begin{pmatrix} 1800& 2700& 2100\end{pmatrix}$ - затраты на один компьютер

$\underline{d}:=\underline{c}-\underline{q}$ - прибыль на один компьютер

$\underline{Z}(\underline{x})$ - прибыль

Затраты ресурсов: $\underline{a}:=\begin{pmatrix} 4& 6& 5 \\ 1& 3& 4 \\ 5& 2& 3 \\ 2& 2& 2 \\ 1& 2& 3 \\ \end{pmatrix}$

Запасы ресурсов: $\underline{B}:=\begin{pmatrix} 240 \\ 145\\ 155 \\ 60 \\ 70 \\ \end{pmatrix}$

Начальное значение: $\underline{x}:=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \\ \end{pmatrix}$

$\underline{Z}(\underline{x}):=\underline{d}\cdot \underline{x}$

$\underline{Given}$

$\underline{a} \cdot \underline{x}\le B$

$\underline{x} \ge 0$

$\underline{x}:=\underline{Maximize}(\underline{Z},\underline{x})$ , $\underline{x}:=\begin{pmatrix} 0\\ 30\\ 0 \\ \end{pmatrix}$

Максимальная прибыль: $\underline{Z}(\underline{x})=969000$

Остаток комплектующих: $\underline{B}-\underline{a}\cdot \underline{x}:=\begin{pmatrix} 60\\ 55\\ 95 \\ 0 \\10 \\ \end{pmatrix}$

Оптимальный выпуск компьютеров (рис.4.1):

Продукция: $\underline{x}^T$

Ресурсы: $\underline{B2}:=\underline{a}\cdot \underline{x}$

$\underline{B}^T,\;\underline{B2}^T$

Рис. 4.1. Графики к задаче 4.1. Количество компьютеров и распределения ресурсов

Полученное оптимальное решение (рис. 4.1) следующее. Оптимальная структура выпуска при имеющихся ресурсах без задания плана – 30 компьютеров 2 модели, прибыль при этом составляет 969000 ед. ; 4 вид комплектующих израсходован полностью – это дефицитный ресурс. Остальные ресурсы имеют остаток, они недефицитные.

Проведем экономический анализ: как меняется прибыль при изменении структуры выпуска. Ниже показаны листинги расчета нормированной стоимости. Полученные результаты приведены в таблице. Нормированная стоимость – изменение целевой функции при изменении соответствующего управляемого параметра (количество выпускаемого продукта) на единицу. Нормированная стоимость для модели 1 в 1,7 больше, чем для модели 3.

Таблица 4.2.
Переменная	Результирующее значение	Целевой коэффициент	Нормированная стоимость
x1	0	8200	24100
x2	30	32300	0
x3	0	17900	14400

ORIGIN:=1

Увеличим 1 вид продукции на 1 единицу.

$a:=\begin{pmatrix} 4& 6& 5 \\ 1& 3& 4 \\ 5& 2& 3 \\ 2& 2& 2 \\ 1& 2& 3 \\ \end{pmatrix}$ , $B:=\begin{pmatrix} 240 \\ 145\\ 155 \\ 60 \\ 70 \\ \end{pmatrix}$ , $d:=\begin{pmatrix} 8200 & 32300 & 17900 \end{pmatrix}$ , $x:=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \\ \end{pmatrix}$