НОУ ИНТУИТ | Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования. Лекция 1: Математические методы в моделировании экономики

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 27.05.2014 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Уральский государственный экономический университет

|

Вам нравится? Нравится 25 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: Лекция знакомит с основными понятиями и принципами экономико-математического моделирования. Важным этапом моделирования является решение математической модели. Показаны возможности программы Mathcad (с использованием символьного процессора) для проведения таких операций, как интегрирование и дифференцирование, решение уравнений, вычисление пределов, разложение функции в ряд Тейлора, исследование поведения функций.

Ключевые слова: моделирование, анализ, объект, дифференцирование, интегрирование, процессор, математическая модель, равенство, значение, таблица

Цель лекции. Дать понятие экономико-математической модели и изложить основные этапы моделирования. Показать средства программы Mathcad для проведения наиболее распространенных математических преобразований в процессе решения математических моделей.

Принципы экономико-математического моделирования

Экономико-математическое моделирование - эффективный метод исследования сложных социально-экономических объектов и процессов. Практическими задачами моделирования являются анализ экономических объектов; экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и выработка управленческих решений. на всех уровнях.

Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии. Объект исследуется и изучается через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта, его модели. Модель создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала. Математическая модель – математический образ исследуемой системы, описывающий ее в абстрактной форме и адекватно отражающий структуру, свойства и взаимосвязи. Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы. В ней отражаются основные соотношения между экономическими показателями.

Моделирование задачи включает следующие этапы:

Определение проблемы. Четкая формулировка цели.
Постановка задачи. Отбор объектов и ситуаций, реализующих поставленную цель, их качественный и количественный анализ.
Системный анализ. Выдвигаются гипотезы. Сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи элементов, свойства, выражаемые в виде уравнений, неравенств и т.п. Объект представляется в виде системы.
Системный синтез. Математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Как правило, подбирается известная математическая модель и алгоритм ее решения. Важно выбрать наиболее подходящий метод.
Выбор программного обеспечения. Разработка программы.
Решение и тестирование модели, анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует выбрать другую математическую модель; либо поставить задачу более корректно;
Применение результатов исследований.

Экономико-математическое моделирование требует от исследователя четкости формулировки исследовательской задачи, строгой логичности в построении гипотез и концепций, умения пользоваться инструментарием высшей математики. В процессе построения и решения модели необходимо проводить аналитические математические преобразования в общем виде: исследование функций, дифференцирование и интегрирование, нахождение пределов, решение различного вида уравнений и систем уравнений. Символьный процессор программы Mathcad обеспечивает выполнение сложных математических операций простыми доступными средствами. Методика работы в Mathcad изложена в пособии "Mathcad 14: Основные сервисы и технологии". В этой лекции представлены аналитические методы решения распространенных математических задач в среде с Mathcad 14.

Математические операции в задачах экономико-математического моделирования

Рассмотрим ряд часто используемых математических операций, которые необходимы в процессе математического моделирования.

Дифференцирование

Для проведения операции дифференцирования в Mathcad надо ввести функцию под знак $\frac {d}{d\times}$ . (панель Calculus), щелкнуть оператор символьного вывода (панель Symbolic или Evaluation). В программе можно находить частные производные, производные второго, третьего, высоких порядков.

Дифференциальное исчисление часто применяется в процессе экономического анализа. При построении модели, анализе экономических показателей возникают вопросы: от каких факторов зависят показатели, каковы их оптимальные значения, какова степень зависимости. Задачи на нахождение экстремума, анализ системы на устойчивость, исследование взаимосвязи экономических показателей, скорости изменения решаются с использованием дифференциального исчисления.

Пример 1.1.

Рассмотрим пример исследования эластичности. Коэффициент эластичности показывает относительное изменение исследуемого экономического показателя Y под действием единичного относительного изменения экономического фактора x, от которого зависит показатель. Функция имеет вид:

$E=\frac {dy}{dx}\frac{x}{Y}$

( 1.1)

где Y=F(x) . В зависимости от вида функции эластичность по-разному зависит от фактора .

Пусть зависимость экономического показателя от фактора описывается функцией:

показательной
обратной $Y(x)=\frac{1}{a+b\cdot x}$ ,
линейной $Y(x)=a+b\cdot x$ .

Определить вид зависимости коэффициента эластичности.

Решение показано на рисунке 1.1.

Рис. 1.1. Листинг решения Примера 1.1. Расчет эластичности для разных функций зависимости экономического показателя от заданного фактора

- коэффициент эластичности E=(dY/dxy) x/Y

и - параметры

Показательная функция:

$E1(x,a):=\frac{d}{dx}(Y(x,a))\cdot \frac{x}{Y(x,a)}\to x\cdot ln(a)$
Обратная функция:

$Y(x,a,b):=\frac{1}{a+b\cdot x}$

$E2(x,a,b):=\frac{d}{dx}(Y(x,a,b))\cdot \frac{x}{Y(x,a,b)}\to -\frac{b\cdot x}{a+b\cdot x}$
Линейная функция:

$Y(x,a,b):=a+b\cdot x$

$E3(x,a,b):=\frac{d}{dx}(Y(x,a,b))\cdot \frac{x}{Y(x,a,b)}\to \frac{b\cdot x}{a+b\cdot x}$