Проект "Выпуклая оболочка"

Задачи для самостоятельного решения

Задача 11.5. Создайте аплет, изображающий в окне стандартный прямоугольник (со сторонами, параллельными осям координат), заштрихованный под углом .

Задача 11.6. Создайте аплет, изображающий в окне границу объединения двух стандартных прямоугольников (со сторонами, параллельными осям координат), координаты углов которых предварительно вводятся с помощью методов класса Xterm

Задача 11.7. Создайте аплет, изображающий в окне размером 600x600 график функции, заданной параметрически: , .

Задача 11.8. Создайте аплет, изображающий в окне размером 600x600 линии уровня функции .

Задача 11.9. Создайте аплет, изображающий в окне размером 600x600 траекторию движения шара с начальными координатами и скоростью в квадратном билльярде со стороной единичной длины.

Задача 11.10. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) среднее арифметическое значений функции в вершинах выпуклой оболочки;

b) максимальное значение функции в серединах сторон выпуклой оболочки;

c) мощность множества пересечения границы выпуклой оболочки с полосой ;

d) площадь части выпуклой оболочки, расположенной внутри кольца ;

e) периметр части выпуклой оболочки, расположенной внутри кольца ;

f) количество ребер выпуклой оболочки, целиком расположенных внутри квадрата с вершинами , , и ;

g) количество ребер выпуклой оболочке, параллельных осям координат;

h) количество ребер выпуклой оболочке, параллельных сторонам заданного треугольника;

i) угол между максимальным и минимальным ребрами выпуклой оболочки;

j) лежит ли заданная точка плоскости внутри выпуклой оболочки.

Задача 11.11. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) расстояние от выпуклой оболочки до заданной точки;

b) расстояние от выпуклой оболочки до заданной прямой;

c) расстояние от выпуклой оболочки до заданного отрезка;

d) расстояние от выпуклой оболочки до заданного треугольника;

e) расстояние от выпуклой оболочки до заданного стандартного прямоугольника;

f) среднее арифметическое расстояний от заданной точки до вершин выпуклой оболочки;

g) сумму квадратов расстояний от заданной точки до вершин выпуклой оболочки;

h) сумму квадратов расстояний от начала координат до середин сторон выпуклой оболочки;

i) количество пар вершин выпуклой оболочки, расстояние между которыми не превосходит единицу;

j) количество пар сторон выпуклой оболочки, расстояние между которыми не превосходит единицу.

Задача 11.12. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) находится ли единичная окружность с центром в начале координат внутри выпуклой оболочки;

b) количество вершин выпуклой оболочки, расположенных в кольце ;

c) количество вершин выпуклой оболочки, расстояние от которых до квадрата с вершинами , , и не превосходит единицу;

d) минимальный стандартный прямоугольник, содержащий выпуклую оболочку (ограничивающий прямоугольник);

e) максимальный стандартный прямоугольник, содержащийся в выпуклой оболочке;

f) радиус минимального круга с центром в заданной точке, содержащего выпуклую оболочку;

g) радиус максимального круга с центром в заданной точке, содержащегося в выпуклой оболочке;

h) диаметр выпуклой оболочки; диаметром множества называется точная верхняя граница расстояний между всевозможными точками множества:

i) длину минимальной диагонали выпуклой оболочки;

j) координаты центра тяжести выпуклой оболочки с вершинами, массы которых вводятся вместе с их координатами; -координата центра тяжести определяется по формуле

Задача 11.13. Модифицируйте текст эталонного проекта "Выпуклая оболочка" так, чтобы индуктивно определить:

a) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с окружностью ;

b) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с кругом ;

c) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с эллипсом ;

d) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с гиперболой ;

e) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданной прямой;

f) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданным отрезком;

g) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки со сторонами заданного стандартного прямоугольника;

h) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданным заполненным прямоугольником;

i) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки со сторонами заданного треугольника;

j) мощность множества точек пересечения границы выпуклой оболочки с заданным заполненным треугольником.