Рекурсия, итерация и оценки сложности алгоритмов

Массивы в языке Java

Язык Java, так же как и многие другие языки, позволяет работать с массивами элементов различных типов. Массив (array) используют, когда возникает необходимость хранить несколько однотипных значений, например, 50 целых чисел или 100 наименований книг, так как было бы неудобно использовать в таких случаях различные имена для всех этих переменных. В ближайшее время мы будем работать только с одномерными массивами и не будем пользоваться тем, что массивы — динамические структуры данных. Об этом речь пойдет в третьей главе книги.

Рассмотрим следующую простейшую задачу на работу с массивом целых чисел.

Задача 5.6. Напишите программу, которая вводит с клавиатуры непустой массив целых чисел, печатает его, затем инвертирует (то есть меняет местами первый элемент с последним, второй — с предпоследним и т.д.), и вновь печатает.

Текст программы

public class InvArr {
    public static void main(String[] args) throws Exception {    
        int n, i, a[];
        n = Xterm.inputInt("Введите длину массива n -> ");
        a = new int[n];

        for (i=0; i<n; i++)
            a[i] = Xterm.inputInt("Введите a[" + i + "] -> ");
        Xterm.print("Введенный массив a =");
        for (i=0; i<n; i++)
            Xterm.print(" " + a[i]);

        Xterm.print("\nИнвертированный массив a =");
        for (i=0; i<n/2; i++) {
            int j = a[i]; a[i] = a[n-1-i]; a[n-1-i] = j;
        }
        for (i=0; i<n; i++)
            Xterm.print(" " + a[i]);
        Xterm.print("\n");
    }
}

Как видно из текста этой программы, для того чтобы завести массив, необходимо объявить его и зарезервировать затем память для его элементов с помощью оператора new. В этом случае все они будут автоматически проинициализированы нулевыми значениями. Массив из трех целых чисел, содержащий величины 3, 7 и 11, можно задать так:

Элементы любого массива нумеруются с нуля, а для доступа к -му его элементу используется выражение . Язык Java отслеживает все попытки обратиться к несуществующему элементу массива — при попытке работать, скажем с , возникает исключительная ситуация ( выход индекса за границу массива ), так как последний элемент имеет индекс , а не .

В качестве более содержательного комментария к программе инвертирования массива заметим, что выполнение цикла, переставляющего элементы, завершается, как только будет достигнута середина массива. Если условие продолжения цикла заменить на , то процесс обмена не завершится после того, как массив уже будет инвертирован, и обмен элементов продолжится, что приведет к двукратному инвертированию массива, что эквивалентно тождественному преобразованию.

Рассмотрим еще одну задачу.

Задача 5.7. Напишите программу, печатающую максимальный элемент непустого массива.

Текст программы

public class MaxArr {
    public static void main(String[] args) throws Exception {    
        int n, i, a[];
        n = Xterm.inputInt("Введите длину массива n -> ");
        a = new int[n];
        for (i=0; i<n; i++)
            a[i] = Xterm.inputInt("Введите a[" + i + "] -> ");
        int max = a[0];
        for (i=1; i<n; i++)
            if (a[i] > max)
                max = a[i];
        Xterm.println("Максимальный элемент массива = " + max);
    }
}

В заключение рассмотрим задачу, включающую дополнительное требование на структуру программы.

Задача 5.8. Напишите программу, печатающую количество максимальных элементов непустого массива, в которой используется только один цикл.

Текст программы

public class NumMaxArr {
    public static void main(String[] args) throws Exception {    
        int n, i, a[];
        n = Xterm.inputInt("Введите длину массива n -> ");
        a = new int[n];
        int max  = Integer.MIN_VALUE;
        int nMax = 0;
        for (i=0; i<n; i++) {
            a[i] = Xterm.inputInt("Введите a[" + i + "] -> ");
            if (a[i] > max) {
                max  = a[i];
                nMax = 1;
            } else if (a[i] == max)
                nMax += 1;
        }
        Xterm.println("Количество макс. элементов = " + nMax);   
    }
}

Использование константы Integer.MIN_VALUE позволяет избежать необходимости присваивания переменной max значения нулевого элемента массива до начала циклического просмотра остальных элементов.

Можно заметить, что при решении этой задачи массив по существу не используется. Если в этой программе удалить описание массива a, заменив его на описание целой переменной a, и произвести замену всех вхождений выражения a[i] на a, то программа останется работающей.

Задача сортировки является классической задачей на массивы.

Задача 5.9. Напишите программу, которая вводит с клавиатуры непустой массив целых чисел, печатает его, затем сортирует (то есть переставляет его элементы так, чтобы они располагались в неубывающем порядке), и вновь печатает.

Приведенный ниже алгоритм, который последовательно обменивает все соседние пары элементов, расположенных в неправильном порядке, является одним из самых медленных алгоритмов сортировки среди всех широко известных — его асимптотическая сложность является квадратичной ( ).

Текст программы

public class Sort {
    private static void sort(int[] a, int n) {
        int i, j, t;
        for (i=0; i<n-1; i+=1) 
            for (j=n-1; j>i; j-=1)
                if (a[j] < a[j-1]) {
                    t=a[j]; a[j]=a[j-1]; a[j-1]=t;
                }
    }
    public static void main(String[] args) throws Exception {    
        int n, i, a[];
        n = Xterm.inputInt("Введите длину массива n -> ");
        a = new int[n];
        for (i=0; i<n; i++)
            a[i] = Xterm.inputInt("Введите a[" + i + "] -> ");
    
        Xterm.print("Исходный массив\n");
        for (i=0; i<n; i++)
            Xterm.print(" " + a[i]);
        Xterm.print("\n");
    
        sort(a, n);
        Xterm.print("Отсортированный массив\n");
        for (i=0; i<n; i++)
            Xterm.print(" " + a[i]);
        Xterm.print("\n");
    }
}