НОУ ИНТУИТ | Компьютерное моделирование. Лекция 4: Статистическое моделирование

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 16.11.2010 | Уровень: специалист | Доступ: свободно

|

Вам нравится? Нравится 50 студентам

| Поделиться |

Поддержать

| Скачать электронную книгу

3.12. Модель противоборства двух сторон

Имитационную модель, в которой продвижение модельного времени реализовано с фиксированным шагом, рассмотрим на примере огневого противоборства группировок A и В. Аналитическое моделирование такой операции мы рассмотрели в предыдущей теме. Однако мы снимаем условие многочисленности группировок, так как оно теперь несущественно.

Для начала, чтобы не загромождать алгоритм модели, введем два ограничения:

вероятность поражения цели одним выстрелом $\le 0.1$ ;
вероятность одновременного поражения двумя средствами друг друга пренебрежимо мала.

Впоследствии мы убедимся, что в имитационной модели рассматриваемого боя эти ограничения могут быть сняты.

Моделирование проводится с целью определения средних численностей группировок на любой момент боя, в частности, на фиксированный момент времени .

Учебная задача состоит в том, чтобы изучить структуру конкретного алгоритма, в котором продвижение модельного времени реализовано с фиксированным шагом $\Delta t$ .

Введем обозначения:

А, В - первоначальные численности группировок;

a, b - текущие значения численностей группировок и соответственно;

$a_{k}, b_{k}$ - число оставшихся средств каждой из сторон в конце -го интервала моделирования (после -ой реализации модели);

- текущее число реализаций модели;

- заданное число реализаций модели случайного процесса;

- текущее время;

- длительность интервала моделирования;

$\overline{a}(T ), \overline{b}(T)$ - средние за реализаций модели численности оставшихся средств сторон в конце каждого интервала моделирования:

$\overline{a}(T)=\cfrac{\sum\limits_{k=1}^{N}{a_k}}{N},\,\, \overline{b}(T)= \cfrac{\sum\limits_{k=1}^{N}{b_k}}{N},$

i, j - переменные счета средств сторон и соответственно .

Идея построения имитационной модели состоит в реализации модели противоборства раз и фиксации остатков сторон после каждой реализации. По выполнении реализаций будут определены оценки численностей сторон a(T), b(T) .

Определим величину $\Delta t$ . На выбор величины $\Delta t$ влияют два противоречивых требования:

на протяжении отрезка времени $\Delta t$ не должно происходить много событий, так как они будут зафиксированы как одновременные, что исказит исследуемый реальный процесс;
на протяжении отрезка времени $\Delta t$ должно произойти хотя бы одно событие, иначе будет много "пустых" прогонов модели, что увеличит машинное время.

С учетом приведенных выше требований разобьем интервал моделирования на равные отрезки $\Delta t$ такие, чтобы каждое огневое средство любой из сторон могло выстрелить не более одного раза.

Например, скорострельность средств поражения стороны

$\lambda _{A} = 2выстр./мин$ , а средств стороны $B- \lambda _{B} = 3выстр./мин$ . Так как $\lambda_{B}\succ \lambda_{A}$ , то $\Delta t$ следует выбрать исходя из условия $\Delta t \prec 1 / \lambda_{B}$ .

Алгоритм имитации противоборства сторон состоит из четырех модулей:

- установка начальных условий;
- продвижение модельного времени;
- формирование результата заданной точности;
- имитация противоборства сторон.

Блок-схема алгоритма имитации противоборства двух сторон показана на рис. 3.23.

Модуль установки начальных условий ( ). Он состоит из трех блоков 1… 3.

Блок 1 - установка начальных условий на весь процесс моделирования: число реализаций модели, интервал исследования , величина временного шага $\Delta t$ , установка в нуль ячеек $\sum{a_k},\sum{b_k}$

Блок 2 - установка начальных условий на очередную реализацию процесса: восстановление численностей сторон a= A,b = B и исходного времени t = 0 .

Блок 3 - установка начальных условий на очередной отрезок $\Delta t$ модельного времени: подготовка перебора (i = 0, j = 0) средств

поражения каждой стороны.

Модуль продвижения модельного времени ( ). Состоит из двух блоков 4..5.

Блок 4 - продвижение модельного времени на очередной временной отрезок $\Delta t (t = t + \Delta t)$ .

Блок 5 - проверка условия окончания очередной реализации модели $(t \ge T)$ .

Модуль формирования результата и обеспечения заданной точности ( ). Состоит из блоков 6…9.

Блок 6 - накопление суммы остатков средств каждой стороны за текущее количество интервалов моделирования (реализаций модели).

увеличить изображение
Рис. 3.23. Блок-схема алгоритма модели противоборства двух сторон

Блок 7 - счетчик числа реализаций модели ( n = n+1 ) .

Блок 8 - осуществляет контроль над выполнением заданного числа реализаций модели. Число реализаций модели определяется, исходя из заданных точности и достоверности результатов моделирования.

Блок 9 - формирование конечного результата моделирования.

В данном случае - $\overline{a}$ и $\overline{b}$ .

При необходимости определяются и другие статистические характеристики.

Модуль имитации противоборства сторон ( ). Этот модуль - основной. Если структура предыдущих модулей, в общем-то, стандартна, то реализация данного модуля носит функционально-индивидуальный характер. Модуль включает блоки 10…25. Блок-схема алгоритма модуля представлена на рис. 3.24.

Каждое средство противоборствующих сторон идентифицируется его номером. Номера средств стороны - $i = \overline{1,A}$ , средств стороны - $j = \overline{1,B}$ .

Блок 10 - выбор очередного средства стороны : i = i + 1 .

Блок 11 - проверка: все ли средства стороны получили право на выстрел? Если $i \succ A$ , то управление передается блоку 18 для имитации выстрелов средствами стороны . В противном случае управление передается блоку 12.

Блок 12 - проверка: боеспособно ли выбранное средство? Состояние средств сторон и определяют переменные $\alpha _{i}$ и $\beta _{j}$ :

$\left\{ \begin{array}{l} \alpha_i =0, \text{ если } i\text{-ое средство стороны }A \text{ уничтожено;}\\ \alpha_i =1, \text{ если } i\text{-ое средство стороны }A \text{ боеспособно;} \end{array} \\$

$\left\{ \begin{array}{l} \beta_j =0, \text{ если } j\text{-ое средство стороны }B \text{ уничтожено;}\\ \beta_j =1, \text{ если } j\text{-ое средство стороны }B \text{ боеспособно;} \end{array}$

Если окажется $\alpha _{i} = 0$ , то управление передается блоку 10 для

выбора очередного средства стороны . Иначе - переход к блоку 13.

Блок 13 - выбор цели из средств стороны . Выбор цели может быть организован либо случайной, либо детерминированной процедурами. Самый простой способ: последовательная проверка средств стороны с выбором первого непораженного средства.

Блок 14 - проверка выбранной цели: не уничтожена ли она была на предыдущих этапах данной реализации модели? Если $\beta_j =0$ , то переход к блоку 13 для выбора непораженной цели.

Иначе - переход к блоку 15 для имитации выстрела.

Выстрел - одиночное событие со случайным исходом. Моделью такого события является известная нам конструкция из двух блоков 15 и 15.1.

увеличить изображение
Рис. 3.24. Блок-схема алгоритма модуля противоборства двух сторон

Блок 15 - обращение к ДСЧ за равномерно распределенным случайным числом $х_i \sim Rav[0, 1]$ .

Блок 15.1 - проверка результата выстрела. Если $х_i \le Р_{аb}$ , цель поражена и управление передается блоку 16 для фиксации этого факта. Если $х_{i} \succ Р_{ab}$ , то промах и управление передается блоку 10 для выбора очередного стреляющего средства стороны .

Блок 16 - уменьшение числа средств стороны : b=b-1 и установка признака состояния пораженного средства: $\beta_j = 0$ .

Блок 17 - не уничтожена ли вся группировка ? Если да, то данная реализация модели заканчивается и управление передается блоку 6 для фиксации оставшихся боеспособных средств стороны . Если нет, то управление передается блоку 10 для выбора очередного средства стороны и т. д.

После предоставления права на выстрел всем средствам стороны соответствующее право дается средствам стороны - переход из блока 11 в блок 18.

Функции блоков 18… 25 попарно одинаковы с функциями блоков 10…17, изменены только обозначения - вместо указано , вместо $\alpha _{i} \to \beta_j$ , вместо $Р_{ab} \to Р_{ba}$ и т. д.

По окончании перебора всех средств стороны и, если не зафиксировано полное уничтожение средств стороны A (a = 0) , управление передается блоку 3 для моделирования очередного скачка времени на величину $\Delta t$ .