ВКР |
Дележ, отвечающий аксиомам Нэша
Сделки с побочными платежами
Согласно сделанному выше предположению (см. замечание в "Сделки без побочных платежей" , функции выигрышей сторон можно интерпретировать как линейно трансферабельные полезности. Однако в предшествующем рассмотрении (при определении допустимого множества S из (14.6)) было введено ограничение, запрещавшее обмен полезностями между сторонами. Теперь мы рассмотрим случай, когда такого ограничения нет. При этом передача полезностей от одного игрока к другому не изменяет их суммарной полезности.
Допустимость обмена полезностями расширяет круг возможных договоренностей
игроков, поскольку становятся реализуемыми сделки ,
если они удовлетворяют условию
![]() |
( 15.23) |
![\mu_1(p)](/sites/default/files/tex_cache/bdf89acf4d76f1f433c045bdfe044f9a.png)
![\mu_2(p)](/sites/default/files/tex_cache/8d224db332f462fae291f3c91ae3d654.png)
Это обстоятельство определяет заинтересованность сторон в согласованной реализации такой стратегии p+ из (14.2), которая максимизирует суммарную полезность:
![]() |
( 15.24) |
![\pi](/sites/default/files/tex_cache/4f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d.png)
![]() |
( 15.25) |
![u^+ = \mu_1(p^+),\qquad v^+ = \mu_2(p^+).](/sites/default/files/tex_cache/35de6d0c135a0260fce4de4c2763597c.png)
Заметим, что в случае, когда допустимое множество S
представляет собой плоский многоугольник (как это имеет место в случае биматричных
игр), решение задачи (15.25) достигается в одной из неулучшаемых вершин этого
многоугольника. Т.е. максимальная возможная величина суммарной
полезности может быть достигнута в чистых стратегиях.
Исходя из реализуемости максимального значения из (15.22) и руководствуясь основными идеями схемы Нэша, перейдем к вопросу об оценке сделки (u+,v+), которую будут готовы согласовать стороны P1 и P2 с учетом побочных платежей. При этом будем полагать, что
![]() |
( 15.26) |
![]() |
( 15.27) |
![\pi_1 + \pi_2 = 0](/sites/default/files/tex_cache/3fe95343459d55b4752d3259c1557108.png)
При этих предположениях стороны могут согласовать любую сделку из множества
![]() |
( 15.28) |
![]() |
( 15.29) |
![u_{+} + v_{+} = \pi,\qquad u_{+} - u^\ast = v_{+} - v^\ast.](/sites/default/files/tex_cache/c5f6f4ad984ca3fc49c10630f58b8f51.png)
![]() |
( 15.30) |
Пример 3.2. Вернемся к задаче о строительстве с долевым участием (см. "Стратегическое равновесие в 2 x 2 играх" ) и введем новые платежные функции сторон, представленные в табл. 3.2. Пары чистых стратегий ( i=1, j=1 ) и ( i=2, j=2 ), соответствующие двум возможным районам строительства гостиничного комплекса с долевым участием, по-прежнему обладают свойствами устойчивости и эффективности. Однако, как мы уже указывали, при этом нет механизма выбора конкретной пары. Матрицы отражают также, что в случае отказа от строительства комплекса стороны используют свои средства для развития системы предприятий обслуживания. При этом сторона P1 несет убытки, если она развивает предприятия в "своем" (достаточно насыщенном услугами) районе Р1.
Допустимое множество S для рассматриваемой задачи представлено на рис. 3.9.
Точка ,
оцененная в соответствии с выражениями (14.7), (14.10)
и (11.10), также отмечена на рис. 3.9. Дележ
![(u^\circ, v^\circ) = \varphi (S, u^\ast, v^\ast) = (155/48, 170/48),](/sites/default/files/tex_cache/88089940e4927df0e7aaead39bc082ee.png)
![p^\circ = (11/48,0,0,37/48).](/sites/default/files/tex_cache/8e412e8ab02cff6d9605f45975f79515.png)
Далее, (u+,v+)=(3,4), и,
согласно (15.30), (u+,v+)=(91/24,77/24). Т.е. (в случае договоренности)
стороны согласованно реализуют пару чистых
стратегий ( i=2, j=2 ), и затем вторая сторона
выплачивает первой стороне часть своего выигрыша, которой соответствует
полезность
.