Нечеткие числа и операции над ними

Нечеткие числа (L-R)-типа — это разновидность нечетких чисел специального вида, т.е. задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вычислений при операциях над ними.

Функции принадлежности нечетких чисел (L-R)-типа задаются с помощью невозрастающих на множестве неотрицательных действительных чисел функций действительного переменного и , удовлетворяющих свойствам:

а) , ;

б) .

Очевидно, что к классу -функций относятся функции, графики которых имеют следующий вид (см. рис. 7.1).

Рис. 7.1.

Пусть и — функции -типа. Унимодальное нечеткое число с модой (т.е. ) задается с помощью и следующим образом:

Таким образом, при заданных и нечеткое число (унимодальное) задается тройкой .

Толерантное нечеткое число задается, соответственно, четверкой параметров , где и — границы толерантности, т.е. в промежутке значение функции принадлежности равно .

Примеры графиков функций принадлежности нечетких чисел -типа приведены на рис. 7.2.

Рис. 7.2.

Толерантные нечеткие числа (L-R)-типа называют трапезоидными числами. Если мы оцениваем параметр качественно, например, говоря: "Это значение параметра является средним ", необходимо ввести уточняющее высказывание типа " Среднее значение — это примерно от до ", которое есть предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно использовать для моделирования нечетких классификаций трапезоидные числа. На самом деле, это самый естественный способ неуверенной классификации.

Унимодальные нечеткие числа (L-R)-типа называют треугольными числами. Треугольные числа формализуют высказывания типа "приблизительно равно ". Ясно, что , причем по мере убывания до нуля степень уверенности в оценке растет до единицы.

Нечеткие треугольные числа — это наиболее часто используемый тип нечетких чисел, причем чаще всего — в качестве прогнозных значений параметра.