Алгебра матриц и линейные пространства

:

Алгебра матриц и линейные пространства
[+]
Опубликован: 10.09.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Лекция 7:

Единственность главного ступенчатого вида матрицы
A
|
версия для печати
< Лекция 6 || Лекция 7: 1234 || Лекция 8 >

Замена базиса линейного пространства

Пусть V - конечномерное линейное пространство над полем K, \dim V=n<\infty, {v1,...,vn} - базис в V, {v'1,...,v'n} - другой базис в V, v'_j = c_{1j}v_1+c_{2j}v_2+...+c_{nj}v_n,\quad j=1,...,n,\ \ c_{ij}\in K (запись по столбцу!). C=(c_{ij})\in M_n(K) - матрица перехода от первого базиса ко второму.

Замечание 9.7.1. Так как умножение в поле K коммутативно, то левое линейное пространство K V можно рассматривать и как правое линейное пространство V_K, полагая v\lambda=\lambda v для всех \lambda\in K, v\in V. Тогда определение матрицы перехода может быть записано в матричном виде как (v'1,...,v'n)=(v1,...,vn)C. Ограничиваясь левыми линейными пространствами, мы можем использовать эквивалентную форму записи:

\begin{pmatrix} v'_1\\ \vdots\\ v'_n \end{pmatrix} = C^* \begin{pmatrix} v_1\\ \vdots\\ v_n \end{pmatrix},
или, кратко,
\mathcal E'=C^* \mathcal E
, где
\mathcal E= \begin{pmatrix} v_1\\ \vdots\\ v_n \end{pmatrix},\ \mathcal E'= \begin{pmatrix} v'_1\\ \vdots\\ v'_n \end{pmatrix} \in \mM_{n,1}(V).
Если V=Kn, то v_1,...,v_n,v'_1,...,v'_n\in K^n, \mathcal E, \mathcal E'\in \mM_n(K) и \mathcal E'=C^*\mathcal E означает равенство квадратных (n\times n) -матриц.

Дальше >>
< Лекция 6 || Лекция 7: 1234 || Лекция 8 >

Вопросы и ответы

вопросов: 2
Матвей Новосёлов
Матвей Новосёлов
ответить
Вадим Фонов
Вадим Фонов
Деление определителя матрицы 2х2, в которой элементы диагоналей поменяли местами на определитель исходной дает в результате
ответить

Студенты

всего: 3
Кристина Валюхова
Кристина Валюхова
Россия, Ставропольский край
предложить дружбу
Елизавета Аникина
Елизавета Аникина
Россия, г. Зверево
предложить дружбу