Инспектор
Вы можете этот курс.
Аналитическая геометрия
:Аналитическая геометрия
: Информация
Опубликован: 29.07.2014 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Рассматриваются декартовы системы координат, прямые на плоскости, матрицы и их определители, векторная алгебра, линии второго порядка и др.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Оглавление | - |
Тест 130 минут | - | |
Лекция 2 | Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 3 | Уравнения прямой на плоскости
Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Практикум 1 | Прямая на плоскостиОглавление | - |
Практикум 127 минут | - | |
Лекция 4 | Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Лекция 5 | Матричное решение задачи о ресурсах
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Оглавление | - |
Тест 524 минуты | - | |
Лекция 6 | Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
Оглавление | - |
Тест 624 минуты | - | |
Практикум 2 | ОпределителиОглавление | - |
Практикум 236 минут | - | |
Лекция 7 | Метод Крамера
Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
Оглавление | - |
Тест 724 минуты | - | |
Практикум 3 | Ранг матрицы и правило КрамераОглавление | - |
Практикум 330 минут | - | |
Лекция 8 | Матричная алгебра
Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
Оглавление | - |
Тест 824 минуты | - | |
Практикум 4 | Обратная матрицаОглавление | - |
Практикум 436 минут | - | |
Лекция 9 | Векторная алгебра
Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
Оглавление | - |
Тест 924 минуты | - | |
Лекция 10 | Произведения векторов
Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
Оглавление | - |
Тест 1024 минуты | - | |
Лекция 11 | Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
Оглавление | - |
Тест 1124 минуты | - | |
Лекция 12 | Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
Оглавление | - |
Тест 1224 минуты | - | |
Лекция 13 | Прямые на плоскости
Различные способы задания прямой на плоскости.
Оглавление | - |
Тест 1324 минуты | - | |
Лекция 14 | Взаимное положение прямых на плоскости
Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
Оглавление | - |
Тест 1424 минуты | - | |
Практикум 5 | Взаимное положение прямых на плоскостиОглавление | - |
Практикум 536 минут | - | |
Контрольная работа 124 минуты | - | |
Лекция 15 | Линии второго порядка
Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
Оглавление | - |
Тест 1524 минуты | - | |
Лекция 16 | Окружность и эллипсОглавление | - |
Тест 1630 минут | - | |
Практикум 6 | Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Оглавление | - |
Практикум 624 минуты | - | |
Практикум 7 | Гипербола и параболаОглавление | - |
Практикум 736 минут | - | |
Лекция 17 | Кривые второго порядка
Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
Оглавление | - |
Тест 1724 минуты | - | |
Практикум 8 | Алгебраические кривые второго порядкаОглавление | - |
Практикум 812 минут | - | |
Лекция 18 | Виды уравнения плоскости
Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
Оглавление | - |
Тест 1824 минуты | - | |
Лекция 19 | Уравнение плоскости в пространстве
Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
Оглавление | - |
Тест 1924 минуты | - | |
Практикум 9 | ПлоскостьОглавление | - |
Практикум 933 минуты | - | |
Лекция 20 | Прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
Оглавление | - |
Тест 2024 минуты | - | |
Лекция 21 | Прямая и плоскость в пространствеОглавление | - |
Тест 2136 минут | - | |
Практикум 10 | Прямая и плоскость в пространствеОглавление | - |
Практикум 1036 минут | - | |
Лекция 22 | Уравнение поверхностей и линий в пространстве
Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
Оглавление | - |
Тест 2224 минуты | - | |
Практикум 11 | Канонические поверхности второго порядкаОглавление | - |
Практикум 1136 минут | - | |
Контрольная работа 230 минут | - | |
5 часов | - |
