НОУ ИНТУИТ | Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования. Лекция 4: Оптимизационные модели

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Уральский государственный экономический университет

Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 467 / 49 | Длительность: 11:44:00

Темы: Математика, Экономика, Образование

|

Вам нравится? Нравится 25 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Добавление плановых ограничений

Задача. 4.2.

Фирма по сборке компьютеров (см. задачу 4.1) получила заказ на следующий выпуск компьютеров: 1 модель - не менее 8 шт., 2 модель- не менее 10 шт., 3 модель- не менее 3 шт. Данные по запасам комплектующих и ценам приведены в таблице 4.1. Определить прибыль при заданном плане и имеющихся ресурсах. Можно ли выполнить такой план ?

Решение. Задан план выпуска. Схема решения в программе Mathcad аналогична. Задача имеет решение. Ресурсов достаточно - план выполняется. Структура выпуска – заданный план. Но прибыль составляет 7333000/969000=0,75 от оптимальной.. Дефицитным является 4 вид комплектующих.

Входные данные

Z(x) – прибыль

$c:=\begin{pmatrix} 10000 & 35000 & 20000 \end{pmatrix}$ - цена реализации

$q:=\begin{pmatrix} 1800 & 2700 & 2100\end{pmatrix}$ - затраты на один компьютер

d:=c-q - прибыль на один компьютер

$P:=\begin{pmatrix} 8 \\ 15 \\ 3 \end{pmatrix}$ - план выпуска

Матрица затрат ресурсов: $a:=\begin{pmatrix} 4& 6& 5 \\ 1& 3& 4 \\ 5& 2& 3 \\ 2& 2& 2 \\ 1& 2& 3 \\ \end{pmatrix}$

Матрица запасов ресурсов: $B:=\begin{pmatrix} 240 \\ 145\\ 155 \\ 60 \\ 70 \end{pmatrix}$

Начальные значения: $x:=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}$

$Z(x):=d\cdot x$

Given

$a\cdot x \le B$

$x \ge P$

x1:=Maximize(Z,x)

$x1:=\begin{pmatrix} 8 \\ 19 \\ 3 \end{pmatrix}$

Прибыль: Z(x1):=733000

Остаток ресурсов: $B-a\cdot x1:=\begin{pmatrix} 79 \\ 68\\ 68 \\ -0 \\15 \end{pmatrix}$

Недостаток ресурсов для выполнения плана

Задача. 4.3.

Фирма по сборке компьютеров (см. задачу 4.1) получила заказ на увеличенный план выпуска компьютеров : 1 модель- 40 шт., 2 модель- 20 шт., 3 модель- 10 шт. Данные по запасам комплектующих и ценам приведены в таблице 4.1. Определить оптимальную прибыль при заданном плане и имеющихся ресурсах. Можно ли выполнить такой план ?

Решение. Для увеличенного плана выпуска задача не имеет решения, система несовместна. Экономическая причина – требуемые значения плана ( P_j ) недостижимы при имеющихся запасах ресурсов ( B_i ).