Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
15:48:00
Студентов:
1717
Выпускников:
70
Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Рассматриваются декартовы системы координат, прямые на плоскости, матрицы и их определители, векторная алгебра, линии второго порядка и др.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
-
Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
-
Тест 2
24 минуты
-
Уравнения прямой на плоскости
Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
-
Тест 3
24 минуты
-
Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
-
Тест 4
24 минуты
-
Матричное решение задачи о ресурсах
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
-
Тест 5
24 минуты
-
Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
-
Тест 6
24 минуты
-
Метод Крамера
Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
-
Тест 7
24 минуты
-
Матричная алгебра
Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
-
Тест 8
24 минуты
-
Векторная алгебра
Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
-
Тест 9
24 минуты
-
Произведения векторов
Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
-
Тест 10
24 минуты
-
Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
-
Тест 11
24 минуты
-
Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
-
Тест 12
24 минуты
-
Прямые на плоскости
Различные способы задания прямой на плоскости.
-
Тест 13
24 минуты
-
Взаимное положение прямых на плоскости
Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
-
Тест 14
24 минуты
-
Линии второго порядка
Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
-
Тест 15
24 минуты
-
Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
-
Кривые второго порядка
Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
-
Тест 17
24 минуты
-
Виды уравнения плоскости
Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
-
Тест 18
24 минуты
-
Уравнение плоскости в пространстве
Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
-
Тест 19
24 минуты
-
Прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
-
Тест 20
24 минуты
-
Уравнение поверхностей и линий в пространстве
Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
-
Тест 22
24 минуты
-
1 час 40 минут
-
Левон Тадевосян
Левон Тадевосян
Артем Хахулин
Артем Хахулин
Светлана Кудинова
Светлана Кудинова
Россия