Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
15:48:00
Студентов:
1726
Выпускников:
70
Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Рассматриваются декартовы системы координат, прямые на плоскости, матрицы и их определители, векторная алгебра, линии второго порядка и др.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Оглавление
    -
    Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
    Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Уравнения прямой на плоскости
      Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
        Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Матричное решение задачи о ресурсах
          Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
          Оглавление
            -
            Тест 5
            24 минуты
            -
            Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
            Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Метод Крамера
              Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                24 минуты
                -
                Матричная алгебра
                Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  24 минуты
                  -
                  Векторная алгебра
                  Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 9
                    24 минуты
                    -
                    Произведения векторов
                    Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 10
                      24 минуты
                      -
                      Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
                      Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 11
                        24 минуты
                        -
                        Уравнение линии на плоскости
                        Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 12
                          24 минуты
                          -
                          Прямые на плоскости
                          Различные способы задания прямой на плоскости.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 13
                            24 минуты
                            -
                            Взаимное положение прямых на плоскости
                            Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
                            Оглавление
                              -
                              Тест 14
                              24 минуты
                              -
                              Линии второго порядка
                              Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
                              Оглавление
                                -
                                Тест 15
                                24 минуты
                                -
                                Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
                                Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
                                Оглавление
                                  -
                                  Кривые второго порядка
                                  Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
                                  Оглавление
                                    -
                                    Тест 17
                                    24 минуты
                                    -
                                    Виды уравнения плоскости
                                    Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
                                    Оглавление
                                      -
                                      Тест 18
                                      24 минуты
                                      -
                                      Уравнение плоскости в пространстве
                                      Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
                                      Оглавление
                                        -
                                        Тест 19
                                        24 минуты
                                        -
                                        Прямая в пространстве
                                        Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
                                        Оглавление
                                          -
                                          Тест 20
                                          24 минуты
                                          -
                                          Уравнение поверхностей и линий в пространстве
                                          Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
                                          Оглавление
                                            -
                                            Тест 22
                                            24 минуты
                                            -
                                            1 час 40 минут
                                            -
                                            Левон Тадевосян
                                            Левон Тадевосян
                                            Артем Хахулин
                                            Артем Хахулин
                                            Светлана Кудинова
                                            Светлана Кудинова
                                            Россия