Аналитическая геометрия: Информация
Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 64 студентам
Уровень:
Для всех
Длительность:
15:48:00
Студентов:
2110
Выпускников:
149
Курс знакомит с основными понятиями аналитической геометрии и возможностями использования их на практике.
Рассматриваются декартовы системы координат, прямые на плоскости, матрицы и их определители, векторная алгебра, линии второго порядка и др.
Темы: Математика
Специальности: Математик
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволиненйная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Оглавление
-
Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
Оглавление
-
Уравнения прямой на плоскости
Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
Оглавление
-
Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
Оглавление
-
Матричное решение задачи о ресурсах
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Оглавление
-
Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
Оглавление
-
Метод Крамера
Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
Оглавление
-
Матричная алгебра
Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
Оглавление
-
Векторная алгебра
Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
Оглавление
-
Произведения векторов
Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
Оглавление
-
Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
Оглавление
-
Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
Оглавление
-
Взаимное положение прямых на плоскости
Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
Оглавление
-
Линии второго порядка
Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
Оглавление
-
Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Оглавление
-
Кривые второго порядка
Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
Оглавление
-
Виды уравнения плоскости
Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
Оглавление
-
Уравнение плоскости в пространстве
Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
Оглавление
-
Прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
Оглавление
-
Уравнение поверхностей и линий в пространстве
Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
Оглавление
-
