Основные понятия алгебры логики. Функции алгебры логики. Основные логические эквивалентности
Сумма по mod2 (неравнозначность)
Таблица истинности:
Свойства:
Если об остальных рассмотренных выше логических функциях мы еще поговорим подробнее в следующих лекциях, то функцию "Сумма по модулю 2" (неравнозначность) хотелось бы поговорить здесь поподробнее, так она является основой для реализации устройств контроля и защиты информации, что будет рассматриваться позднее в соответствующих разделах учебного плана.
Рассмотрим ее применение на примере передачи информации.
Пусть мы хотим передать некоторые данные, например, код 11001100. Перед началом передачи код дополняется контрольным разрядом, который дополняет количество единиц в нем до четного числа (в некоторых реализациях – до нечетного числа). В нашем примере контрольный разряд будет равен 0. Фактически на этом этапе выполняется операция суммирования по модулю 2 с учетом последнего представленного свойства этой ФАЛ. Контрольный разряд передается вместе с основным кодом.
Если в процессе передачи произойдет искажение одного разряда (например, последний разряд кода примет значение 1), то приемное устройство примет код 11001101 и контрольный разряд "0", равный исходному (там искажения нет). Приемное устройство вычисляет контрольный разряд от принятого кода (теперь он будет равен "1"), сравнивает его с принятым контрольным разрядом (они не совпадают) и сообщает об ошибке в передаче данных. Обычно после этого передача повторяется.
Для защиты передаваемой информации необходимо использовать так называемый ключ защиты, который должен быть у пере-дающей и принимающей стороны. Пусть в нашем случае таким ключом защиты будет код 01101101. Суммируя по модулю 2 поразрядно передаваемый код и код защиты, получим, что передаваться будет код 10100001, который отличается от исходного кода. Даже если в случае несанкционированного доступа эта информация будет перехвачена, она ничего не даст злоумышленнику. В то же время, принимающая сторона, имея тот же самый ключ защиты, восстановит исходную информацию.