НОУ ИНТУИТ | Рынок как система обслуживания случайных потоков. Лекция 3: Рынок как система с явными потерями

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 405 / 19 | Длительность: 08:16:00

Темы: Экономика, Менеджмент

Специальности: Менеджер, Экономист

|

Вам нравится? Нравится 22 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

3.7. Задачи

Задача 1. Определение интенсивности потребления

Задано: Структурный состав потребителей товара предлагаемой продукции на рынке делится на 5 категорий n_1=50; n_2=40; n_3=30; n_4=20; n5=10;

средний объем одной покупки (единиц товара) одним потребителем каждой категории во время наибольшего спроса (ВНС) . $\overline {c_1}=10; \overline {c_2}=10; \overline {c_3}=4; \overline {c_4}=3; \overline {c_5}=2;$ (не учитываются доли покупок с возвратом и другие виды нестандартных действий)

средняя длительность потребления для потребителей разных категорий в днях. $\overline {T_1}= 2, \overline {T_2}=3; \overline {T_3}=5.; \overline {T_4}=10; \overline {T_5}=15;$ .

Максимально возможное потребление одним потребителем товара 20 единиц в месяц.

Рассчитать: интенсивность потребления, поступающих товаров на рассматриваемом рынке от потребителей всех категорий в ВНС.

Решение.

Определим объем товара, который будет приобретен за один месяц всеми категориями покупателей (обслуженное предложение $Y_{обсл.} (t_1, t_2)$ )

$\sum_{i=1}^{5}\overline c_i =10 \times 2 +10 \times 3+ 4 \times 5 +3 \times 10 +2 \times 15=130$ товара

Потребление в отн. единицах равно

$Y_{обсл.} =130/20=6.5$ отн.ед.

Задача. 2. Определение интенсивности поступающего предложения

Задача формулируется следующим образом.

Задано: Структурный состав поставщиков (производителей) товара предлагаемой продукции на рынке делится на 5 категорий n_1=50; n_2=40; n_3=30; n_4=20; n_5=10;

средний объем одной поставки (единиц товара) одним поставщиком каждой категории (ВНС) .

$\overline {c_1}=10; \overline {c_2}=10; \overline {c_3}=4; \overline {c_4}=3; \overline {c_5}=2;$

средняя длительность потребления для потребителей разных категорий в днях.

$\overline {T_1}= 2, \overline {T_2}=3; \overline {T_3}=5.; \overline {T_4}=10; \overline {T_5}=15;$

Максимально возможное потребление одним потребителем товара 20 единиц в месяц.

Рассчитать: интенсивность, поступающего предложения товаров на рассматриваемом рынке от потребителей всех категорий в ВНС.

Задача решается, так же как и в предыдущем случае и даёт тот же результат.

Следует специально подчеркнуть, что для определения величины поступающего предложения в относительных единицах применяется величина максимального потребления одним потребителем товара.

Задача 3. Влияние изменения величины предложения на величину потерь в группах потребителей

Полнодоступные группы потребителей $\nu _1 =20$ , $\nu _2 =40$ и $\nu _ 3 =60$ обслуживают простейшие потоки вызовов. На группу потребителей $\nu _1$ в выходной и будний дни поступает предложение интенсивностью $y_{1В} =12,4$ отн.ед, $y_{1Б} =11,1$ отн.ед. на группу $\nu _2 -y_{2В} =30,0$ отн.ед, $y_{2Б} =27,5$ отн.ед. на пучок $\nu _3 - у_{3В}=49,0$ отн.ед, $y_{3Б} =45,0$ отн.ед.

Определить:

а) потери по числу поступивших заявок на поставку товара $p_{заяв.}$ , потери по объему товара $p_{тов}$ , потери по времени реализации - p_t .

в группах $\nu _1$ , $\nu _2$ и $\nu _3$ ;

б) соотношения между относительными величинами изменения потерь и поступающего предложения в каждой из этих групп.

Решение:

а) Согласно (3.15) $p_{заяв} = p_{тов}, = p_t =E_{\nu} (y)$ . По таблицам первой формулы Эрланга находим:

$E _{\nu 1} (y_{1Б} )=E_{20} (11,1)=0,0050$ ; $E_{\nu 1} (у_{1В})=E_{20} (12,4)=0,0127$ ;

$E_{\nu 2} (y_{2Б})=E_{40} (27,5)=0,0053$ ; $E_{\nu 2} (y_{2В} )=E_{40} (27,5)=0,0144$ ;

$E_{\nu 3} (y_{3Б} ) =E_{60} (45,0)=0,0054$ ; $Е_{\nu 3} (y_{3В} )=E_{60} (49,0)=0,0172$ .

б) Относительные величины изменения потерь $\delta _{потерь}$ и изменения предложения

$\delta _{предлож.}$ определяются из соотношений

$\delta _{потерь}= E_{\nu } (у_В) - E_{\nu} (y_Б )/ E_{\nu } (у_Б) \times 100%$ $\delta _{предлож.} = у_В - y_Б / у_Б \times 100\%$

При $\nu 1 =20$ $\delta _{потерь}= E_{\nu } (12.4) - E_{\nu } (11.1 )/ E_{\nu } (11.1) \times 100\% = 154%$

$\delta _{предлож.} = у_В - y_Б / у_Б \times 100\%=(12.4 - 11.1/11.4) \times 100%= 11.7%$

Аналогично определяем:

при $\nu _2 =40 \delta _{потерь 2} =172\%, \delta _{предлож2} =9,1\%$

при $\nu _3 =60 \delta _{потерь3} =219\%, \delta _{предлож3} = 8,9\%$ .

Соотношения между \delta _{потерь} и \delta _{предлож} для групп $\nu _1$ , $\nu _2$ и $\nu _3$ соответственно составляют:

$\delta _{потерь1} /\delta _{предлож1} =13.2$ ;

$\delta _{потерь2} / \delta _{предлож2} =18.9$ ;

$\delta _{потерь3} / \delta _{предлож3} =24. 6$ .

Следует подчеркнуть, что при рассмотренных в этой задаче значениях предложениям, увеличение поступающего предложения примерно на 10% (11.1%, 9.1%, 8,9%)приводит к увеличению потерь в 2,5-3 раза, т. е. потери возрастают в 10-25 раз быстрее по сравнению с величиной интенсивности поступающей нагрузки.

Задача 4. Изменение числа групп потребления для сохранениния величины потерь

От трех групп поставщиков поступают товары, образующие простейшие потоки и создающие потоки предложений, интенсивности которых составляют y_1=10 , y_2 =20 и y_3 =40 Эрл. Эти потоки товаров обслуживаются полнодоступными группами потребителей.

Определить: а) требуемое число групп потребления, если потери не должны превышать $E_{\nu } (у)_1 \leq 0,005$ и $E_{\nu } (y)_2 \leq 0,02$ ;

б) соотношения между относительными величинами приращения числа групп потребителей и возможностей увеличения интенсивности поступающей нагрузки при сохранении заданного качества обслуживания.

Решение:

а) По таблицам формулы Эрланга при заданных величинах интенсивности поступающего предложения и заданных значениях потерь $Е_{\nu } (у)$ определяются требуемые емкости групп потребителей:

Заданная величина потерь	Число групп потребителей, при интенсивности поступающего предложения, в отн.ед.
Заданная величина потерь	Число потребителей	Число потребителей	Число потребителей
$Е_{\nu } (у)_1 \leq 0,005$	$\nu _1 =19$	$\nu _2 =31$	$\nu _3 =55$
$E_{\nu } (y)_2 \leq 0,02$	$\nu _1 =17$	$\nu _2 =28$	$\nu _3 =50$

б) Относительные величины приращения числа групп потребителей $\delta _{\nu }$ и увеличения интенсивности поступающего предложения \delta _{предлож.} определяются из соотношений:

\delta _{\nu}= \nu _i - \nu _{i-1}/\nu _{i-1} \times 100\% ; \delta _{предлож}= y_i - y_{i-1}/y_{i-1} \times 100\% i=2 или 3

\delta _{предлож1}= y_2 - y_1/y_1 \times 100\% \delta _{предлож2}= y_3 - y_2/y_2 \times 100\%

При $Е_{\nu } (у)_1 \leq 0,005 \delta _{\nu 1}= \nu _2 - \nu _1/\nu _1 \times 100\% = 68.4\% ; \delta _{\nu 1}= \nu _3 - \nu _2/\nu _2 \times 100\% = 77.4\%$ ;

При $Е_{\nu } (у)_2 \leq 0,005$ $\delta _{\nu 1}= \nu _2 - \nu _1/\nu _1 \times 100\% = 64.7\%$ ; $\delta_{\nu 1}= \nu _3 - \nu _2/\nu _2 \times 100\% = 78.6\%$ .

Решение этой задачи показывает, условия сохранения заданной величины потерь:

а) если на полнодоступную групп потребителей поступают нагрузки интенсивностью $y=10 \div 40$ отн.ед., то в области малых потерь увеличение потерь с $E_{\nu} (y) 1 \leq 0,005$ до $E_{\nu} (y) 2 \leq 0,02$ (в 4 раза) позволяет уменьшить требуемые емкости групп потребителей только примерно на 10%;

б) в области малых потерь и относительно небольших значений интенсивности поступающего предложения ( $y=10 \div 40$ отн.ед) емкости требуемых групп потребителей возрастают медленнее по сравнению с величиной поступающего предложения. При фиксированной величине потерь увеличение интенсивности поступающей нагрузки в 2 раза требует увеличения емкости групп потребителей на 65-80 %.

Дальше >>

Авторизоваться

Рынок как система обслуживания случайных потоков

Рынок как система с явными потерями

3.7. Задачи

Задача 1. Определение интенсивности потребления

Задача. 2. Определение интенсивности поступающего предложения

Задача 3. Влияние изменения величины предложения на величину потерь в группах потребителей

Задача 4. Изменение числа групп потребления для сохранениния величины потерь

Вопросы и ответы