Анализ рисков
Финансовые решения в условиях риска
Модели многоэтапного планирования инвестиций в различные проекты рассмотрены на примере двух задач, основанных на общем подходе к построению моделей в форме линейного программирования. (по кн.: А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев "Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе"). Индекс риска, связанного с реализацией каждого из проектов, оценивается экспертно по 10-балльной шкале. Каждому допустимому проекту отвечает свой заданный индекс риска.
Задача 1
Акционерное общество (АО) закрытого типа заключило контракт на покупку нового оборудования для производства железобетонных блоков стоимостью 750 000 долл. В соответствии с условиями контракта 150 000 долл. в качестве аванса необходимо уплатить через два месяца, а остальную сумму - через шесть месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесет дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму в 750 000 долл., а меньшую. Сколько именно, зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Акционерное общество решило сосредоточиться на четырех направлениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в табл. 33.9.
Направления использования инвестиций | Возможные начала реализации инвестиционных проектов, мес. | Длительность инвестиционного проекта, мес. | Процент за кредит | Индекс риска |
---|---|---|---|---|
A | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 1 | 1,5 | 1 |
B | 1, 3, 5 | 2 | 3,5 | 4 |
C | 1,4 | 3 | 6,0 | 9 |
D | 1 | 6 | 11 | 7 |
Руководство АО ставит перед собой три основные цели:
- при данных возможностях инвестирования и утвержденного графика выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму, которую АО направляет на оплату оборудования по контракту;
- при разработке оптимальной стратегии средний индекс риска инвестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6. Этот показатель индекса риска, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами;
- в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца. Причины те же, что и в п. 2.
Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рискованности должны компенсироваться менее рисковыми, а очень длинные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными.
Для решения данной задачи необходимо:
- во-первых, подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию;
- во-вторых, построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель.
Динамика возможных вложений и условий возврата денежных средств отражена в следуюшей таблице.
Обозначение модели:
Ai - объем инвестиций в направление (проект) A в начале месяца i (i = 1, 2, ….6).
Bi - объем инвестиций в направление (проект) В в начале месяца i (i = 1, 3, 5).
Ci - объем инвестиций в направление (проект) C в начале месяца i (i = 1, 4).
Di - объем инвестиций в направление (проект) D в начале месяца i (i = 1).
K - объем инвестиций в начале первого месяца.
Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность АО, а также необходимые ограничения формализуются следующими соотношениями:
- Начальная сумма инвестиций К должна быть минимальной: К -> min.
- Согласно табл. (последняя) балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого месяца имеют вид:
K - A1 - B1 - C1 - D1 = 0;
1,015 А1 - А2 = 0;
1,015А2 + 1,035В1 - А3 - В3 = 150 000 долл.;
1,015А3 + 1,06С1 - А4 - С4 = 0;
1,015А4 + 1,03В3 - А5 - В5 = 0;
1,015А5 - А6 = 0;
1,015А6 + 1,035В5 + 1,06С4 + 1,11D1 = 600 000 долл.
3. Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого месяца) (здесь А -> B означает, что из истинности условия А вытекает условие В).
4. Ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда (для каждого месяца):
Таким образом, задача описывается моделью линейного программирования, имеющей 19 ограничений в форме равенств и неравенств и 13 переменных (последние два ограничения в блоке 4 в силу неотрицательности искомых переменных выполняются всегда, и их можно не учитывать). Оптимальное решение, найденное с помощью специальной компьютерной программы на ПК IBM PC/AT, имеет вид:
К = 683 176,44; А1 = 0; А2 = 0; А3 = 2 672,49; А1 = 7 667,67;
А5 = 0; А6 = 0;
В1 = 461 836,6; В3 = 325 328,4; В5 = 344 497,6; С1 = 221 339,8;
С1 = 229 665; D1 = 0.
Благодаря полученному оптимальному решению удалось обеспечить уплату в срок обусловленных контрактом 150 000 долл. и вместо необходимых для конечных расчетов 600 000 долл. (750 000 - 150 000 = 600 000 дол) заработать К = 683 176,44 долл., часть из которых способствовала уменьшению долговых обязательств по контракту (на 13,86%).
Оптимальное решение показывает, каким неочевидным заранее, но эффективным способом распределяются инвестиционные ресурсы по месяцам реализации проекта.
Это демонстрирует возможность того, что на первый взгляд таковым не казалось.
Задача 2
В табл. 32.10 отражены пять проектов, которые конкурируют между собой за получение инвестиционных фондов компании. Видно, какие наличные деньги будут получены на вложение одного доллара.
Год | Эффективность инвестиционного проекта на один вкладываемый доллар | ||||
---|---|---|---|---|---|
A | B | C | D | E | |
Первый | -1,00 | 0 | -1,00 | -1,00 | 0 |
Второй | +0,30 | -1,00 | +1,00 | 0 | 0 |
Третий | +1,00 | +0,30 | 0 | 0 | -1,00 |
Четвертый | 0 | +1,00 | 0 | +1,75 | +1,40 |
Например, проект А - это инвестиции, которые можно сделать в начале первого года на два следующих года, причем в конце этого же года возвратить 30 центов на вложенный доллар, а в конце следующего года можно дополнительно получить еще 1 долл. Максимальная сумма, которая может быть вложена в этот проект, составляет 500000 долл. Проект В полностью аналогичен проекту А, но вложение денег можно сделать только в начале следующего года и т.д. Деньги, полученные в результате инвестиций, можно реинвестировать в соответствии с предложенной схемой. В дополнение к этому компания может получить по 6% годовых за краткосрочный вклад всех денег, которые не были вложены в инвестиции в данном году.
У компании имеется 1 000 000 долл. для инвестиций. Она хочет максимизировать сумму денег, накопленных к конечному периоду. Сформулируем задачу линейного программирования и получим решение на ЭВМ.
Решение
Построим экономико-математическую модель и приведем полученное на ЭВМ оптимальное решение.
Обозначения:
a1, b1, c1, d1, e1 - инвестиции в проекты A, B, C, D, E соответственно; индексы указывают годы вложения инвестиций;
s1, s2, s3 - суммы, которые можно положить под краткосрочные 6% соответственно в первом, втором, третьем годах.
Экономико-математическая модель:
- в проект А в первый год не может быть вложено более 500 000 долл.:
а1 x 500 000;
- поскольку в компании имеется 1 000 000 долл., то во все проекты эта сумма должна быть вложена в первом году (иначе к конечному периоду компания не максимизирует своих накоплений):
а1 + с1 + d1 +s1 = 1 000 000;
- аналогичный баланс на второй год:
0,3а1 + 1,1с1 + 1,06s1 = b2 + s2;
- аналогичный баланс на третий год:
a1 + 0,3b2 + 1,06s2 = e3 + s3;
- максимальный доход к конечному периоду:
b2 + 1,75d1 + 1,4e3 + 1,06s3 -> max.
Полученное оптимальное решение:
а1 = 500 000 долл.; d1 = 500 000 долл.; e3 = 659 000 долл.; s2 = 150 000 долл.
Максимальный доход к конечному периоду равен 1 797 600 долл., что указывает на высокую эффективность инвестиционного процесса (прирост на 79,76%). Остальные не приведенные значения указанных переменных равны нулю.