Типовые алгоритмы обработки одномерных массивов. Сортировка методом "Пузырька"
Сортировку данным методом рассмотрим на примере. Дан массив (табл.), элементы которого необходимо отсортировать в порядке возрастания:
| Программная реализация на Бейсике | Программная реализация на Паскале |
|---|---|
. . .
for j=n to 2 step -1
for i=1 to j-1
if a(i)>a(i+1) then swap a(i), a(i+1)
next i, j
…
|
. . .
for j:=n downto 2 do
for i:=1 to j-1 do
if a[i]>a[i+1] then
begin
x:=a[i]; a[i]:= a[i+1]; a[i+1]:=x;
end;
. . .
|
Задачи, решаемые с использованием сортировки
Задача: Дан ряд целых случайных чисел. Преобразуйте его в ряд чисел, между которыми можно было бы расставить знаки "<" и ">" в чередующемся порядке.
Идея решения: Ряд чисел СОРТИРУЕМ. Меняем местами каждую пару чисел.
Решение задачи на Бейсике:
Input "количество чисел"; n dim a(n) for i = 1 to n input "введите число"; a(i) next rem=====сортируем массив=========== for j=n to 2 step -1 for i=1 to j-1 if a(i)>a(i+1) then swap a(i), a(i+1) next i, j rem ====меняем местами пару чисел===== for i = 1 to n-1 step 2 swap a(i), a(i+1) next print for i=1 to n print a(i); next
Решение задачи на Паскале:
var a: array [1..10] of integer;
i,j,n,x:integer;
begin
writeln ('количество чисел'); readln (n);
for i:= 1 to n do
begin
writeln ('введите число'); readln (a[i]);
end;
{=====сортируем массив==========}
for j:=n downto 2 do
for i:=1 to j-1 do
if a[i]>a[i+1] then
begin
x:=a[i];
a[i]:= a[i+1];
a[i+1]:=x;
end;
{====меняем местами пару чисел====}
x:=1;
for i:= 1 to (n div 2) do
begin
x:=a[j];
a[j]:= a[j+1];
a[j+1]:=x;
j:=j+2;
end;
for i:=1 to n do writeln (a[i]);
end.
Тест:
Задачи "Подпоследовательности"
-
В последовательности чисел выделить все подпоследовательности подряд идущих чисел.
Идея решения: Ряд чисел СОРТИРУЕМ. Перебираем элементы массива, сравнивая два соседних элемента. Если разница между ними не равна единице, то начинаем печать новой подпоследовательности.
Решение задачи на Бейсике:
Input "количество чисел"; n dim a(n) for i = 1 to n input "введите число"; a(i) next rem====сортируем массив=============== for j=n to 2 step -1 for i=1 to j-1 if a(i)>a(i+1) then swap a(i), a(i+1) next i, j rem ============================== print a(1); for i = 2 to n if a(i) - a (i-1) < > 1 then print print a(i) ; nextРешение задачи на Паскале:
var a: array [1..10] of integer; i,j,n,x: integer; begin writeln ('количество чисел'); readln (n); for i:= 1 to n do begin writeln ('введите число'); readln (a[i]); end; {=====сортируем массив=============} for j:=n downto 2 do for i:=1 to j-1 do if a[i]>a[i+1] then begin x:=a[i]; a[i:= a[i+1]; a[i+1]:=x; end; {=============================} write (a[1]); for i:= 2 to n do begin if (a[i]-a[i-1]) <> 1 then writeln; write (a[i]) ; end; end.Тест:
-
В последовательности чисел найти и вывести подпоследовательность подряд идущих чисел наибольшей длины.
Идея решения: Ряд чисел СОРТИРУЕМ. Перебираем элементы массива, сравнивая два соседних элемента. Если разница между ними равна единице, значит очередное число входит в текущую подпоследовательность. В ячейке К накапливаем ее длину. Применив типовой алгоритм поиска МАКСИМАЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА находим подпоследовательность наибольшей длины.
Решение задачи на Бейсике:
Input "количество чисел"; n dim a(n) for i = 1 to n input "введите число"; a(i) next rem====сортируем массив============== for j = n to 2 step -1 for i = 1 to j - 1 if a(i) > a(i + 1) then swap a(i), a(i + 1) next i, j rem =выводим отсортированный массив====== for i = 1 to n print a(i); next print max = 0 k = 1 for i = 1 to n - 1 if a(i + 1) - a(i) = 1 then k = k + 1 else k = 1 if k > max then max = k: number = i + 1 next i print "максимальная длина="; max print "самая длинная подпоследовательность=" for i=(number-max+1) to number print a(i); nextРешение задачи на Паскале:
var a: array [1..10] of integer; max,k,number,i,j,n,x: integer; begin writeln ('количество чисел'); readln (n); for i:= 1 to n do begin writeln ('введите число'); readln (a[i]); end; {=====сортируем массив================} for j:=n downto 2 do for i:=1 to j-1 do if a[i]>a[i+1] then begin x:=a[i]; a[i]:= a[i+1]; a[i+1]:=x; end; {================================} max:= 0; k:= 1; for i: = 1 to n-1 do begin if a[i+1] - a[i] = 1 then k: = k + 1 else k: = 1; if k > max then begin max: = k; number: = i + 1; end; end; writeln ( 'максимальная длина=', max); writeln ('самая длинная подпоследовательность='); for i: = (number - max + 1) to number do writeln (a[i]); end.Тест:
Задача: Ввести предложение. Поменять порядок слов в нем, расположив их в порядке увеличения букв в словах.
Идея решения: Применив типовой алгоритм "РАЗБОРА" ПРЕДЛОЖЕНИЯ НА СЛОВА, помещаем каждое слово в элемент массива. Далее СОРТИРУЕМ массив слов, сравнивая количество букв в словах.
Решение задачи на Бейсике:
input "введите предложение"; a$ n=len (a$) for i=1 to n if mid$(a$,i,1)=" " then k=k+1 next k=k+1 dim a$(k) j=1 for i=1 to n if mid$(a$,i,1)=" " then j=j+1 else a$(j)=a$(j)+mid$(a$,i,1) next rem=====сортируем массив======================= for j=k to 2 step -1 for i=1 to j-1 if len (a(i))>len (a(i+1)) then swap a(i), a(i+1) next i, j rem ======================================= for i=1 to k print a(i); " "; next
Решение задачи на Паскале:
var b:array[1..10] of string;
a,a1,a2,x: string;
n,i,j,k: integer;
begin
writeln ('введите предложение');
readln (a);
n:=length (a);
k:=0;
for i:=1 to n do
if copy(a,i,1)=' ' then k:=k+1;
k:=k+1;
j:=1 ;
for i:=1 to n do
if copy(a,i,1)=' ' then j:=j+1
else b[j]:=b[j]+copy(a,i,1);
{=====сортируем массив==============}
for j:=k downto 2 do
for i:=1 to j-1 do
if length (b[i])>length (b[i+1]) then
begin
x:=b[i];
b[i]:= b[i+1];
b[i+1]:=x;
end;
{ ==============================}
for i:=1 to k do
writeln (b[i]);
end.Тест:
Задачи "Сортировка частей массива"
Среди задач на сортировку элементов массива можно выделить большую группу задач, в которых необходимо отсортировать ЧАСТЬ МАССИВА ПО ВОЗРАСТАНИЮ, ЧАСТЬ ПО УБЫВАНИЮ.
Идея решения: Допустим, дан массив А, заполненный положительными и отрицательными целыми числами (рис. 4.2):
Необходимо отсортировать положительные элементы массива по возрастанию, отрицательные элементы оставить на своих местах.
-
Вводим дополнительный массив В, который заполняем индексами положительных элементов массива А (рис. 4.3):
-
Затем используем ТИПОВОЙ АЛГОРИТМ СОРТИРОВКИ, в качестве индексов перебираемых в цикле элементов массива А используем элементы массива В. Данное решение задачи также можно выделить в отдельный типовой алгоритм:
Программная реализация на Бейсике:
Input "количество чисел"; n dim a(n), b(n) for i = 1 to n input "введите число"; a(i) next j=1 for i=1 to n if a(i)>0 then b(j)=i: j=j+1:k=k+1 next i for j=k to 2 step -1 for i=1 to j-1 if a(b(i))>a(b(i+1)) then swap a(b(i)),a(b(i+1)) next i,j for i=1 to n print a(i); " "; next i
Программная реализация на Паскале:
const m=10; var a, b: array [1..m] of integer; i, j, n, x, k: integer; begin writeln ('количество чисел'); readln (n); for i:= 1 to n do begin writeln ('введите число'); readln (a[i]); end; j:=1; k:=0; for i:=1 to n do if a[i]>0 then begin b[j]:=i; j:=j+1; k:=k+1; end; for j:=k downto 2 do for i:=1 to j-1 do if a[b[i]]>a[b[i+1]] then begin x:=a[b[i]]; a[b[i]]:=a[b[i+1]]; a[b[i+1]]:=x; end; for i:=1 to n do write (a[i],' '); end.Тест:
Ключевые термины
- Сортировка пузырьком - один из методов упорядочивания элементов одномерного массива.
- Подпоследовательность - фрагмент последовательности данных, выделенный по определенному признаку.
Краткие итоги
Сортировка элементов одномерного массива методом "Пузырька" основывается на сравнении двух соседних элементов. Элементы меняются местами, если больший элемент (при сортировке по возрастанию) оказывается левее меньшего элемента. За один проход элементов массива наибольший элемент оказывается в конце массива. Далее алгоритм повторяется с первого элемента до предпоследнего и т.д.
При сортировке частей массива (в зависимости от критериев отбора элементов в выбираемой части массива) в качестве индексов перебираемых в цикле элементов исходного массива А используем элементы дополнительного массива В (в нем хранятся индексы выбираемых элементов исходного массива).
Набор для практики
Вопросы.
- Что происходит за один проход массива при сортировке "Пузырьком"?
- Объясните зависимость счетчика внутреннего цикла от счетчика внешнего цикла в типовом алгоритме сортировки одномерного массива "Пузырьком".
Упражнения.
- Символьная строка состоит из цифр и латинских букв. Упорядочьте все цифры в порядке убывания, а буквы в алфавитном порядке, оставляя и те и другие на своих местах.
- В массиве натуральных чисел все простые числа упорядочьте по возрастанию, составные по убыванию.
- Найдите в тексте все гласные буквы и расположите их в порядке возрастания номеров алфавита, а все согласные буквы - в порядке убывания номеров алфавита.
- Ввести предложение. Измените порядок слов в предложении, расположив в алфавитном порядке (по первой букве каждого слова).