Автор: Наталья Чернова | Новосибирский Государственный Университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
16:54:00
Студентов:
6217
Выпускников:
666
Качество курса:
4.56 | 4.32
В курсе лекций излагаются основы теории вероятностей. Курс включает основы теории меры, основы комбинаторики, элементарную и аналитическую теорию вероятностей, предельные теоремы теории вероятностей.
В курсе рассматриваются основные разделы теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, распределения и числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Курс предназначен для студентов, не имеющих фундаментальной математической подготовки. Однако изложение материала в курсе сделано по возможности строгим, корректным и доказательным.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
52 минуты
Предварительные сведения
Необходимые сведения об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей: пространство элементарных исходов, события и операции над ними
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Лекция 2
    42 минуты
    Элементарная теория вероятностей
    Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств
    Оглавление
      -
      Лекция 3
      1 час 10 минут
      Аксиоматика теории вероятностей
      Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства. Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры
      Оглавление
        -
        Лекция 4
        33 минуты
        Условная вероятность и независимость
        Условная вероятность. Независимость событий. Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Лекция 5
          32 минуты
          Схема Бернулли
          Схема Бернулли. Формула Бернулли для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли
          Оглавление
            -
            Тест 5
            21 минута
            -
            Лекция 6
            1 час 9 минут
            Случайные величины и их распределения
            Случайные величины. Распределения случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства
            Оглавление
              -
              Лекция 7
              41 минута
              Основные семейства распределений
              Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения: вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма, Коши, Парето
              Оглавление
                -
                Тест 7
                21 минута
                -
                Лекция 8
                46 минут
                Многомерные распределения
                Совместные распределения двух и более случайных величин. Функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения. Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей. Роль совместного распределения. Независимость случайных величин
                Оглавление
                  -
                  Лекция 9
                  49 минут
                  Преобразования случайных величин
                  Преобразования случайных величин: линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин. Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования
                  Оглавление
                    -
                    Лекция 10
                    1 час 7 минут
                    Числовые характеристики распределений
                    Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование. Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств распределений. Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии
                    Оглавление
                      -
                      Лекция 11
                      50 минут
                      Числовые характеристики зависимости
                      Ковариация двух случайных величин и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства
                      Оглавление
                        -
                        Лекция 12
                        57 минут
                        Сходимость последовательностей случайных величин
                        Сходимость "почти наверное". Сходимость по вероятности. Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел
                        Оглавление
                          -
                          Лекция 13
                          39 минут
                          Центральная предельная теорема
                          Слабая сходимость распределений. Свойства слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
                          Оглавление
                            -
                            Лекция 14
                            37 минут
                            Характеристические функции
                            Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона больших чисел в форме Хинчина
                            Оглавление
                              -
                              1 час 40 минут
                              -
                              Виктория Монахова
                              Виктория Монахова
                              Ulmas Abdullaev
                              Ulmas Abdullaev

                              Случайные величины кси1 и кси2 независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [0;1]. Найти плотности распределения величин а) кси1-кси2 б) кси1/кси2.

                              Анатолий Федоров
                              Анатолий Федоров
                              Россия, Москва, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 1989
                              Александр Качанов
                              Александр Качанов
                              Япония, Токио