Математика и логика

Введение в алгебру

Программа для изучения основных алгебраических структур групп, колец и полей. Подробно разбираются операции с комплексными числами и матрицы.
Студентов 5674 Выпускников 597 Для всех
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Этот курс представляет собой последовательное введение в ключевые разделы алгебры, необходимые для дальнейшего изучения высшей математики. В рамках обучения детально разбираются классические алгебраические структуры, арифметика комплексных чисел и алгоритмы работы с линейными уравнениями, включая метод Гаусса. Изложение включает теорию многочленов и свойства перестановок. Материал ориентирован на студентов технических и физико-математических специальностей, а также на всех, кто стремится систематизировать свои знания в области фундаментальной математики.
Цели
  • Сформировать системное представление об основных алгебраических структурах.
  • Развить навыки работы с абстрактными математическими объектами.
  • Обеспечить освоение методов решения систем линейных алгебраических уравнений.
  • Заложить теоретическую базу для изучения линейной алгебры и теории чисел.
Чему я научусь?
  • Выполнять арифметические операции с комплексными числами в различных формах записи.
  • Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
  • Определять свойства групп, колец и полей.
  • Находить корни многочленов и работать с комплексными числами.
  • Анализировать совместность линейных систем с помощью элементарных преобразований.

Авторы

Михалев Александр Александрович
Михалев Александр Александрович
Кандидат физико-математических наук (1989). Доктор физико-математических наук (1996). Профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета (2001).
Михалев Александр Васильевич
Михалев Александр Васильевич
Кандидат физико-математических наук, доктор физико-математических наук. Профессор кафедры высшей алгебры, заведующий лабораторией вычислительных методов механико-математического факультета МГУ.
Чему я научусь?
  • Выполнять арифметические операции с комплексными числами в различных формах записи.
  • Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
  • Определять свойства групп, колец и полей.
  • Находить корни многочленов и работать с комплексными числами.
  • Анализировать совместность линейных систем с помощью элементарных преобразований.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Основные алгебраические структуры и операции В данной лекции рассматриваются понятия алгебраических операций. Приведены определения понятий группоид, моноид, полугруппа, свойства отображений и... В данной лекции рассматриваются понятия алгебраических операций. Приведены определения понятий группоид, моноид, полугруппа, свойства отображений и понятие ассоциативных операций. Доказаны основные теоремы, приведены решения задач и упражнения для самостоятельного решения ещё
Основные алгебраические структуры и операции тест для курса Введение в алгебру 60 мин
2 Группы В данной лекции рассматриваются понятия групп. Приведены основные определения и свойства элементов группы. Рассмотрен ряд характерных... В данной лекции рассматриваются понятия групп. Приведены основные определения и свойства элементов группы. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Группы тест для курса Введение в алгебру 60 мин
3 Кольца. Поля. Идеалы и гомоморфизмы колец В данной лекции рассматриваются понятия колец. Приведены основные определения и свойства элементов кольца, рассмотрены ассоциативные кольца.... В данной лекции рассматриваются понятия колец. Приведены основные определения и свойства элементов кольца, рассмотрены ассоциативные кольца. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Кольца. Поля. Идеалы и гомоморфизмы колец тест для курса Введение в алгебру 60 мин
4 Кольцо многочленов от одной переменной В данной лекции рассматриваются понятия колец с одной переменной. Приведены основные определения и свойства элементов кольца... В данной лекции рассматриваются понятия колец с одной переменной. Приведены основные определения и свойства элементов кольца с одной переменной. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Кольцо многочленов от одной переменной тест для курса Введение в алгебру 60 мин
5 Поле C комплексных чисел В данной лекции множество комплексных чисел. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами,... В данной лекции множество комплексных чисел. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрена тригонометрическая форма записи комплексного числа. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Поле C комплексных чисел тест для курса Введение в алгебру 60 мин
6 Комплексные корни n-й степени из единицы и решение уравнений В данной лекции рассматриваются комплексные корни n-й степени из единицы. Приведены формулы для решения уравнений третьей... В данной лекции рассматриваются комплексные корни n-й степени из единицы. Приведены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, доказан ряд теорем. Рассмотрен ряд характерных задач, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Комплексные корни n-й степени из единицы и решение уравнений тест для курса Введение в алгебру 60 мин
7 Системы линейных уравнений В данной лекции рассматриваются системы линейных уравнений. Рассматриваются методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные... В данной лекции рассматриваются системы линейных уравнений. Рассматриваются методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Системы линейных уравнений тест для курса Введение в алгебру 60 мин
8 Cтупенчатые системы линейных уравнений и метод Гаусса В данной лекции проводится исследование ступенчатых систем линейных уравнений. Приводится понятие ступенчатой системы, а также решения... В данной лекции проводится исследование ступенчатых систем линейных уравнений. Приводится понятие ступенчатой системы, а также решения характерных задач. Также рассматриваются некоторые следствия из метода Гаусса. Доказаны основные теоремы и приведены задачи для самостоятельного решения ещё
Cтупенчатые системы линейных уравнений и метод Гаусса тест для курса Введение в алгебру 60 мин
9 Линейное пространство строк над полем В данной лекции рассматривается линейное пространство строк над полем. Приведены определения возможных операций над строками, рассмотрен... В данной лекции рассматривается линейное пространство строк над полем. Приведены определения возможных операций над строками, рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Линейное пространство строк над полем тест для курса Введение в алгебру 60 мин
10 Подстановки, перестановки В данной лекции рассматриваются подстановки и перестановки. Приведены основные определения, рассмотрена транспозиция, разложение подстановок в произведение... В данной лекции рассматриваются подстановки и перестановки. Приведены основные определения, рассмотрена транспозиция, разложение подстановок в произведение циклов с непересекающимися орбитами. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Подстановки, перестановки тест для курса Введение в алгебру 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^