НОУ ИНТУИТ | Учебный видеокурс

Опубликован: 22.12.2010 | Уровень: для всех | Доступ: свободно

Курс посвящен изучению основных понятий и аппарата линейной алгебры.

В его рамках рассматриваются: теории матриц и определителей, конечномерных линейных пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм

Дополнительные курсы Введение в компьютерную алгебру Введение в алгебру Алгебра матриц и линейные пространства Введение в линейную алгебру Элементы линейной алгебры для школьников

Вам нравится? Нравится 22 студентам

| Поделиться |

Поддержать

| Скачать видеокурс (mp4)

Занятие	Заголовок <<	Дата изучения
	Экзамен экстерном	-
Лекция 1	Линейные пространства и матричная алгебра В лекции рассказывается о матрицах, действиях над ними: сложение, умножение, транспонирование. Дается определение линейного пространства, как математического понятия и формулируются основные определения. Оглавление Введение Матричная алгебра Понятие матрицы Сложение матриц Умножение матриц на число Умножение матриц. Свойства умножения матриц Диагональная матрица Умножение на диагональную матрицу Задача Домашнее задание Единичная матрица Транспонирование матрицы Свойства операций транспонирования. Операции с транспонированными матрица Линейное пространство Определение линейного пространства Свойства линейного пространства Примеры линейных пространств Линейная зависимость. Линейная комбинация Примеры линейно независимых и линейно зависимых систем Домашнее задание	-
Лекция 2	Линейное пространство (продолжение) В лекции продолжается рассказ о линейных пространствах с точки зрения векторной алгебры. Оглавление Введение Линейное пространство Теорема о линейной зависимости Теорема в двойственном варианте Система максимального ранга Ранг системы векторов Ранг матрицы Ранг транспонированной матрицы Ранг суммы матриц Задача Домашнее задание Линейные базисы Определение базиса Утверждение о существовании единственной линейной комбинации для вектора Отображение Канонический базис Размерность пространства Линейная оболочка Задача Импликация Домашнее задание	-
Тест 1 36 минут	12 заданий	-
Лекция 3	Системы линейных уравнений. Линейное подпространство В лекции рассмотрены задачи на тему "Линейное пространство". А также рассмотрены основные термины, имеющие отношение к системам линейных уравнений. Оглавление Введение Разбор домашнего задания Системы линейных уравнений Общий вид СЛУ Однородные СЛУ Линейное подпространство Алгебраическое дополнение Задачи по теме Линейное пространство Задача 1 Домашнее задание	-
Лекция 4	Системы линейных уравнений В лекции рассмотрены различные виды систем линейных уравнений и способы нахождения решения в зависимости от вида. Оглавление Введение Множество решений однородных СЛУ Неоднородные СЛУ Теорема Кронекера-Капелли Теорема о существовании решения СЛУ Множество решений СЛУ Частные случаи решения СЛУ СЛУ с квадратной матрицей Задача Домашнее задание	-
Тест 2 36 минут	11 заданий	-
Лекция 5	Определитель матрицы В лекции раскрывается понятие определителя матрицы, рассказывается о его свойствах. Оглавление Введение Разбор домашнего задания Определители Перестановка Определитель матрицы Свойства определителя Примеры Метод разложения по строке Формулы Крамера Домашнее задание	-
Лекция 6	Собственные числа и собственные векторы. Преобразование подобия В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы.Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и представлены задачи для самостоятельного решения. Оглавление Введение Задачи Задача 1 Задача 2 Домашнее задание Прямоугольные матрицы Ранг матрицы Домашнее задание Собственные числа. Собственные векторы Определение собственного числа Характеристическое уравнение Алгебраическая и геометрическая кратности собственного числа. Домашнее задание Преобразование подобия Матрицы простой структуры Свойства транспонированной матрицы Собственные числа обратной матрицы Многочлены от матриц Задача Домашнее задание	-
Тест 3 36 минут	12 заданий	-
Лекция 7	Линейные операторы. Инвариантные подпространства В лекции обсуждаются такие основополагающие понятия как линейный оператор и инвариантные подпространства, рассматриваются понятия образа и ядра матрицы. Приводится теорема Гамильтона-Кэли. Оглавление Введение Разбор домашнего задания Линейные операторы Матрица как линейный оператор Образ матрицы. Ядро матрицы Квадратная матрица как линейный оператор Домашнее задание Композиция операторов Домашнее задание Задачи Инвариантные подпространства Определение. Примеры Домашнее задание Продолжение темы инвариантные подпространства Теорема о существовании инвариантного подпространства у линейного оператора Теорема Гамильтона-Кэли Разложение многочлена от матрицы на множители. Примеры	-
Лекция 8	Линейные операторы. Задачи В лекции рассмотрены некоторые свойство линейных пространств в общем случае. Разобраны задачи по теме "Линейные операторы". Предоставлены задачи для самостоятельного решения. Оглавление Введение Задача Домашнее задание Линейные операторы в общем случае Примеры на линейные операторы Пример 1 Пример 2 Пример 3 Домашнее задание (продолжение)	-
Тест 4 36 минут	12 заданий	-
Лекция 9	Проектор В лекции подробно рассмотрен такой вид линейного оператора, как проектор. Рассмотрены его свойства. Разобраны задачи по указанной теме. Оглавление Введение Задача по теме Линейные операторы Проектор Определение проектора Образ проектора. Ядро проектора Определение по матрице, что она является проектором Ортопроектор Пример Задачи Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4	-
Лекция 10	Ортогональные матрицы Рассматривается такое важное понятие как ортогональная матрица, ее свойства, особенности собственных чисел и собственных векторов ортогональных матриц. Приводятся примеры задач по теме, представлены задачи для самостоятельного разбора. Оглавление Введение Определение ортогональной матрицы Свойства ортогональной матрицы Свойства определителя Собственные числа ортогональной матрицы Собственные векторы Примеры ортогональных матриц Произведение ортогональных матриц Инвариантные подпространства Задача Домашнее задание	-
Тест 5 36 минут	12 заданий	-
Лекция 11	Задачи на проекторы. Билинейные формы В лекции показано применение изученного теоретического материала на практике. Представлены задачи на проекторы. Рассказывается введение в теорию билинейных форм. Оглавление Введение Разбор домашнего задания Задачи на проекторы Билинейные формы Полилинейная функция Примеры полилинейных функций Билинейные функции	-
Лекция 12	Билинейные формы. Скалярное произведение Вы продолжите подробное знакомство с билинейными формами, узнаете, какие виды билинейных форм существуют. Познакомитесь со скалярным произведением и пространством со скалярным произведением (Евклидовым пространством) Оглавление Введение Билинейные формы Виды билинейных форм Симметричные формы Невырожденные билинейные формы Положительно определенная функция Скалярное произведение Введение Пример Неравенство Коши-Буняковского Неравенство треугольника Ортогональность векторов Косинус угла между векторами Евклидово пространство Определение Базисы в Евклидовом пространстве Процесс ортогонализации Ортонормированный базис Матрица перехода Матрицы операторов Сопряженный оператор Изометрический оператор Домашнее задание	-
Тест 6 36 минут	12 заданий	-
Лекция 13	Самосопряженные операторы и симметричные матрицы В лекции вы познакомитесь с самосопряженными операторами и их свойствами, кососимметричными операторами, теорией симметричных матриц и их классификацией. Оглавление Введение Самосопряженные операторы Сопряженный оператор Самосопряженный оператор Матрица оператора ортонормированного базиса Матрица самосопряженного оператора Примеры симметричных матриц Ортопроектор Свойства оператора сопряженного к проектору Домашнее задание Свойства самосопряженного оператора Собственные векторы и собственные числа самосопряженного оператора Задача Кососимметричные операторы Продолжение задачи Утверждение о существовании ортонормированного базиса из собственных векторов у самосопряженного оператора Домашнее задание Биортогональные базисы Классификация симметричных матриц Положительно полуопределенные матрицы Положительно определенные матрицы Пример Отрицательно полуопределенные матрицы Отрицательно определенные матрицы Знакопеременные матрицы	-
Лекция 14	Симметричные матрицы В лекции показано применение изученного материала в практических ситуациях, связанных с операциями с симметричными матрицами. Рассмотрены задачи на возведение матрицы в степень, определение класса симметричной матрицы. Оглавление Введение Пример возведение матрицы в степень Корень из матрицы Примеры и задачи Домашнее задание Пример Задача 1 Задача 2 Домашнее задание	-
Тест 7 36 минут	12 заданий	-
Лекция 15	Квадратичные формы Лекция представляет собой введение в теорию квадратичных форм. В этой лекции вы узнаете, что такое квадратичная форма, как получить квадратичную форму из билинейной формы,познакомитесь с законом инерции квадратичной формы. Оглавление Введение Разбор домашнего задания Задача 1 Задача 2 Квадратичные формы Определение квадратичных форм Пример Утверждение о билинейных симметричных формах Описание функции в экстремумах квадратичной формой Пример. Канонический вид квадратичной формы Закон инерции квадратичной формы	-
Лекция 16	Квадратичные формы (продолжение) В данной лекции вы познакомитесь с основными классами квадратичных форм и критериями, определяющими принадлежность квадратичной формы к определенному классу. Также в лекции рассмотрены задачи на определение свойств квадратичных форм. Оглавление Введение Классификации квадратичных форм Положительно определенные Положительно полуопределенные Отрицательно определенные Отрицательно полуопределенные Знакопеременные Критерии определения класса квадратичной формы Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы симметричной матрицы Пример несимметричной матрицы Критерий 2 Критерии отрицательной определенности квадратичной формы Пример Критерий положительной полуопределенности квадратичной формы Критерий отрицательной полуопределенности квадратичной формы Критерий знакопеременной квадратичной формы Домашнее задание Задача 1 Задача 2	-
Тест 8 36 минут	12 заданий	-
5 часов	Экзамен	-

Авторизоваться

Линейная алгебра

Дополнительные курсы

План занятий