НОУ ИНТУИТ | Основы теории нечетких множеств. Лекция 11: Нечеткие алгоритмы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.07.2006 | Уровень: специалист | Доступ: свободно

Рассмотрим некоторые случаи выбора множеств, функций, операций, отношений. Пусть W, U,V — непустые множества, тогда функцию из $U\times V$ в будем называть -функцией из в ; f(v|u) есть степень, с которой значение функции в точке есть .

-функция является вероятностной, если для любого $u\in U$ существует f(v|u) и $\sum\limits_{v \in V} {{{f(v|u) }} = {{1}}}$ .

-функция является детерминированной, если для любого $u\in U$ существует $v_0 \in V\colon f(v_0 |u) = 1$ и для любого $v \ne v_0 \;F(v|u) = 0$ .

Если множество с определенными на нем операциями и отношениями записать в виде четверки ${{(W}}{{, }} \otimes {{, }} \oplus {{, }} \succ {{)}}$ , то:

${{W}}_{{X}} = \left\{ {[0,1],{{\max}}{{, \min}}{{, }} \leqslant } \right\}$ — определяет максиминную машину;
${{W}}_{{n}} = \left\{ {\Re ^ + ,{{ }} + ,{{ }} \cdot {{, }} \leqslant {{ }}} \right\}$ — определяет взвешенную машину;
${{W}}_{{I}} = \left\{ {[0,1],{{\min}}{{, \max}}{{, }} \leqslant } \right\}$ — минимаксную машину;
${{W}}_{{T}} = \left\{ {[0,1],{{\max}}{{, }} \cdot {{, }} \leqslant } \right\}$ — максимально взвешенную машину;
${{W}}_{{N}} = \left\{ {\{ 0,1\} ,{{\max}}{{, \min}}{{, }} \leqslant } \right\}$ — недетерминированную машину.

Взвешенная машина является вероятностной, если функции входа, действий, условий, выхода являются вероятностными. Любая же машина, в которой перечисленные функции являются детерминированными, называется детерминированной.

Рассмотрим программу $\pi$ , которую допускает -машина . Для каждой пары меток $L', L''\in L$ и пары состояний $m_{1},m_{2}\in M$ будем писать $(L',m_1 )\xrightarrow{{{w}}}(L'',m_2 )$ , если в программе $\pi$ либо имеется инструкция вида $L'\colon do F;\;go\;to\;L''$ , где $w=M_{F}(m_{2}| m_{1})$ есть степень, с которой осуществляется переход из состояния $m_{1}$ в состояние $m_{2}$ , либо имеется инструкция вида $L'\colon if\;P\;then\;go\;to\;(L_1 ,\ldots,L_n)$ , где $m_1 = m_2 ,\;\;L'' = L_k$ для некоторого $k\colon 1\le k\le n$ и $w=M_{P}(k|m_{1})$ есть степень, с которой осуществляется переход на метку $L_{k}$ .

Выполнением программы $\pi$ на -машине , допускающей $\pi$ , называется конечная последовательность $xL_{0}m_{0}\ldots L_{n}m_{n}y$ . Выполнение возможно тогда и только тогда, если $w = w_0 \otimes w_1 \otimes .\ldots \otimes w_{n + 1} \ne 0$ , где $w_{0}=M_{I}(m_{0}|x)$ , $w_{n+1}=M_{O}(y|m_{n})$ , $w_{i} \colon (L_{i - 1} ,m_{i - 1} )\xrightarrow{{w_i }}(L_i ,m_i )$ .

Таким образом, возможное выполнение определяет последовательность инструкций программы $\pi$ , которая может быть реализована на -машине. Таких последовательностей может быть несколько.

Приведем другую формулировку нечеткой программы, которая является частным случаем данного выше определения нечеткой программы, так как здесь рассматриваются машины с конечным множеством состояний, которые моделируются конечными автоматами.

Для определения нечеткого алгоритма первоначально вводится понятие обобщенной машины, на основе которого формулируется понятие обобщенной нечеткой машины, которое позволяет формализовать понятие нечеткого алгоритма.

Обобщенная машина есть шестерка $A=(K, S, \Psi, s_{0}, T,W)$ , где и — конечные непустые множества машинных инструкций и внутренних состояний соответственно, — непустое множество с отношением частичного порядка $\succ$ и операциями $\otimes ,\;\; \oplus$ , удовлетворяющими свойствам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, а также содержащие нулевой и единичный элементы; $\Psi$ — -функция переходов из состояния в состояние; $\Psi\colon K\times S\to S$ ; $s_{0}$ и — начальное состояние и множество финальных состояний.

Для цепочки инструкций $k^{*}=k_{1} k_{2} \ldots k_{n}\in K^{*}$ ( $K^{*}$ — множество всевозможных цепочек инструкций) переходов из состояния $s_{0}$ в определяется степенью $\Psi (s_0 ,\,k_1 ,\,s_1 ) \otimes \Psi (s_1 ,\,k_2 ,\,s_2 ) \otimes \,\ldots\, \otimes \Psi (s_{n - 1} ,\,k_n ,\,s_n )$ .

Если — пустая цепочка инструкций, то задается расширенная -функция $\Psi$ следующим образом:

$\Psi (s,l,s') = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {0,} & {\t{\char229}\t{\char241}\t{\char235}\t{\char232}\;s \ne s',} \\ {1,} & {\t{\char229}\t{\char241}\t{\char235}\t{\char232}\;s = s'.} \\ \end{array} } \right.$

Дальше >>

Основы теории нечетких множеств

Нечеткие алгоритмы

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Основы теории нечетких множеств

Нечеткие алгоритмы

Вопросы и ответы

Студенты