НОУ ИНТУИТ | Учебный видеокурс | Элементы линейной алгебры для школьников

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 28.11.2008 | Уровень: для всех | Доступ: платный

В курсе дается введение в основные элементы линейной алгебры.

Рассказывается о векторах и матрицах, методе Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений, определителях, скалярном произведении векторов и линейных пространствах.

Дополнительные курсы Введение в криптовалюты и блокчейн Введение в компьютерную алгебру Введение в алгебру Алгебра матриц и линейные пространства Введение в линейную алгебру

|

Вам нравится? Нравится 6 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Занятие	Заголовок <<	Дата изучения
	Экзамен экстерном	-
Лекция 1	Векторы и матрицы и основные действия над ними В лекции вводится понятие пространства Rn, дается его геометрическая интерпретация. Вводится понятие вектора в пространстве Rn, набора и линейной комбинации векторов, базиса; определяются основные операции над векторами. Дается определение оператора отображения пространства, матрицы, в том числе квадратной. Подробно объясняются правила умножения матриц, приведения матриц к треугольному виду, применение матриц для решения систем линейных алгебраических уравнений. Изложение сопровождается примерами Оглавление Введение Пространство R размерности n Геометрическая интерпретация пространств Операции над векторами Умножение вектора на число Сложение векторов Геометрическая интерпретация операций сложения векторов и умножения вектора на число Некоторые свойства операций над векторами Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис Определение набора линейно независимых векторов. Линейная комбинация векторов. Примеры для пространств размерности 1 и 2 Базисный набор векторов. Размерность базиса Единственность представления вектора в базисе Пример базиса Размерность базиса и пространства Отображения пространств Определение отображения пространств Свойства отображений Способы задания отображений Действие оператора на вектор Пример действия оператора на вектор Соответствие оператора и матрицы Композиция операторов.Умножение матриц Пример умножения матриц одинаковой размерности Пример умножения матриц разной размерности Алгоритм умножения матриц: время работы Свойства операции умножения матриц Квадратные матрицы Понятие квадратной матрицы Свойства квадратных матриц Алгоритм возведения матрицы в степень: время работы Использование матриц для нахождения чисел Фибоначчи. Обобщение задачи Системы линейных уравнений Постановка задачи Приведение матрицы к треугольному виду Пример решения системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом Гаусса	-
Тест 1 36 минут	12 заданий	-
Лекция 2	Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определители В первой части лекции подробно рассматривается метод Гаусса решения СЛАУ, приводится алгоритм и пример реализации метода на ЭВМ. Вторая часть лекции посвящена определителям. Вводятся основные понятия, рассматриваются основные свойства определителей Оглавление Введение Суть метода Гаусса решения СЛАУ Постановка задачи в матричном виде Обнуление коэффициентов первого столбца исходной марицы Обнуление коэффициентов второго столбца исходной матрицы Исходная матрица после преобразования Существование решения системы Реализация метода Гаусса решения СЛАУ на ЭВМ Организация хранения исходных матриц Программирование прямого хода метода Гаусса. Проблема точности вычислений Оценка времени работы прямого хода метода Гаусса Программирование обратного хода метода Гаусса Оценка времени работы обратного хода метода Гаусса Решение битовой СЛАУ Постановка задачи Математическая постановка задачи Пример решения битовой СЛАУ Особенности решения битовой СЛАУ Случаи существования единственного решения СЛАУ Определители Определение определителя через перестановки. Четные и нечетные перестановки Пример нахождения определителя через перестановки при n=2 Пример нахождения определителя через перестановки при n=3 Свойства определителя Если в определителе есть нулевая строка (столбец), то определитель равен нулю Если в определителе поменять местами две строки (столбца), то определитель сменит знак Если элементы одного из столбцов (строки) умножить на константу С, то определеитель изменится в С раз Свойство определителя, в котором к элементам одного из столцов прибавлено одно и то же число Если в определетиле две строки (столбца) равны, то определитель равен нулю Если в определителе две строки (столбца) линейно зависимы, то определитель равен нулю Если в определителе несколько строк (столбцов) линейно зависимы, то определитель равен нулю Способы расчета определителей Определитель диагональной и треугольной матриц Определитель произвольной матрицы. Применение алгоритма Гаусса решения СЛАУ к вычислению определителя Определитель матрицы 3х3 Вырожденные и невырожденные матрицы	-
Тест 2 36 минут	12 заданий	-
Лекция 3	Методы решения СЛАУ. Скалярное произведение векторов и его свойства В лекции продолжается рассмотрение методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - объясняется решение СЛАУ в матричном виде путем нахождения обратной матрицы и методом Крамера.Описывается выполнение операции поворота вектора на заданный угол. Вводится понятие длины вектора, скалярного произведения векторов, угла между векторами. Приводятся и доказываются свойства длин векторов и скалярного произведения векторов. Доказывается теорема о линейной независимости попарно ортогональных векторов. Дается определение ортонормированного базиса. Подробно рассматривается задача нахождения расстояния от точки до плоскости. Вводятся понятия линейного подпространства и линейного многообразия. Изложение сопровождается примерами Оглавление Введение Обратная матрица Вычисление определителя матрицы Понятие алгебраического дополнения Вывод формулы для обратной матрицы Применение определителей к решению СЛАУ Постановка задачи Решение системы в матричном виде Метод Крамера решения СЛАУ Пример решения СЛАУ методом Крамера Геометрическая интерпретация решения СЛАУ 2х2 методом Крамера Некоторые геометрические преобразования с помощью матриц Поворот Скалярное произведение векторов Понятие длины вектора Свойства длины вектора Скалярное произведение векторов. Понятие угла между векторами Свойства скалярного произведения векторов Неравенство Коши-Буняковского-Шварца (КБШ) Ортогональность двух векторов Теорема о линейной независимости попарно ортогональных векторов Ортонормированный базис Геометрическая интерпретация ортонормированного базиса Плоскость. Расстояние от точки до плоскости Понятие плоскости в пространстве. Линейные подпространства Линейное многообразие Задача нахождения расстояния от точки до плоскости Проекция точки на плоскость Задача определения четности числа полных паросочетаний в графе	-
Тест 3 36 минут	12 заданий	-
5 часов	Экзамен	-

Элементы линейной алгебры для школьников

Элементы линейной алгебры для школьников

Дополнительные курсы

План занятий

Экзамен экстерном

Лекция 1

Векторы и матрицы и основные действия над ними

Тест 1

12 заданий

Лекция 2

Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определители

Тест 2

12 заданий

Лекция 3

Методы решения СЛАУ. Скалярное произведение векторов и его свойства

Тест 3

12 заданий

Экзамен

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Элементы линейной алгебры для школьников

Элементы линейной алгебры для школьников

Дополнительные курсы

План занятий