Московский физико-технический институт
Опубликован: 10.10.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 17589 / 2479 | Оценка: 4.14 / 3.91 | Длительность: 14:47:00
ISBN: 978-5-9556-0028-0
Лекция 4:

Базисные средства манипулирования реляционными данными: алгебра A Дейта и Дарвена

Аннотация: В этой лекции мы обсудим новый "минимальный" вариант алгебры, предложенный несколько лет тому назад Дейтом и Дарвеном. Как уже отмечалось в предыдущей лекции, возможно, новая алгебра не очень практична, но зато красива и элегантна.
Ключевые слова: алгебра, объединение, пересечение, Произведение, проекция, операции, естественное соединение, алгебраические, SQL, семантика, алгебра A, операция реляционного отрицания (дополнения), операция реляционной конъюнкции, операция реляционной дизъюнкции, операция удаления атрибута, операция пересечения, объединение отношений, выводимость операции переименования, соединение отношений на основе базовых операций Алгебры A, выводимость операции взятия разности, отношение, значение, кортеж, атрибут, подмножество, формальная спецификация, принадлежность элемента множеству, выражение, теоретико-множественные операции, реляционные операции, булевский тип, трехзначная логика, операция естественного соединения как частный случай операции реляционной конъюнкции, операция взятия декартова произведения как частный случай операции реляционной конъюнкции, операция пересечения как частный случай операции реляционной конъюнкции, тело отношения, операция объединения как частный случай операции реляционной дизъюнкции, полнота Алгебры A, операция переименования атрибутов, ограничение отношений на основе операции реляционной конъюнкции, выводимость операции реляционного деления, константное отношение, операции реляционной алгебры, отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, избыточность Алгебры A, реляционный аналог логических операций "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса"

Введение

Обсуждавшаяся в предыдущей лекции алгебра Кодда в большей степени базируется на теории множеств. Базовыми операциями являются переименование атрибутов, объединение, пересечение, взятие разности, декартово произведение, проекция и ограничение. Операция соединения общего вида, хотя и включается в алгебру, является вторичной и явно представляется через другие операции. Фундаментальная же в реляционном подходе операция естественного соединения выражается через соединение общего вида и в алгебру не включается. В терминах алгебры Кодда проще всего определяются алгебраические черты языка SQL, в частности общая семантика оператора SELECT.

Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции ) и проекции ( удаления атрибута ). Реляционные аналоги логических операций определяются в терминах отношений на основе обычных теоретико-множественных операций и позволяют выражать напрямую операции пересечения, декартова произведения, естественного соединения, объединения отношений и т. д. Путем комбинирования базовых операций выражаются операции переименования атрибутов, соединения общего вида, взятия разности отношений. Алгебра A позволяет лучше осознать логические основы реляционной модели, хотя, безусловно, является в меньшей степени ориентированной на практическое применение, чем алгебра Кодда1Нельзя не упомянуть еще и о том, что "алгебра" Кодда в действительности не является алгеброй отношений в математическом смысле, поскольку ее операции применимы не ко всем отношениям. В отличие от этого Алгебра A - это "настоящая" алгебра, в которой отсутствуют какие-либо ограничения на операнды операций.. Даже сами авторы Алгебры A, Дейт и Дарвен, в своем учебном языке Tutorial D используют не Алгебру A напрямую, а некоторое ее надмножество, в большей степени напоминающее алгебру Кодда.

Базовые операции Алгебры A

Материал этой лекции излагается на несколько более формальном уровне, чем в предыдущих лекциях. Используемые понятия определяются так же, как и в лекции 2, но для удобства и обеспечения точности изложения мы повторим определения.

Пусть rотношение, A – имя атрибута отношения r, T – имя соответствующего типа (т. е. типа или домена атрибута A ), vзначение типа T. Тогда:

  • заголовком Hr отношения r называется множество атрибутов, т.е. упорядоченных пар вида <A, T>. По определению никакие два атрибута в этом множестве не могут содержать одно и то же имя атрибута A ;
  • кортеж tr, соответствующий заголовку Hr, – это множество упорядоченных триплетов вида <A, T, v>, по одному такому триплету для каждого атрибута в Hr ;
  • тело Br отношения r – это множество кортежей tr. Заметим, что (в общем случае) могут существовать такие кортежи tr, которые соответствуют Hr, но не входят в Br.

Заметим, что заголовок – это множество (упорядоченных пар вида <A, T> ), тело – это множество (кортежей tr ), и кортеж – это множество (упорядоченных триплетов вида <A, T, v> ). Элемент заголовка – это атрибут (т. е. упорядоченная пара вида <A,T> ); элемент тела – это кортеж; элемент кортежа – это упорядоченный триплет вида <A, T, v>. Любое подмножество заголовка – это заголовок, любое подмножество тела – это тело, и любое подмножество кортежа – это кортеж.

Определим несколько основных операций (как будет показано далее, некоторые из них избыточны). Каждое из последующих определений состоит из: формальной спецификации ограничений (если они имеются), применимых к операндам соответствующей операции; формальной спецификации заголовка результата этой операции; формальной спецификации тела этого результата и неформального обсуждения формальных спецификаций.

Во всех формальных спецификациях exists обозначает квантор существования ; exists tr означает "существует такой tr, что". Символ "\in" означает принадлежность элемента множеству; tr\in Br означает, что элемент tr принадлежит множеству Br. Выражение tr\notin Br означает, что элемент tr не принадлежит множеству Br. Операции minus и union являются традиционными теоретико-множественными операциями взятия разности и объединения множеств.

Поскольку некоторые базовые операции Алгебры A имеют названия обычных логических операций, чтобы избежать путаницы, имена реляционных операций берутся в угловые скобки: <NOT>, <AND>, <OR> и т. д. В исходный базовый набор операций входят операции реляционного дополнения <NOT>, удаления атрибута <REMOVE>, переименования атрибута <RENAME>, реляционной конъюнкции <AND> и реляционной дизъюнкции <OR>.

Nikolay Karasev
Nikolay Karasev

Хотелось бы иметь возможность читать текст сносок при использовании режима "Версия для печати"
 

Александра Каева
Александра Каева