Московский физико-технический институт
Опубликован: 10.10.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 17580 / 2475 | Оценка: 4.14 / 3.91 | Длительность: 14:47:00
ISBN: 978-5-9556-0028-0
Лекция 4:

Базисные средства манипулирования реляционными данными: алгебра A Дейта и Дарвена

Интерпретация операции ограничения

В лекции 3 мы определяли операцию ограничения r WHERE comp, где r – отношение, а comp – простое условие ограничения вида ( a comp-op b ), где а и b – имена атрибутов ограничиваемого отношения, для которых осмыслена операция сравнения comp-op, либо вида ( a comp-op const ), где a – имя атрибута ограничиваемого отношения, а const – литерально заданная константа. Операцией сравнения comp-op может быть " = ", " \ne ", " > ", " < ", " \ge ", " \le ". Покажем на нескольких примерах, как можно выразить операцию ограничения с помощью базовых операций Алгебры A для всех простых допустимых условий.

Для иллюстрации будем использовать отношение СЛУЖАЩИЕ_1 {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП, РУК_НОМ} (рис. 4.8). Атрибут РУК_НОМ содержит уникальные номера служащих, являющихся руководителями проектов, и определен на том же домене, что и СЛУ_НОМЕР. Мы снова предположим (для упрощения примеров), что множества значений доменов, на которых определены атрибуты отношения СЛУЖАЩИЕ_1, ограничены значениями, содержащимися в теле этого отношения. Начнем с обсуждения операции WHERE с условием вида a comp-op const.

Предположим, что мы хотим найти всех служащих с заработной платой, равной 20000.00 руб. Возьмем отношение ЗАРП_20000 {СЛУ_ЗАРП}2Здесь необходимо пояснить, что отношение ЗАРП_20000 в действительности представляет собой литеральную константу соответствующего типа отношений. Мы не вводим здесь строгого понятия типа отношения; для понимания данного подраздела нужно всего лишь осознать, что по своей природе отношение ЗАРП_20000 и числовой литерал 20000.00 не различаются. . Мы видим, что результат операции СЛУЖАЩИЕ_1 <AND> ЗАРП_20000 в точности совпадает с результатом операции СЛУЖАЩИЕ_1 WHERE СЛУ_ЗАРП = 20000.00 (рис. 4.8).

Выражение WHERE (a = const) через <AND>

Рис. 4.8. Выражение WHERE (a = const) через <AND>

Если требуется найти служащих, чья заработная плата превышает 20000.00 руб., то возьмем отношение ЗАРП_БОЛЬШЕ_200003Отношение ЗАРП_БОЛЬШЕ_20000 – это тоже литеральная константа того же типа отношения, что и ЗАРП_20000, однако мощность тела этого литерального отношения в общем случае (если бы мы не ввели ограничения на множество значений домена СЛУ_ЗАРП ) могла бы быть очень большой. (рис. 4.9). Тогда снова результат операции СЛУЖАЩИЕ_1 <AND> ЗАРП_БОЛЬШЕ_20000.00 будет совпадать с результатом операции СЛУЖАЩИЕ_1 WHERE СЛУ_ЗАРП > 20000.00 (рис. 4.9).

Выражение WHERE (a > const) через <AND>

Рис. 4.9. Выражение WHERE (a > const) через <AND>

Понятно, что аналогичным образом выражаются через <AND> операции ограничения с условиями вида a comp_op const, в которых comp_op является " < ", " \ge " или " \le ". Некоторый особый случай представляет условие вида a \ne  const, и мы проиллюстрируем этот случай на примере запроса "Выбрать всех служащих, не получающих заработную плату в размере 22 000.00 руб.". Возьмем отношение ЗАРП_НЕ_220004Особенность этого случая состоит в том, что число кортежей в теле литеральной константы ЗАРП_НЕ_22000 всего лишь на единицу меньше мощности множества значений домена СЛУ_ЗАРП. Конечно, эта мощность конечна, поскольку мы имеем дело с компьютерными типами данных, но в общем случае может быть очень большой. Поэтому принципиальная возможность выражения операции ограничения через операцию реляционной конъюнкции не означает, что было бы разумно реализовывать ее таким образом на практике. (рис. 4.10). Результат операции СЛУЖАЩИЕ_1 <AND> ЗАРП_НЕ_22000 будет совпадать с результатом операции СЛУЖАЩИЕ_1 WHERE СЛУ_ЗАРП <> 22000.00 (рис. 4.10).

Выражение WHERE (a != const) через <AND>

Рис. 4.10. Выражение WHERE (a != const) через <AND>

Теперь обратимся к ограничениям с простым условием вида a comp-op b. Опять начнем со случая, когда comp-op = "=". Предположим, что нам требуется найти данные о служащих, являющихся руководителями проектов, т. е. выполнить операцию СЛУЖАЩИЕ_1 WHERE СЛУ_НОМЕР = РУК_НОМ. Утверждается, что результат этой операции совпадает с результатом следующего выражения5Конечно, тот же результат даст и выражение СЛУЖАЩИЕ_1 <AND> ((((СЛУЖАЩИЕ_1 <REMOVE> СЛУ_РУК) <REMOVE> СЛУ_ИМЯ) <REMOVE> СЛУ_ЗАРП) <RENAME> (СЛУ_НОМЕР, РУК_НОМ)). :

СЛУЖАЩИЕ_1 <AND> ((((СЛУЖАЩИЕ_1 <REMOVE> СЛУ_НОМЕР) <REMOVE>
СЛУ_ИМЯ) <REMOVE> СЛУ_ЗАРП) <RENAME> (РУК_НОМ, СЛУ_НОМЕР))

Результат вычисления правого операнда операции <AND> и окончательный результат операции показаны на рис. 4.11.

Конечно же, можно выразить операцию СЛУЖАЩИЕ_1 WHERE СЛУ_НОМЕР = РУК_НОМ через операцию <AND>, используя "константное" отношение. Для этого можно воспользоваться отношением СЛУ_НОМЕР_РУК_НОМ6Конечно, в общем случае мощность тела такого константного отношения будет равна мощности соответствующего домена. , показанным на рис. 4.12. Очевидно, что в результате выполнения операции СЛУЖАЩИЕ_1 <AND> СЛУ_НОМЕР_РУК_НОМ будет получен тот же результат, что показан на рис. 4.11.

Выражение WHERE (a = b) через <REMOVE>, <RENAME> и <AND>

Рис. 4.11. Выражение WHERE (a = b) через <REMOVE>, <RENAME> и <AND>

Чтобы показать возможность выполнения операции ограничения вида r WHERE (a > b), предположим, что имеется отношение СЛУЖАЩИЕ_2 {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП, СЛУ_ПРЕМ} (рис. 4.13), причем атрибут СЛУ_ПРЕМ содержит значения премиального вознаграждения служащего. Естественно, атрибуты СЛУ_ЗАРП и СЛУ_ПРЕМ определены на одном и том же домене (напомним, что в целях наших примеров мы предполагаем, что множество значений доменов ограничено значениями, содержащимися в теле примерного отношения). Пусть нас интересуют данные о служащих, получающих дополнительные вознаграждения в размере, превышающем размер основной зарплаты, т. е. нам нужен результат операции СЛУЖАЩИЕ_2 WHERE (СЛУ_ПРЕМ > СЛУ_ЗАРП).

Константное отношение СЛУ_НОМЕР_РУК_НОМ

Рис. 4.12. Константное отношение СЛУ_НОМЕР_РУК_НОМ

Возьмем отношение ПРЕМ_БОЛЬШЕ_ЗАРП {СЛУ_ПРЕМ, СЛУ_ЗАРП}, тело которого включает все соответствующие заголовку кортежи {b, s} такие, что b > s. Другими словами, отношение ПРЕМ_БОЛЬШЕ_ЗАРП снова является литеральной константой типа отношения с двумя атрибутами СЛУ_ПРЕМ и СЛУ_ЗАРП. Конечно, даже в случае нашего примера мощность тела этого отношения достаточно велика7Легко убедиться, что в общем случае, если мощность общего домена атрибутов A и B равняется n, то мощность тела константного отношения A_БОЛЬШЕ_B будет составлять (n-1)n/2 . . Тело отношения ПРЕМ_БОЛЬШЕ_ЗАРП показано в средней части рис. 4.13.

Результат выполнения операции СЛУЖАЩИЕ_2 <AND> ПРЕМ_БОЛЬШЕ_ЗАРП показан в нижней части рис. 4.13. Мы видим, что он совпадает с результатом операции СЛУЖАЩИЕ_2 WHERE (СЛУ_ПРЕМ > СЛУ_ЗАРП).

Аналогичным образом через операции Алгебры A выражаются операции ограничения, условия сравнения которых вида a comp_op b базируются на операциях сравнения " < ", " \ge ", " \le ", " \ne ".

Выражение WHERE (a > b) через <AND>

Рис. 4.13. Выражение WHERE (a > b) через <AND>
Nikolay Karasev
Nikolay Karasev

Хотелось бы иметь возможность читать текст сносок при использовании режима "Версия для печати"
 

Александра Каева
Александра Каева