НОУ ИНТУИТ | Автоматизированное проектирование промышленных изделий. Лекция 19: Компоновка модулей. Методы разбиения электрических схем на функционально законченные модули

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский государственный открытый университет им. В.С. Черномырдина

Опубликован: 20.01.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 2310 / 499 | Оценка: 4.14 / 3.69 | Длительность: 27:06:00

Темы: САПР, Аппаратное обеспечение

Специальности: Архитектор программного обеспечения, Разработчик аппаратуры

|

Вам нравится? Нравится 47 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

19.3. Алгоритмы разбиения

Известные алгоритмы компоновки можно условно разбить на 5 групп:

алгоритмы, использующие методы целочисленного программирования;
последовательные алгоритмы ;
итерационные алгоритмы ;
смешанные алгоритмы;
алгоритмы, основанные на методе ветвей и границ.

Алгоритмы первой группы, хотя и позволяют получить точное решение задачи, однако для устройства реальной сложности фактически не реализуемы на ЭВМ.

Наибольшее распространение получили приближённые алгоритмы компоновки (последовательные, итерационные, смежные).

Суть последовательных алгоритмов разбиения графа заключается в выборе по определённому правилу вершины или группы вершин, к которым присоединяются затем другие вершины графа с целью образования первой части. Далее процесс повторяется для второй части и т.д. до получения желаемого разрезания графа.

При использовании итерационных алгоритмов сначала граф разбивается на определённое число частей произвольным образом либо с помощью последовательного алгоритма. Затем по определённым правилам производится перестановка вершин из одной части в другую с целью минимизации числа внешних рёбер.

Оптимизация компоновки достигается парными или групповыми перестановками вершин графа из различных кусков.

Процесс перераспределения вершин заканчивают при получении локального экстремума целевой функции, удовлетворяющего требованиям разработчика.

В смешанных алгоритмах компоновки для получения начального варианта "разрезания" используется алгоритм последовательного формирования кусков; дальнейшая оптимизация решения осуществляется перераспределением вершин между отдельными кусками графа.

В алгоритмах разбиения, опирающихся на идеи математического программирования, в основном используются методы ветвей и границ и решение задачи о назначении.

Алгоритмы разбиения, использующие методы ветвей и границ, состоят из следующих этапов.

Сначала определяется нижняя оценка разбиения графа на заданное число частей. Затем производится построение дерева решений и осуществляется поиск оптимального результата.

Задачу разбиения графа схемы на части можно свести к задаче о назначении следующим образом.

Сначала отыскивают назначение кандидатов (вершин графа) на все части, дающие минимальные суммарные затраты, причём, каждая вершина графа может быть назначена только в одну часть и в каждой части должны содержаться различные вершины графа.

Важной задачей в общей проблеме конструирования является покрытие, т.е. преобразование функциональных схем в принципиальные.

Под покрытием схемы понимается представление функциональной схемы конструктивными элементами, на которых она будет реализована, и связями между ними.

Конечной целью покрытия является выбор оптимальной элементно-технической базы проектируемого устройства.

19.4. Последовательные алгоритмы разбиения электрической схемы

В последовательных алгоритмах "разрезание" исходного графа G (Х, U) на " l " частей $G_{1}, G_{2}, …………..G_{l}$ c числом вершин в каждой, соответственно, $n_{1}, n_{2} , ……… n_{l} (n_{1 }+ n_{2}+ +…………… n_{l} = n)$ сводится к следующему.

В графе G (Х, U) находят вершину $x_{i }\in$ с минимальной локальной степенью $\rho(х _{i})$ .

Если таких вершин несколько, то предпочтение отдаётся той вершине, которая имеет большее число кратных рёбер. С этой вершины начинается построение первого куска.

С этой целью в $G_{ 1}$ первоначально включаются $x_{i }$ и все вершины, смежные ей. Обозначим это множество $Гx_{i}$ .

Если полученное число вершин равно " $n_{1}$ ", то считаем, что кусок $G_{ 1 }$ образован.

Если это число больше " $n_{1}$ " , то удаляем "лишние" вершины, связанные с остающимися вершинами $G_{ 1}$ меньшим числом рёбер.

В случае, когда мощность множества $Гx_{i }$ меньше " $n_{1}$ " , то из $Гx_{i}$ выбирается вершина, удовлетворяющая условию

$\sigma ( x _{i }) = \rho( х _{j }) -\alpha( х _{j} ) = \max \sigma ( x _{j }) ,\\ \min х _{j} \in Гx_{i },$

( 19.7)

где $\alpha( x _{j} )$ - число рёбер, соединяющих вершину $x _{j }$ со всеми невыбранными вершинами.

Строим множество вершин $Гx_{j},$ смежных $x_{j }$ , и процесс выборки вершин $G_{ 1 }$ повторяется. Образованный подграф $G_{ 1 }$ исключаем из исходного графа.

Получаем граф G* = (Х*, U*), где $X* = X \ X_{1},$ $U* = U \ U_{1 }$ .

Далее в графе выбирается вершина с минимальной локальной степенью. Производится её помещение в G_{ 2 }, и процесс повторяется до тех пор, пока граф не будет разрезан на "l" частей.

Описанный алгоритм прост, позволяет быстро получать результаты разбиения, однако в общем случае может привести к неоптимальным результатам. Наибольшая эффективность данного метода последовательного разбиения графа значительно больше числа вершин в любой части разбиения, т.е.

$n >> n_{1} , n_{2}...............n_{l}.$

Рассмотрим принципиальную электрическую схему RC - генератора, рис. 19.1.

Рис. 19.1. Принципиальная электрическая схема RC-генератора

Обозначим условно элементы схемы через $x_{i}$ . Представим эту схему в виде произвольного неориентированного графа G(X,U) , у которого $X=\{ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7\}$ , а - множество электрических связей элементов конструкции рис. 19.2. На этом рисунке клеммы схемы обозначены через К1, К2, К3, К4 , соответственно.

Рис. 19.2. Произвольный неориентированный граф

По исходному графу составляем матрицу смежности, $R=||r_{ij}||$ , где $r_{ij}$ - элемент матрицы, состоящий из пересечения -ой строки и -го столбца. Строки и столбцы матрицы смежности соответствуют вершинам графа, а ее -ый элемент равен числу кратных ребер, связывающих вершины $x_{i}, x_{j}$ . Матрица смежности неориентированного графа всегда симметрична.

Таблица 19. . 1. Матрица смежности
		$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$x_{5}$	$x_{6}$	$x_{7}$
	$x_{1}$	0	0	1	0	0	0	0
	$x_{2}$	0	0	1	2	0	0	0
	$x_{3}$	1	1	0	2	1	0	0
R=	$x_{4}$	0	2	2	0	0	1	0
	$x_{5}$	0	0	1	0	0	1	0
	$x_{6}$	0	0	0	1	1	0	1
	$x_{7}$	0	0	0	0	0	1	0
	$\rho(х_{i})$	$\rho (х_{1})=1$	$\rho (х_{2})=3$	$\rho (х_{3})=5$	$\rho (х_{4})=5$	$\rho (х_{5})=2$	$\rho (х_{6})=3$	$\rho (х_{7})=1$

Суммируя элементы столбцов матрицы " ", вычислим локальную степень каждой вершины $\rho (х_{i})$ . Полученные результаты запишем в нижнюю строку матрицы.

Пусть, граф, изображённый на рис. 19.2, надо разбить на три куска с количеством вершин 3, 2, и 2 в каждом куске, соответственно. Эти условия в данной задаче будут ограничениями. Целью разбиения является получение минимального количества внешних связей, т.е. ребер, связывающих куски графа между собой.

Находим вершину $x_i\in X$ с максимальной локальной степенью, которая определяется из матрицы смежности. Эта и все связанные с ней вершины помещаются в первый кусок $G_{1}$ . В нашем случае это вершины: $\rho (x_{3})=5$ , $\rho (x_{4})=5$ . Пусть, с $х_{3 }$ начнётся образование куска $G_{1}$ . В него помещается $x_{3}$ и все вершины, смежные с ней. Так как с $х_{3}$ связаны $х_{1}$ , $х_{2}$ , $х_{4}$ и $х_{5}$ , то вершины, имеющие меньшее число связей с куском $G_{1}$ (это $x_{1}$ и $x_{5}$ ), исключаются (рис. 19.3). Получился граф $G_{1}(X_{1}, U_{1})$ , где $X_{1}=\{x_{2 };x_{3 };x_{4}\}$ . Оставшуюся часть обозначают следующим образом: G*(X*, U*) , где $X *=\{x_{1}; x_{5}; x_{6}; x_{7}\}$ . Построим граф (рис. 19.4) и матрицу смежности для него (табл. 19.2).

Рис. 19.3.

Таблица 19.2.
	$х_{5}$	$х_{6}$	$х_{7}$
$х_{1}$	0	0	0
$х_{5}$	0	1	0
$х_{6}$	1	0	1
$х_{7}$	0	1	0
$\rho(х_{i})$	1	2	1

Рис. 19.4.

Определим локальную степень вершины по матрице смежности

$(х_{4}) = 0; \rho (х_{5}) = 1; \rho(х_{6}) = 2; \rho(х_{7}) =1.$

Максимальную локальную степень имеет вершина $х_{6}$ , поместим ее и все связанные с ней вершины в кусок $G_{2}$ . Так как в нём должно быть две вершины, то $х_{5 }$ исключаем. В результате будет следующее разбиение:

$G1= (Х1, U1), \text{ где } Х_{1}=\{x_{2}; x_{3}; x_{4}\};\\ G2= (Х2, U2), \text{ где } Х_{2}=\{x_{6}; x_{7}\};\\ G3= (Х3, U3), \text{ где } X_{3}=\{x_{1}; x_{5}\}.$

Окончательное разбиение графа приведено на рис. 19.5.

Рис. 19.5. Окончательное разбиение графа

Рассчитаем коэффициент разбиения по формуле. Имеется четыре внешних и шесть внутренних связей вершин. Следовательно, коэффициент разбиения графа

$\Delta G = \cfrac{6}{4}=1,5$

Недостатком этих алгоритмов является получение результатов, которые в общем случае могут быть далеки от оптимальных, что сужает область их использования. Для улучшения разбиения используются итерационные алгоритмы.

Дальше >>

Авторизоваться

Автоматизированное проектирование промышленных изделий

Компоновка модулей. Методы разбиения электрических схем на функционально законченные модули

19.3. Алгоритмы разбиения

19.4. Последовательные алгоритмы разбиения электрической схемы

Вопросы и ответы