НОУ ИНТУИТ | Модели и смыслы данных в Cache и Oracle. Лекция 7: Языки реляционных баз данных

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Кубанский государственный университет

Опубликован: 24.12.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 682 / 9 | Длительность: 24:28:00

Тема: Базы данных

Специальности: Администратор баз данных

|

Вам нравится? Нравится 15 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

7.5 Реляционное исчисление предикатов на кортежах

В реляционном исчислении на кортежах (Tuple Relation Calculus — TRC) правильные формулы строятся как описания условий, которым должны удовлетворять кортежи, образующие искомые отношения. Эти условия в простейшем варианте имеют вид: $\{t|P(t)\}$ . Здесь — переменная, обозначающая некоторый кортеж, а Р(t) —предикат. Формула исчисления кортежей описывает множество всех таких кортежей, для которых предикат принимает значение "истина". Общий вид правильно построенных формул исчисления на кортежах приведен в разделе 7.5.5.

7.5.1 Состав предиката Р(i) в исчислении на кортежах

Элементарными образующими предиката Р(t) являются атомы трех видов — переменные кортежи, отношения между кортежами и отношения между кортежем и константой. Опишем их:

Переменные кортежи: $t\in R$ , где — отношение. Данный атом имеет значение "истина", если кортеж принадлежит отношению . При этом если отношение имеет схему , то и кортеж имеет такую же схему.
Специфика реляционного исчисления на кортежах в том, что элементы рассматриваемого множества — это кортежи, которые обязательно принадлежат некоторым отношениям. И переменные в нем — это переменные кортежи.
Пример: Пусть отношение СОТРУДНИК имеет схему {ИМЯ, ФАМИЛИЯ, ОТЧЕСТВО, ВОЗРАСТ}. Утверждение $t\in$ СОТРУДНИК, означает, что является кортежем отношения СОТРУДНИК, и имеет ту же схему: {ИМЯ, ФАМИЛИЯ, ОТЧЕСТВО, ВОЗРАСТ}.
Отношения между кортежами (записываются в точечном синтаксисе): $s.A\Theta t.B$ , где и — некоторые кортежи, и — имена атрибутов, и — множества атрибутов, причем $A\in R$ и $B\in R$ , а $\Theta$ — оператор сравнения. Этот атом принимает значение "истина", тогда и только тогда, когда атрибут кортежа находится в отношении $\Theta$ с атрибутом кортежа 1 Например, если $s,t\in$ СОТРУДНИК, то .ВОЗРАСТ < .ВОЗРАСТ истинно, если возраст сотрудника s меньше возраста сотрудника .
Отношения между кортежем и константой: $s.A\Theta c$ , где — некоторый кортеж, — имя атрибута ( $A\in S$ ), а — константа из домена атрибута . Атом принимает значение "истина", если значение атрибута кортежа находится в отношении $\Theta$ с константой . Например, .ВОЗРАСТ < 40 истинно, если возраст сотрудника меньше 40.

7.5.2 Правильно построенные формулы исчисления на кортежах

Могут использоваться логические операции, кванторы и скобки. Рекурсивное определение правильно построенных формул:

Атом — это ППФ.
Если и — ППФ, то $P\vee Q, ~P\&Q,~\urcorner P$ будут ППФ.
Если — ППФ, то $\exists X ~P(X)$ — ППФ.
Если — ППФ, то $\forallX ~ P(X)$ — ППФ.
Если — ППФ, то - ППФ.
Ничто иное не является ППФ.

Замечание. Квантор существования в инструментальном средстве WinRDBI обозначается как EXISTS, квантор всеобщности как FORALL.

7.5.3 Сопоставление операторов реляционной алгебры и формул исчисления на кортежах

Объединение: $R\cup S=\{t|t\in R\vee t\in S\}$
Разность: $R-S=\{t|t\in R\&(\urcorner(t\in S))\}$
Селекция: $sel_F(R)=\{t|t\in R\&F\}$

Здесь и — отношения, — формула.

7.5.4 О реляционной полноте языка запросов

Как определено ранее, язык запросов к реляционной базе данных называется реляционно-полным, если он, по крайней мере, так же выразителен, как язык запросов реляционной алгебры. Иначе говоря, реляционно-полный язык позволяет, по крайней мере, моделировать язык запросов реляционной алгебры. Используемые в практике языки запросов "более чем полны" за счет:

включения арифметики и вычисления однострочных функций;
включения агрегатных (многострочных) функций;
иногда за счет вычисления транзитивного замыкания отношения.

7.5.5 Синтаксис запросов TRC в WinRDBI

Запрос (ППФ) имеет вид: $\{t_1,\dots,t_n|F(t_1,\dots,t_n)\}$ , где — формула исчисления, а $t_1,\dots,t_n$ — кортежные переменные, действующие как глобальные переменные в и определяющие схему результата.

Обозначим и t_i — переменные кортежи, a_j — атрибут, — константа уровня домена, $\vartheta$ — оператор сравнения. Тогда атомами будут: $r(t),~t_{i\cdot}a_m\vartheta t_{j\cdot}\varthetac$ . Пусть F,~F_1,~F_2 — формулы. Тогда формулами будут: (F),~ not F,~ F_1 and F_2,~ F_1~ or~ F_2 . Если свободна (переменная свободна в формуле, если она не квантифицирована действием exists или forall) в F(t) , то формулами будут $(\exists t) F(t),~ (\forall t) F(t)$ .

7.5.6 Реляционная полнота реляционного исчисления на кортежах

Как вы помните, для доказательства достаточно выразить операции реляционной алгебры через операции исследуемого исчисления. Сведем представления операций реляционной алгебры формулами реляционного исчисления на кортежах в таблицу 7.2.

Исчисление первого порядка на кортежах реляционно полно, так как мы смогли операции реляционной алгебры представить в виде операций реляционного исчисления на кортежах.

Таблица 7.2. Сравнение реляционной алгебры и исчисления на кортежах
Реляционная алгебра	Реляционное исчисление на кортежах
$sel_{condition}(R)$	$\{r\|R(r)~and~condition\}$
$proj\{a_i,\dots,a_j\}(R)$	$\{R_{\cdot}a_i,\dots,R_{\cdot}a_j\|R(r)\}$
$R\cup S$	$\{t\|R(t)~or~S(t)\}$
	$\{t\|R(t)~and~not~S(t)\}$
$Q\times R$	$\{q,r\|Q(q)~and~R(r)\}$

Рассмотрим несколько примеров.

7.5.7 Примеры запросов в исчислении на кортежах

Войдите в WinRDBI, откройте базу empTraining.rdb и файл empTrain-ing.trc с набором запросов в исчислении на кортежах (рисунок 7.1).

Рис. 7.1. Примеры запросов в исчислении на кортежах

Все запросы имеют единую структуру вида {ti,... ,tn\F (ti,...,tn)}. Разберитесь с десятком примеров, особенно сложных, помещенных в конце списка в правом окне.

Обратите внимание на создание новых отношений (рисунок 7.2), и соединения отношений, например, в запросе "Какие курсы предлагаются в области баз данных?" (рисунок 7.3).

Рис. 7.2. Создание нового отношения по данным существующих отношений

увеличить изображение
Рис. 7.3. Соединение отношений technologyArea и trainingCourse

Как вы помните, (exists A) это квантор существования.

Дальше >>

Авторизоваться

Модели и смыслы данных в Cache и Oracle

Языки реляционных баз данных