Рынок как система обслуживания случайных потоков
[+]
Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 405 / 19 | Длительность: 08:16:00
Темы: Экономика, Менеджмент
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 4:

Рынок как система с ожиданием
A
|
версия для печати
< Лекция 3 || Лекция 4: 123456 || Лекция 5 >

4.9. Задача

Определить: соотношение потерь в полнодоступных группах емкостью \nu =50 и 100 партий товаров, при системе с ожиданием при показательном распределении длительности занятия и по системе с потерями, при заданном значении потерь Е \nu (у) = 0,02. Рассчитать:

  • среднее время ожидания для партий товаров, поступающих на рынок \overline {\gamma}
  • среднее время ожидания товаров, находящихся в очереди, \overline {\gamma}_{задер.}
  • среднюю длину очереди C_(_{задер.})

Решение. По таблицам первой формулы Эрланга при заданных величинах \nu =50 и 100 и E \nu (у)=0,02 отыскиваем значения поступающего предложения A: при \nu_1 = 50, y_1 =40,2 отн.ед.; при \nu_2 =100, y_2 =88 отн.ед.

Используя (4.8) и полученные значения у, рассчитываем условные потери p(\gamma > 0):

E_{2,\nu }=\frac{E_{1,\nu }(A)}{1-A{1-E_{1,\nu }(A)/\nu}}

Для \nu =50

p(\gamma > 0)=\frac{0.02}{1-\frac{40.2}{50}(1-0.02)}=0.094

Для \nu =100

p(\gamma > 0)=\frac{0.02}{1-\frac{88}{100}(1-0.02)}=0.145

p(\gamma > 0)=\frac{0.02}{1-\frac{40.2}{50}(1-0.02)}=0.094

Среднее время ожидания для партий товаров, поступающих на рынок \overline {\gamma}.

\overline {\gamma}=p(\gamma > 0)\frac{\overline {t}_{зан}}{(\nu -A)}

(предполагая, что \overline {t}_{зан}=1)

при \nu =50; \overline {\gamma}=p(\gamma > 0)/(\nu -A)=0.094/9.8=0.0096,

при \nu =100; \overline {\gamma}=p(\gamma > 0)/(\nu -A)=0.145/12=0.0121

среднее время ожидания товаров, находящихся в очереди, \overline {\gamma}_{задер.}=\frac{\overline {t_{зан.}}}{(\nu -A)}

(предполагая, что \overline {t}_{зан}=1)

при \nu =50; \overline {\gamma}_{задер}=1/(\nu -A)=1/9.8=0.102

при \nu =100; \overline {\gamma}_{задер}=1/(\nu -A)=1/12=0.083

и среднюю длину очереди C_{задер.}

C_{задер.}=p(\gamma > 0)\times \frac{A}{A-\nu }=\overline {\gamma}\times A

при \nu =50; C_{задер.}=\overline {\gamma}_{задер.} \times A=0.0096 \times 40.2=0.4

при \nu =100; C_{задер.}=\overline {\gamma}_{задер.} \times A=0.0121 \times 88=1.0648

Приведенная задача показывает, что:

  1. дисциплина обслуживания по системе с ожиданием приводит к условным потерям, которые в несколько раз превышают явные потери, имеющие место при дисциплине обслуживания по системе с явными потерями;
  2. с увеличением емкости пучка линий при прочих равных условиях повышается отношение p(\gamma > 0)/E \nu (y) и ухудшаются показатели качества работы системы \overline {\gamma } и \overline {r}.
Дальше >>
< Лекция 3 || Лекция 4: 123456 || Лекция 5 >

Вопросы и ответы

вопросов: 0