НОУ ИНТУИТ | Компьютерная математика с Maxima. Лекция 2: Основы Maxima

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Компания ALT Linux

Опубликован: 24.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 553 / 138 | Длительность: 19:00:00

Темы: Математика, Программное обеспечение, Физика

Специальности: Математик, Преподаватель, Физик

|

Вам нравится? Нравится 20 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

2.5 Ввод простейших команд Maxima

Все команды вводятся в поле ВВОД, разделителем команд является символ ; (точка с запятой). После ввода команды необходимо нажать клавишу Enter^{2В wxMaxima нужно нажать Shift+Enter.} для её обработки и вывода результата. В ранних версиях Maxima и некоторых её оболочках (например, xMaxima) наличие точки с запятой после каждой команды строго обязательно. Завершение ввода символом $ (вместо точки с запятой) позволяет вычислить результат введённой команды, но не выводить его на экран. В случае, когда выражение надо отобразить, а не вычислить, перед ним необходимо поставить знак ' (одинарная кавычка). Но этот метод не работает, когда выражение имеет явное значение, например, выражение $sin (\pi)$ заменяется на значение равное нулю.

Две одинарных кавычки последовательно, применённые к выражению во входной строке, приводят к замещению входной строки результатом вычисления вводимого выражения.

Пример:

(%i1)	aa:1024;

$1024\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	bb:19;

$19\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	sqrt(aa)+bb;

$51\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	'(sqrt(aa)+bb);

$bb+\sqrt{aa}\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	''%;

$51\leqno{(\%o5) }$

2.5.1 Обозначение команд и результатов вычислений

После ввода, каждой команде присваивается порядковый номер. В рассмотренном примере, введённые команды имеют номера 1–5 и обозначаются соответственно (%i1), (%i2) и т.д.

Результат вычисления также имеет порядковый номер, например $(\%o1), (\%o2)$ и т.д., где i — сокращение от англ. input (ввод), а о — англ. output (вывод). Этот механизм позволяет избежать в последующих вычислениях повторения полной записи уже выполненных команд, например (%i1)+(%i2) будет означать добавление к выражению первой команды — выражения второй и последующего вычисления результата. Также можно использовать и номера результатов вычислений, например $(\%о1)^*(\%о2)$ . Для последней выполненной команды в Maxima есть специальное обозначение — $\%$ .

Пример:

Вычислить значение производной функции $y(x)=x^2 \cdot e^{-x}x$ :

(%i1)	diff(x^2*exp(-x),x);

$2\,x\,{e}^{-x}-{x}^{2}\,{e}^{-x}\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	f(x):=''%;

$f\left( x\right) :=2\,x\,{e}^{-x}-{x}^{2}\,{e}^{-x}\leqno{(\%o2) }$

Двойная кавычка перед символом предыдущей операции позволяет заместить этот символ значением, т.е. текстовой строкой, полученной в результате дифференцирования.

Другой пример (с очевидным содержанием):

(%i3)	x:4;

$4\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	sqrt(x);

$2\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	%^2;

$4\leqno{(\%o5) }$

2.6 Числа, операторы и константы

2.6.1 Ввод числовой информации

Правила ввода чисел в Maxima точно такие, как и для многих других подобных программ. Целая и дробная часть десятичных дробей разделяются символом точка. Перед отрицательными числами ставится знак минус. Числитель и знаменатель обыкновенных дробей разделяется при помощи символа / (прямой слэш). Обратите внимание, что если в результате выполнения операции получается некоторое символьное выражение, а необходимо получить конкретное числовое значение в виде десятичной дроби, то решить эту задачу позволит применение флага numer . В частности он позволяет перейти от обыкновенных дробей к десятичным. Преобразование к форме с плавающей точкой осуществляет также функция float .

(%i1)	3/7+5/3;

$\frac{44}{21}\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	3/7+5/3, float;

$2.095238095238095\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	3/7+5/3, numer;

$2.095238095238095\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	float(5/7);

$0.71428571428571\leqno{(\%o4) }$

2.6.2 Арифметические операции

Обозначение арифметических операций в Maxima ничем не отличается от классического представления: + , — , * , /. Возведение в степень можно обозначать несколькими способами: ^, ^^, **. Извлечение корня степени n записываем, как степень $\frac{1}{n}$ . Операция нахождение факториала обозначается восклицательным знаком, например 5!. Для увеличения приоритета операции, как и в математике, используются круглые скобки: (). Список основных арифметических и логических операторов приведён в табл. 2.1 и табл. 2.2 ниже.

Таблица 2.1. Арифметические операторы
+	оператор сложения
-	оператор вычитания или изменения знака
*	оператор умножения
/	оператор деления
^ или **	оператор возведения в степень

Таблица 2.2. Логические операторы
<	оператор сравнения меньше
>	оператор сравнения больше
<=	оператор сравнения меньше или равно
>=	оператор сравнения больше или равно
#	оператор сравнения не равно
=	оператор сравнения равно
and	логический оператор и
or	логический оператор или
not	логический оператор не

2.6.3 Константы

В Maxima для удобства вычислений имеется ряд встроенных констант. Самые распространённые из них показаны в табл. 2.3:

Таблица 2.3. Основные константы Maxima
Название	Обозначение
слева (в отношении пределов)
справа (в отношении пределов)
плюс бесконечность
минус бесконечность
число π	$\% pi$
e (экспонента)	$\% e$
Мнимая единица $\sqrt {-1}$	$\% i$
Истина
Ложь
Золотое сечение $(1 + \sqrt{5})/2$	$\% phi$