НОУ ИНТУИТ | Компьютерная математика с Maxima. Лекция 2: Основы Maxima

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Компания ALT Linux

Опубликован: 24.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 550 / 136 | Длительность: 19:00:00

Темы: Математика, Программное обеспечение, Физика

Специальности: Математик, Преподаватель, Физик

|

Вам нравится? Нравится 20 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

2.7 Типы данных, переменные и функции

Для хранения результатов промежуточных расчётов применяются переменные. Заметим, что при вводе названий переменных, функций и констант важен регистр букв, так переменные и — две разные переменные. Присваивание значения переменной осуществляется с использованием символа : (двоеточие), например x:5. Если необходимо удалить значение переменной (очистить её), то применяется метод kill :

kill(x) — удалить значение переменной ;

kill(all) — удалить значения всех используемых ранее переменных.

Зарезервированные слова, использование которых в качестве имён переменных вызывает синтаксическую ошибку: $integrate,\ next,\ from, diff,\ in,\ at,\ limit,\ sum,\ for,\ and,\ elseif,\ then,\ else,\ do,\ or,\ if,\ unless,\ product,\ while,\ thru,\ step$ .

2.7.1 Списки

Списки — базовые строительные блоки для Maxima и Lisp. Все прочие типы данных (массивы, хэш-таблицы, числа) представляются как списки. Чтобы задать список, достаточно записать его элементы через запятую и ограничить запись квадратными скобками. Список может быть пустым или состоять из одного элемента.

(%i1)	list1:[1,2,3,x,x+y];

$[1,2,3,x,y+x]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	list2:[];

$[]\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	list3:[3];

$[3]\leqno{(\%o3) }$

Элементом списка может и другой список

(%i4)	list4:[1,2,[3,4],[5,6,7]];

$1,2,[3,4],[5,6,7]]\leqno{(\%o4) }$

Ссылка на элемент списка производится по номеру элемента списка:

(%i4)	list4:[1,2,[3,4],[5,6,7]];

$[1,2,[3,4],[5,6,7]]\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	list4[1];

$1\leqno{(\%o5) }$

(%i6)	list4[3];

$[3,4]\leqno{(\%o6) }$

(%i7)	list4[3][2];

$4\leqno{(\%o7) }$

2.7.1.1 Функции для элементарных операций со списками

Функция length возвращает число элементов списка (при этом элементы списка сами могут быть достаточно сложными конструкциями):

(%i8)	length(list4);

$4\leqno{(\%o8) }$

(%i9)	length(list3);

$1\leqno{(\%o9) }$

Функция copylist(expr) возвращает копию списка expr:

(%i1)	list1:[1,2,3,x,x+y];

$[1,2,3,x,y+x]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	list2:copylist(list1);

$[1,2,3,x,y+x]\leqno{(\%o2) }$

Функция makelist создаёт список, каждый элемент которого генерируется из некоторого выражения. Возможны два варианта вызова этой функции:

— возвращает список, -й элемент которого равен , при этом индекс меняется от до
— возвращает список, -й элемент которого равен , при этом индекс меняется от 1 до .

Примеры:

(%i1)	makelist(concat(x,i),i,1,6);

$[x1,x2,x3,x4,x5,x6]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	list:[1,2,3,4,5,6,7];

$[1,2,3,4,5,6,7]\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	makelist(exp(i),i,list);

$[e,{e}^{2},{e}^{3},{e}^{4},{e}^{5},{e}^{6},{e}^{7}]\leqno{(\%o3) }$

Во многом аналогичные действия выполняет функция

create_list(form,x_1,list_1,... ,x_n,list_n).

Эта функция строит список путём вычисления выражения form , зависящего от x_1 , к каждому элементу списка list_1 (аналогично form, зависящая и от x_2 , применяется к list_2 и т.д.).

Пример:

(%i1)	create_list(x^i,i,[1,3,7]);

$[x,{x}^{3},{x}^{7}]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	create_list([i,j],i,[a,b],j,[e,f,h]);

$[[a,e],[a,f],[a,h],[b,e],[b,f],[b,h]]\leqno{(\%o2) }$

Функция append позволяет склеивать списки. При вызове

append (list_1, \dots, list_n)

возвращается один список, в котором за элементами list_1 следуют элементы list_2 и т.д. вплоть до list_n .

Пример:

(%i1)	append([1],[2,3],[4,5,6,7]);

$[1,2,3,4,5,6,7]\leqno{(\%o1) }$

Создать новый список, компонуя элементы двух списков поочерёдно в порядке следования, позволяет функция join(l,m) . Новый список содержит l_1 , затем m_1 , затем l_2, m_2 и т.д.

Пример:

(%i1)	join([1,2,3],[10,20,30]);

$[1,10,2,20,3,30]\leqno{(\%o1) }$

(%i2) join([1,2,3],[10,20,30,40]);

$[1,10,2,20,3,30]\leqno{(\%o2) }$

Длина полученного списка ограничивается минимальной длиной списков и .

Функция cons(expr,list) создаёт новый список, первым элементом которого будет expr , а остальные — элементы списка list . Функция endcons(expr,list) также создаёт новый список, первые элементы которого — элементы списка list , а последний — новый элемент expr .

Пример:

(%i1)	cons(x,[1,2,3]);

$[x,1,2,3]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	endcons(x,[1,2,3]);

$[1,2,3,x]\leqno{(\%o2) }$

Функция reverse меняет порядок элементов в списке на обратный

(%i5)	list1:[1,2,3,x];

$[1,2,3,x]\leqno{(\%o5) }$

(%i6)	list2:reverse(list1);

$[x,3,2,1]\leqno{(\%o6) }$

Функция member(expr_1,expr_2) возвращает true , если expr_1 является элементом списка expr_2 , и false в противном случае.

Пример:

(%i1)	member (8, [8, 8.0, 8b0]);

$true\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	member (8, [8.0, 8b0]);

$false\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	member (b, [[a, b], [b, c]]);

$false\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	member ([b, c], [[a, b], [b, c]]);

$true\leqno{(\%o4) }$

Функция rest(expr) выделяет остаток после удаления первого элемента списка expr . Можно удалить первые n элементов, используя вызов rest(expr,n) . Функция last(expr) выделяет последний элемент списка expr (аналогично first — первый элемент списка).

Примеры:

(%i1)	list1:[1,2,3,4,a,b];

$[1,2,3,4,a,b]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	rest(list1);

$[2,3,4,a,b]\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	rest(%);

$[3,4,a,b]\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	last(list1);

$b\leqno{(\%o4) }$

(%i5)	rest(list1,3);

$[4,a,b]\leqno{(\%o5) }$

Суммирование и перемножение списков (как и прочих выражений) осуществляется функциями sum и product . Функция sum(expr,i,in,ik) суммирует значения выражения expr при изменении индекса от до . Функция product(expr,i,in,ik) перемножает значения выражения expr при изменении индекса от до .

Пример:

(%i1)	product (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);

$\left( x+1\right) \,\left( x+3\right) \,\left( x+6\right) \,\left( x+10\right) \leqno{(\%o1) }$

(%i2)	sum (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);

$4\,x+20\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	product (i^2, i, 1, 4);

$576\leqno{(\%o3) }$

(%i4)	sum (i^2, i, 1, 4);

$30\leqno{(\%o4) }$

2.7.1.2 Функции, оперирующие с элементами списков

Функция map(f,expr_1,... ,expr_n) позволяет применить функцию (оператор, символ операции) к частям выражений expr_1, expr_2,... ,expr_n . При использовании со списками применяет к каждому элементу списка. Следует обратить внимание, что — именно имя функции (без указания переменных, от которых она зависит).

Примеры:

(%i1)	map(ratsimp, x/(x^2+x)+(y^2+y)/y);

$y+\frac{1}{x+1}+1\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	map("=",[a,b],[-0.5,3]);

$[a=-0.5,b=3]\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	map(exp,[0,1,2,3,4,5]);

$[1,e,{e}^{2},{e}^{3},{e}^{4},{e}^{5}]\leqno{(\%o3) }$

Функция может быть и заданной пользователем, например:

(%i5) f(x):=x^2;

$f\left( x\right) :={x}^{2}\leqno{(\%o5) }$

(%i6)	map(f,[1,2,3,4,5]);

$[1,4,9,16,25]\leqno{(\%o6) }$

Функция apply применяет заданную функцию ко всему списку (список становится списком аргументов функции; при вызове ( F, [x_1,... ,x_n] вычисляется выражение F(arg_1,... ,arg_n) ). Следует учитывать, что apply не распознаёт ординарные функции и функции от массива.

Пример:

(%i1)	L : [1, 5, -10.2, 4, 3];

$[1,5,-10.2,4,3]\leqno{(\%o1) }$

(%i2)	apply(max,L);

$5\leqno{(\%o2) }$

(%i3)	apply(min,L);

$-10.2\leqno{(\%o3) }$

Чтобы найти максимальный или минимальный элемент набора чисел, надо вызвать функции max или min. Однако, обе функции в качестве аргумента ожидают несколько чисел, а не список, составленный из чисел. Применять подобные функции к спискам и позволяет функция apply .

Дальше >>

Авторизоваться

Компьютерная математика с Maxima

Основы Maxima

2.7 Типы данных, переменные и функции

2.7.1 Списки

2.7.1.1 Функции для элементарных операций со списками

2.7.1.2 Функции, оперирующие с элементами списков

Вопросы и ответы