Численные методы и программирование с Maxima

4.1 Программирование на встроенном макроязыке

4.1.1 Условные операторы

Основная форма условного оператора: if then else . Если условие истинно, то выполняется выражение , иначе — выполняется выражение . Пакет Maxima позволяет использовать различные формы оператора , например: if then elseif then elseif ...else

Если выполняется условие , то выполняется выражение , иначе — проверяется условие , и если оно истинно — выполняется выражение , и т.д. Если ни одно из условий не является истинным — выполняется выражение .

Альтернативные выражения — произвольные выражения Maxima (в т.ч. вложенные операторы ). Условия — действительно или потенциально логические выражения, сводимые к значениям или . Способ интерпретации условий зависит от значения флага . Если , выдаётся ошибка, если значения какого-либо из выражений отличается от или . Если и значения какого-либо из выражений отличается от или , результат вычисления — условное выражение.

4.1.2 Операторы цикла

Для выполнения итераций используется оператор textttdo. Могут использоваться три варианта его вызова, отличающиеся условием окончания цикла:

for thru do

for while do

for unless do

Здесь — переменная цикла; — начальное значение; — шаг (по умолчанию равен 1); — конечное значение переменной цикла; — операторы тела цикла.

Ключевые слова thru, while, unless указывают на способ завершения цикла:

• по достижении переменной цикла значения ;
• пока выполняется условие ;
• пока не будет достигнуто условие .

Параметры , и могут быть произвольными выражениями. Контрольная переменная по завершении цикла предполагается положительной (при этом начальное значение может быть и отрицательным). Выражения , условия завершения () вычисляются на каждом шаге цикла, поэтому их сложность влияет на время выполнения цикла.

При нормальном завершении цикла возвращаемая величина — атом . Принудительный выход из цикла осуществляется при помощи оператора return, который может возвращать произвольное значение.

Контрольная переменная цикла — локальная внутри цикла, поэтому её изменение в цикле не влияет на контекст (даже при наличии вне цикла переменной с тем же именем).

Примеры:

(%i1)	for a:-3 thru 26 step 7 do display(a)$

(%i2)	s: 0$ for i: 1 while i <= 10 do s: s+i;

(%i4)	s;

(%i5)	series: 1$ term: exp (sin (x))$
(%i7)	for p:1 unless p > 7 do
	(term: diff (term, x)/p, series: series + subst
	(x=0, term)*x^p)$
(%i8)	series;

(%i9)	for count: 2 next 3*count thru 20 do display (count)$

Условия инициализации и завершения цикла можно опускать. Пример (цикл без явного указания переменной цикла):

(%i10)	x:1000;

(%i11)	thru 20 do x: 0.5*(x + 5.0/x)$(%i12) x;

(%i12)	float(sqrt(5));

За 20 итераций достигается точное значение .

Несколько более изощрённый пример — реализация метода Ньютона для уравнения с одной неизвестной (вычисляется та же величина — корень из пяти):

(%i1)	newton (f, x):= ([y, df, dfx], df: diff (f ('x), 'x),
	do (y: ev(df), x: x - f(x)/y,
	if abs (f (x)) < 5e-6 then return (x)))
$(%i2)	f(x):=x^2-5;

(%i3)	float(newton(f,1000));

Ещё одна форма оператора цикла характеризуется выбором значений переменной цикла из заданного списка. Синтаксис вызова: for in do

Проверка условия завершения до исчерпания списка может отсутствовать.

Пример:

(%i1)	a:[];

(%i2)	for f in [1,4,9,16] do a:cons(sqrt(f),a)$
(%i3)	a;