Донецкий национальный технический университет
Опубликован: 15.03.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 5058 / 1441 | Оценка: 4.11 / 3.78 | Длительность: 12:32:00
Специальности: Математик
Лекция 8:

Генерирование на ЭВМ последовательностей равномерно распределенных случайных чисел. Моделирование нормально распределенной случайной величины

< Лекция 7 || Лекция 8: 1234 || Лекция 9 >

Алгоритм метода:

  1. Выработать два независимых случайных числа y1 и y2, равномерно распределенных в интервале [0,1].
  2. Установить:
V_1=2*y_1-1;\\
V_2=2*y_2-1.

Теперь величины V1 и V2 равномерно распределены в интервале [-1;+1] и их удобно представить в форме с плавающей запятой.

  1. Установить:
    S=V_1^2+V_2^2
  2. Проверить условие: S\ge 1 Если "да ", то необходимо вернуться к шагу 1. Если "нет", то переходим к шагу 3.
  3. Вычисляем x1 и x2:
    x_1=V_1 \cdot \sqrt{\frac {-2 \cdot ln S}{S}, ( 8.1)
    x_2=V_2 \cdot \sqrt{\frac {-2 \cdot ln S}{S}.

    Полученные величины x1 и x2 – это требующиеся значения нормально распределенных случайных величин со средним значением равным нулю, и среднеквадратичным отклонением \sigma =1.

  4. При других значениях среднего \alpha и среднеквадратичного отклонения \sigma делаем пересчет:
    x_i=a+x_i \cdot \sigma.

Метод полярных координат легко доказать, воспользовавшись аналитической геометрией. Рассмотрим плоскость, определенную декартовыми координатами V1 и V2. С помощью шагов 1 и 2 метода мы получаем на плоскости равномерно распределенные случайные точки с декартовыми координатами (V1,V2) и полярными координатами V_1=R \cdot \cos \theta, V_2=R \cdot \sin \theta, где R2=S. Далее, с помощью шагов 3 и 4 метода, мы из этих случайных точек оставляем только те точки, которые находятся внутри единичного круга.


При этом попадание точек внутрь единичного круга подчиняется закону нормального распределения со средним значением равным нулю, и среднеквадратичным отклонением равным единице.

Переходя к полярным координатам точек, которые равномерно распределены внутри единичного круга имеем

x_1= \sqrt{-2 \cdot \ln y_1} \cdot \cos(2\pi \cdot y_1),\\
x_2= \sqrt{-2 \cdot \ln y_2} \cdot \cos(2\pi \cdot y_2). ( 8.2)
< Лекция 7 || Лекция 8: 1234 || Лекция 9 >
Александр Никитин
Александр Никитин

Добрый день.

В расчете параметра Т4 xi суммируется с величиной h/2 ?

Елена Голяева
Елена Голяева
Надежда Логачева
Надежда Логачева
Россия, Королев