Реализация линейного и разветвляющегося алгоритмов

В данной лекции мы рассмотрим множество задач, соответствующих линейному и разветвляющемуся алгоритмам. В каждой задаче будут представлены блок-схемы, коды программ, а также результаты выполнения программ (консоли).

Занятие 1. Программная реализация линейного алгоритма

Пример 1. Даны числа . Вычислить сумму и разность чисел и .

Приведем блок-схему на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Блок-схема для примера 1

Код программы (Visual Studio):

// proga10.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	double a, b, S, R;
	a=2;
	b=7;
	S=a+b;
	R=a-b;
	cout<<"S="<<S<<endl;
	cout<<"R="<<R<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы(Visual Studio):

Код программы (Borland C++):

#include <iostream.h>
int main(){
	double a, b, S, R;
	a=2;
	b=7;
	S=a+b;
	R=a-b;
	cout<<"S="<<S<<endl;
	cout<<"R="<<R<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы (Borland C++):

Пример 2. Составить блок-схему и программу для вычисления значений функций и при , который считывается с экрана (клавиатуры).

Приведем блок-схему на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Блок-схема для примера 2

Код программы (Visual Studio):

// proga11.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(){
	double x, y, z;
	cout<<"vvedi x=";
	cin>>x;
	y=sin(x); z=log(x);
	cout<<"pri x="<<x<<" y="<<y<<" z="<<z<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы (Visual Studio):

Ручной счет:

x=1.5
y=sin(1.5)=0.997495 
z=ln(1.5)=0.405465

Результат выполнения программы (Visual Studio):

Ручной счет:

x=0.2
y=sin(0.2)=0.198669
z=ln(0.2)=-1.609438

Результат выполнения программы(Visual Studio):

Ручной счет:

x=-2
y=sin(-2)=-0.909297
z=ln(-2)=не существует, что соответствует результату на экране.

Код программы (Borland C++):

#include <iostream.h>
#include <math.h>
int main(){
	double x, y, z;
	cout<<"vvedi x=";
	cin>>x;
	y=sin(x);
	z=log(x);
	cout<<"pri x="<<x<<" y="<<y<<" z="<<z<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы(Borland C++):

Примечание. Чтобы не возникало ошибок при вычислении логарифма, надо поставить условие на аргумент , поэтому данная задача будет рассмотрена ниже при реализации разветвляющегося алгоритма.

Когда требуется записать программно сложную математическую функцию, ее мысленно разбивают на внутреннюю и внешнюю. Например, если дано выражение , то внешней функцией будет возведение в квадрат, а внутренней – тангенс от . Поэтому сначала начинают писать функцию возведения в степень: pow( , 2.0), а потом вписывают на первое место тангенс: pow( tan(x), 2.0).

Когда требуется записать дробь, то ее мысленно разбивают на числитель и знаменатель. если в числителе или знаменателе стоит выражение, а не одно число или одна переменная, то все выражение берут в скобки: будет выглядеть в программе как . Но дробь будет записана в виде .

Пример 3. Составить блок-схему и программу для вычисления значений функций и при различных значениях аргументов . Переменные считать с клавиатуры.

Блок-схема представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Блок-схема для примера 3

Код программы (Visual Studio):

// proga12.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(){
	double x, y, U, V;
	cout<<"vvedi x=";
	cin>>x;
	cout<<"vvedi y=";
	cin>>y;
	U=pow(x, 2.0)+(y+3.0)/(x-1.0);
	V=1.0/pow(y, exp(1.0))*pow(sin(sqrt(x)+1.5), 2.0);
	cout<<"pri x="<<x<<" y="<<y<<endl;
	cout<<"U="<<U<<" V="<<V<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы (Visual Studio):

Результат выполнения программы (Visual Studio):

Код программы (Borland C++):

#include <iostream.h>
#include <math.h>
int main(){
	double x, y, U, V;
	cout<<"vvedi x=";
	cin>>x;
	cout<<"vvedi y=";
	cin>>y;
	U=pow(x,2.0)+(y+3.0)/(x-1.0);
	V=1.0/pow(y,exp(1.0))*pow(sin(sqrt(x)+1.5),2.0);
	cout<<"pri x="<<x<<" y="<<y<<endl;
	cout<<"U="<<U<<" V="<<V<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы (Borland C++):

Пример 4. Найти длину окружности и площадь круга, если известен радиус.

Решение. Введем обозначения: – радиус, который будет считываться с клавиатуры (т.к. он не задан конкретным числом); – длина окружности, вычисляемая по формуле – площадь круга, вычисляемая по формуле .

Приведем блок-схему на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Блок-схема для примера 4

Код программы (Visual Studio):

// proga13.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(){
	double r, C, S;
	cout<<"vvedi r=";
	cin>>r;
	C=2.0*3.141593*r;
	S=3.141593*pow(r, 2.0);
	cout<<"r="<<r<<" C="<<C<<" S="<<S<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы (Visual Studio):

Код программы (Borland C++):

#include <iostream.h>
#include <math.h>
int main(){
	double r, C, S;
	cout<<"vvedi r=";
	cin>>r;
	C=2.0*M_PI*r;
	S=M_PI*pow(r, 2.0);
	cout<<"r="<<r<<" C="<<C<<" S="<<S<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы (Borland C++):