Качественные изменения свойств при переходе к наноразмерным элементам

Изменения энергетического спектра

В случае квантовых размерных эффектов, когда размеры элементов становятся меньше длины волны де Бройля , носители электрического заряда уже в принципе нельзя рассматривать как классические частицы, а обязательно надо учитывать их волновую природу, т.е. описывать их методами квантовой механики.

Главными квантово-размерными эффектами являются:

• изменение энергетического спектра носителей электрического заряда;
• возможность их туннельного проникновения сквозь потенциальный барьер и
• явления квантовой интерференции.

Квантовая плоскость

Физическую суть изменения энергетического спектра носителей электрического заряда покажем сначала на примере идеальной "квантовой плоскости". В этом случае электрон находится в узкой (шириной ) очень глубокой "потенциальной яме" прямоугольной формы ( рис. 3.3, слева), которая математически описывается выражением

От других двух пространственных координат ( и ) потенциал не зависит.

В этом идеализированном случае решение задачи Коши для уравнения Шредингера известно и имеет вид:

где

– постоянный множитель, который определяется из условия нормировки волновой функции.

Решение существует только при целых (натуральных) значениях квантового числа .

Это означает, что -компонента волнового вектора электрона и соответствующая компонента его импульса могут принимать лишь определенные значения:

В таких случаях говорят, что они "квантуются". Графики функции для трех первых значений квантового числа показаны на рис. 3.3 в центре. На ширине потенциальной ямы при этом укладывается точно полуволн.

Компоненты волнового вектора и и соответствующие компоненты импульса электрона и остаются не квантованными, т.е. могут принимать непрерывный набор значений. Кинетическая энергия электрона в потенциальной яме при разных значениях квантового числа (в разных квантовых состояниях) равняется

где – эффективная масса электрона; – компонента импульса электрона, параллельная квантовой плоскости; – постоянная Планка; – минимальная энергия электрона в потенциальной яме. Когда электрон не движется вдоль квантовой плоскости (), он имеет энергию и представляет собой стоячую волну с пучностью при .

Энергетический спектр электрона показан на рис. 3.3 справа. Вдоль вертикали здесь отложена кинетическая энергия электрона, находящегося в квантовой плоскости, вдоль горизонтали – компонента его импульса. Энергетические уровни , и – это энергии электрона при в состояниях с квантовым числом n=1,2,3. Когда электрон приходит в движение вдоль квантовой плоскости, его энергия непрерывно возрастает пропорционально , и поэтому графики зависимости представляют собой параболы, точнее говоря, параболоиды вращения.

Если средняя тепловая энергия электрона проводимости (при температурах ~300 К она составляет ~0,026 эВ = 26 мэВ) меньше чем , то при рассеяниях на неоднородностях он никак не сможет перейти из состояния в состояние и, следовательно, не может изменить компоненту своего импульса. При рассеяниях изменяются лишь компоненты импульса и , т.е. электрон в квантовой плоскости ведет себя как двумерная частица-волна, способная двигаться лишь в пределах этой плоскости. Именно поэтому совокупность электронов проводимости внутри квантовой плоскости часто называют "двумерным электронным газом".

Одним из примеров реализации "квантовой плоскости" может служить гетероэпитаксиальная структура , полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Здесь тонкий слой узкозонного полупроводника толщиной менее 30 нм находится между областями широкозонного полупроводника ( рис. 3.4).

Другими примерами являются тонкий (<7 нм) канал кремниевого полевого транзистора или сверхтонкая (толщиной в несколько нанометров) металлическая пленка между слоями диэлектрика.

Конечно, в реальных гетероструктурах невозможно реализовать идеально прямоугольную потенциальную яму с бесконечно высокими стенками. А для реальных профилей потенциальных ям (на рис. 3.4 профиль показан сплошной линией) аналитически решить квантово-механическую задачу не удается. Однако она успешно решается с помощью числовых методов на компьютерах. И общие закономерности, описанные выше для идеальной квантовой плоскости, (квантование, "двумерное поведение носителей заряда" и т.п.) в целом подтверждаются. Но имеются и важные отличия. Из-за ограниченной глубины потенциальной ямы оказывается ограниченным и число допустимых значений квантового числа , т.е. количество дискретных энергетических уровней в "яме" (как правило, 2-5). И, что важно, волновые функции не обращаются в нуль на границе потенциальной ямы. А это означает, что имеется определенная вероятность пребывания электрона в окрестности потенциальной ямы, т.е. там, где по классическим представлениям электрон не может находиться.