Лекция 9: Алгоритм Дейкстра поиска кратчайших путей в графе

Вторая итерация

Граф с текущими значениями меток вершин показан на рис. 9.3

Рис. 9.3. Пометки в конце первой итерации

Ш А Г 2. Находим Г(х₇) = { х₂, х₄, х₆, х₉}. Метки всех вершин временные, следовательно пересчитываем их значения:

L(х₂)= min [10, 3 + 2 ] = 5,

,

,

L(х₉)= min [ 12, 3 + 24 ] = 12.

Ш А Г 3. На данном шаге итерации имеем следующие временные метки вершин:

,

,

L(х₆) = 17, L(х₈) = 6, L(х₉) = 12.

Очевидно, что минимальную метку, равную 5, имеет вершина х₂ .

Ш А Г 4. За следующую текущую метку принимаем вершину х₂ , т. е. p = х₂ , а ее метка становится постоянной, L(х₂) = 5⁺ .

Ш А Г 5. Так как не все вершины графа имеют постоянные метки, переходим к шагу 2.

Третья итерация

Граф с текущими значениями меток вершин показан на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Пометки в конце второй итерации

Ш А Г 2. Находим Г(х₂) = {х₁, х₃, х₇, х₉}. Метки вершин х₃ и х₉ временные, следовательно пересчитываем их значения:

,

L(х₉) = min [ 12, 5+13 ] = 12.

Ш А Г 3. На данном шаге итерации имеем следующие временные метки вершин:

,

L(х₆) = 17, L(х₈) = 6, L(х₉) = 12.

Очевидно, что минимальную метку, равную 6, имеет вершина х₈ .

Ш А Г 4. За следующую текущую метку принимаем вершину х₈ , т. е. p = х₈ , а ее метка становится постоянной, L(х₈) = 6⁺ .

Ш А Г 5. Не все вершины графа имеют постоянные метки, поэтому переходим к шагу 2.

Четвертая итерация

Ш А Г 2. Находим Г(х₈) = { х₁, х₅, х₆, х₉ }. Метки вершин х₅, х₆ и х₉ временные, следовательно, пересчитываем их значения:

,

L(х₆) = min [ 17, 6 + 15 ] = 17,

L(х₉) = min [ 12, 6 + 5 ] = 11.

Ш А Г 3. На данном шаге итерации имеем следующие временные метки вершин:

L(х₃) = 23, L(х₄) = 7,

L(х₅) = 29, L(х₆) = 17, L(х₉) = 11.

Очевидно, что минимальную метку, равную 7 имеет вершина х₄ .

Ш А Г 4. За следующую текущую метку принимаем вершину х₄ , т. е. p = х₄ , а ее метка становится постоянной, L(х₄) = 7⁺ .

Ш А Г 5. Так как не все вершины графа имеют постоянные метки, переходим к шагу 2.