Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Опубликован: 20.09.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 10860 / 3193 | Оценка: 4.57 / 4.34 | Длительность: 15:36:00
ISBN: 978-5-94774-737-9
Лекция 12:

Отношение "сигнал-шум" в цифровых системах связи. Построение антенно-фидерных трактов и радиосистем с внешними антеннами

Аннотация: Заключительная лекция курса. Довольно сложная для изучения. Характерно множество формул, математических расчетов и примеров. Уделено внимание расчету дальности работы беспроводного канала связи, зависимости чувствительности от скорости передачи данных, проводится расчет зон Френеля. Очень хорошо и доступно описано построение антенно-фидерных трактов и радиосистем с внешними антеннами. Множество рисунков, фотографий и схем делают материал лекции более доступным.

Отношение "сигнал-шум" в цифровых системах связи

Очень важной характеристикой производительности цифровых систем связи является отношение "сигнал-шум".

Отношение "сигнал-шум" - это отношение энергии сигнала на 1 бит к плотности мощности шумов на 1 герц ( E_b /N_0 ). Рассмотрим сигнал, содержащий двоичные цифровые данные, передаваемые с определенной скоростью - R бит/с. Напомним, что 1 Вт = 1 Дж/с, и вычислим удельную энергию одного бита сигнала: Eb = STb (где S - мощность сигнала; Tb - время передачи одного бита). Скорость передачи данных R можно выразить в виде R = 1/T_b . Учитывая, что тепловой шум, присутствующий в полосе шириной 1 Гц, для любого устройства или проводника составляет

N_0  = kT(Вт/Гц), ( 12.1)

где N0 - плотность мощности шумов в ваттах на 1 Гц полосы; k - постоянная Больцмана, k = 1,3803 \times 10^{ - 23} Дж/К ; T - температура в Кельвинах (абсолютная температура), то, следовательно,

\frac{{E_b }}{{N_0 }} = \frac{{S/R}}{{N_0 }} = \frac{S}{{kTR}} ( 12.2)

Отношение E_b /N_0 имеет большое практическое значение, поскольку скорость появления ошибочных битов является (убывающей) функцией данного отношения. При известном значении E_b /N_0 , необходимом для получения желаемого уровня ошибок, можно выбирать все прочие параметры в приведенном уравнении. Следует отметить, что для сохранения требуемого значения E_b /N_0 при повышении скорости передачи данных R придется увеличивать мощность передаваемого сигнала по отношению к шуму.

Довольно часто уровень мощности шума достаточен для изменения значения одного из битов данных. Если же увеличить скорость передачи данных вдвое, биты будут "упакованы" в два раза плотнее, и тот же посторонний сигнал приведет к потере двух битов информации. Следовательно, при неизменной мощности сигнала и шума увеличение скорости передачи данных влечет за собой возрастание уровня возникновения ошибок.

Пример 12.1

Рассмотрим метод кодирования сигнала, для которого необходимо, чтобы отношение E_b /N_0 равнялось 8,4 дБ при частоте возникновения ошибок 10-4 (ошибочным является 1 бит из каждых 10000). Если эффективная температура теплового шума равна 290 К, а скорость передачи данных - 1 Мбит/с, какой должна быть мощность сигнала, чтобы преодолеть тепловой шум?

Решение:

По формуле (12.2) находим S:

S = \frac{{E_b }}{{N_0 }}kTR

Для упрощения расчетов переведем это выражение в логарифмы:

S_{дБВт}  = 10\log _{10} \left( {\frac{{E_b }}{{N_0 }}kTR} \right) = \left( {\frac{{E_b }}{{N_0 }}} \right)_{дБ}  + 10\log _{10} (kTR)

Так как 1 Мбит = 1048576 бит, то

S_{дБВт}  = 8,4 + 10\log _{10} (1,38 \cdot 10^{ - 23}  \cdot 290 \cdot 1048576) =  - 135,37

или

S = 10^{\frac{{S_{дБВт} }}{{10}}}  = 2,904 \cdot 10^{ - 14} Вт

Следовательно, для того чтобы преодолеть тепловой шум, необходима мощность 35,37 дБВт.

Елена Сапегова
Елена Сапегова

для получения диплома нужно ли кроме теоретической части еще и практическую делать? написание самого диплома требуется?

Бегали Кущбаков
Бегали Кущбаков
Андрей Акимов
Андрей Акимов
Россия, г. Москва
Павел Сандовин
Павел Сандовин
Россия