Задачи по разделам курса

Лексический анализ

Регулярные множества и выражения

3.1.1. Показать, что множества, соответствующие двум данным регулярным выражениям, совпадают,

1) (a*b)c и a*(bc); 		2) a*b и b + aa*b;
3) b(b + ab)*a и b(b*ab)*b*a; 	4) b(ab + b)* и bb*a(bb*a)*:

3.1.2. Заменить каждое из следующих выражений эквивалентным, в котором не используются знак "+":

1) (a + b)*;
2) (a + bb + ba)*;
3) (a + (bb + ab)*)*:

3.1.3. Найти регулярные выражения, обозначающие языки, все слова которых - элементы множества {0, 1}^*:

3.1.4. Является ли язык, состоящий из всех цепочек из 0 и 1, не содержащих подцепочки 010, регулярным?

3.1.5. Является ли язык, состоящий из всех цепочек из 0 и 1, содержащих чeтное число 0 и нечeтное - 1, регулярным?

3.1.6. Является ли язык, состоящий из всех цепочек чeтной длины в алфавите {fa, b, c}, регулярным?

3.1.7. Регулярен ли

3.1.8. Определить язык, состоящий из всех идентификаторов, с помощью:

а) регулярного выражения;
б) леволинейной грамматики;
в) конечного автомата;
г) праволинейной грамматики.

3.1.9. Будет ли регулярным язык четно и |x|_b нечетно}?

3.1.10. Построить праволинейную грамматику, порождающую язык L всех слов в алфавите {0, 1}, содержащих чeтное число единиц и нечeтное число нулей. Будет ли она однозначной?

3.1.11. Построить регулярное выражение для языка L^R, где L - язык всех слов в алфавите {0, 1}, содержащих чeтное число единиц и нечeтное число нулей.

Конечные автоматы

3.2.1. Какой язык допускается конечным автоматом ?

3.2.2. Построить недетерминированный конечный автомат, допускающий цепочки в алфавите {1, 2}, у которых последний символ цепочки уже появлялся в ней раньше. Построить эквивалентный детерминированный конечный автомат. Построить аналогичные конечные автоматы в алфавите {1, 2, 3}.

3.2.3. Построить конечный автомат, допускающий язык , где .

3.2.4. Построить детерминированный конечный автомат, допускающий язык L всех слов в алфавите {0, 1}, содержащих чeтное число единиц и нечeтное число нулей;

Алгоритмы построения конечных автоматов

3.3.1. Для регулярного выражения над алфавитом T = {a, b} построить эквивалентный детерминированный конечный автомат:

а) b(ba|b)*|b 		б) (ab|b)*ba|ab
в) (a|b)*ba(a|b) 	г) (a|b)*ab(a|b)*
д) a(ab|b)*|ba 		е) (ba|b)*ab|ba
ж) (a*b)*ab*a 		з) (a|b)*(a|b)(a|b(a|b)

Лексический анализ

Регулярные множества и их представления

3.4.1. Будет ли регулярным язык не содержит подцепочки aba }?

3.4.2. Возможно ли построить регулярную грамматику, порождающую язык, включающий в себя все непустые цепочки из 0 и 1, не содержащие трeх 1 подряд?

Алгебраические свойства регулярных множеств. Лемма о разрастании.

3.5.1. Будут ли регулярными следующие языки в алфавите {a}:

а) ;

б) ;

в) ;

д) .

3.5.2. Будут ли регулярными следующие языки в алфавите :

3.5.3. Задается ли язык {aⁿb^m|n m 1} регулярным выражением?

3.5.4. Является ли грамматика с правилами:

праволинейной грамматикой?