НОУ ИНТУИТ | Элементы теории вероятностей в задачах. Лекция 6: Формула Байеса. Вероятность оценки гипотез

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 20.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 11 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Ключевые слова: формула Байеса, вероятность, вероятность гипотез

Основные теоретические сведения

Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) B_1,B_2,...,B_n которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса:

$P_A(B_i)= \frac {P(B_i) \cdot P_{B_i} (A)} {\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)}, i=1,2,...,n$

( 1.18)

где P(B_i) – вероятность события B_i , $P_{B_i} (A)$ – условная вероятность события А, вычисленная при условии, что событие B_i наступило; $P_A(B_i) \cdot P_{B_i} (A)$ – вероятность события A; – условная вероятность события B_i вычисленная при условии, что событие А произошло.

Формулы Бейеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

Пример решения задачи

Задача: Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Дано:

$P_{B_1}(A)=0,9$

$P_{B_2}(A)=0,98$

Решение:

1. В_1 – изделие проверил первый товаровед

В_2 – изделие проверил первый товаровед

А – стандартное изделие при проверке признано стандартным

$P_A(B_2)=\frac {P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)} {\sum \limits^n_{i=1}P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)}=\frac {0,45 \cdot 0,98} {0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \codt 0,98} \approx 0,4712$