НОУ ИНТУИТ | Элементы теории вероятностей в задачах. Лекция 2: Треугольник Паскаля. Бином Ньютона

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 20.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 12 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Ключевые слова: коэффициенты, треугольник паскаля, таблица, бином Ньютона

Основные теоретические сведения

Биноминальные коэффициенты очень красиво располагаются треугольником, в котором каждое число (кроме первого) является суммой двух предшествующих. Этот треугольник называется треугольник Паскаля.

Таблица 1. Треугольник Паскаля для нахождения биноминального коэффициента
Показатель степени	Биноминальные коэффициенты
0
1
2
3
...		...	...	...	...	...	...	...	...	...
n				...	...	...	...	...	$C_n^{n-1}$

Эта таблица больше известна в виде значений:

Показатель степени	Биноминальные коэффициенты
0							1
1						1		1
2					1		2		1
3
				1		3		3		1
4			1		4		6		4		1
5		1		5		10		10		5		1
...		...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
n													$C_n^{n-1}$

(n-я строка состоит из чисел C_n^0,C_n^1,...,C_n^n ).

Биномом Ньютона называют разложение вида:

$(a+b)^n=a^n+C^1_n a^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+C^3_n a^{n-3}b^3+C^{n-1}_n ab^{n-1}+b$

( 1.7)

где $C_n^1,...,C_n^{n-1}$ – биноминальные коэффициенты.

Пример решения задачи

Задача: Разложить по формуле бином (x+y)^6 .

Решение: Используя треугольник Паскаля, находим биноминальные коэффициенты:

Показатель степени	Биноминальные коэффициенты
0							1
1						1		1
2					1		2		1
3				1		3		3		1
4			1		4		6		4		1
5		1		5		10		10		5		1
6	1		6		15		20		15		6		1

Используя полученные биноминальные коэффициенты, получаем разложение данного выражения:

(x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6

Дальше >>