Регрессионный анализ в Gnumeric

6.1 Небольшое теоретическое введение

Всегда полезно знать, что и почему вычисляется в той или иной задаче. Поэтому сначала рассмотрим некоторые теоретические основы регрессионного анализа.

Линейный парный регрессионный анализ заключается в определении параметров эмпирической линейной зависимости (1), описывающей связь между некоторым числом пар значений и , обеспечивая при этом наименьшую среднеквадратическую погрешность (метод наименьших квадратов).

( 6.1)

Графически это выглядит как проведение прямой в "облаке" точек с координатами так, чтобы величина всех отклонений между значениями y на этой прямой при имеющихся значениях и координатами имеющихся точек отвечала условию (6.2).

( 6.2)

где – теоретическая зависимость (6.1). Для этого нужно приравнять к нулю частные производные (6.3 и 6.4).

( 6.3)

( 6.4)

Тогда для определения коэффициентов линейной регрессии и получаем систему уравнений (6.5).

( 6.5)

Решение этой системы даётся соотношениями 6.6 и 6.7.

( 6.6)

Для определения отклонения связи между и от линейной используется коэффициент парной корреляции (6.8).

( 6.8)

Если экспериментальная зависимость явно нелинейная, для её интерполяции (аппроксимации) применяются различные нелинейные зависимости (экспоненциальная, степенная с положительными или отрицательными показателями степени, полиномиальные различных порядков и пр.). При этом интерполяционная функция "линеаризуется", т. е. сводится к виду (6.1) путём замены переменных. Соответственно пересчитываются значения экспериментальных точек и коэффициент парной корреляции показывает успешность этого преобразования. Поскольку знак коэффициента парной корреляции при оценке качества линеаризации не является существенным, часто используется значение .