НОУ ИНТУИТ | Основы теории нечетких множеств. Лекция 12: Нечеткие алгоритмы обучения

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.07.2006 | Уровень: специалист | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 35 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В лекции рассматриваются следующие нечеткие алгоритмы обучения: обучающийся нечеткий автомат, обучение на основе условной нечеткой меры, адаптивный нечеткий логический регулятор, обучение при лингвистическом описании предпочтения.

Ключевые слова: рецептор, пространство признаков, отображение объекта, критерий отбора, нечеткий алгоритм обучения, автомат, логический, рекуррентного соотношения, функция принадлежности, управляющий процесс, поиск, пространство, матрица перехода, место, сходимость, информация, классификатор, минимизация, минимум, множества, экстремум функции, алгоритм, экстремум, множество состояний, универсум, функция выходов, значение, функция, интервал, мера, интерпретация, действительный, точность, параметр, свойства модели, максимум, градиент функции, входная информация, итерация, принятия решений, определение, if, нечеткое отношения, подмножество, альтернатива, операторы, минимальный базис, матрица, отношение доминирования, глобальное представление, ЛПР

Известно, что обучающиеся системы улучшают функционирование в процессе работы, модифицируя свою структуру или значение параметров. Предложено большое число способов описания и построения обучающихся систем. Все они предполагают решение следующих задач: выбор измерений (свойств, рецепторов); поиск отображения пространства рецепторов в пространство признаков, которые осуществляют вырожденное отображение объектов; поиск критерия отбора признаков. Причем в различных задачах для получения хороших признаков могут понадобиться разные критерии отбора. При обучении необходимо отвлечься от различий внутри класса, сосредоточить внимание на отличии одного класса от другого и на сходстве внутри классов. Необходим достаточный уровень начальной организации обучающейся системы. Для сложной структурной информации необходима многоуровневая обучающаяся система.

Следует выделить следующие группы нечетких алгоритмов обучения: обучающийся нечеткий автомат, обучение на основе условной нечеткой меры, адаптивный нечеткий логический регулятор, обучение при лингвистическом описании предпочтения.

Рекуррентные соотношения в алгоритмах первых двух групп позволяют получать функцию принадлежности исследуемого понятия на множестве заранее известных элементов. В третьей группе нечеткий алгоритм обучения осуществляет модификацию нечетких логических правил для удержания управляемого процесса в допустимых границах. В четвертой группе нечеткий алгоритм обучения осуществляет поиск вырожденного отображения пространства свойств в пространство полезных признаков и модификацию на их основе описания предпочтения.

Обучающийся нечеткий автомат

Рассмотрим автомат с четким входом i(t) и зависимым от времени нечетким отношением перехода $\delta(t)$ . Пусть $\tilde s(t)$ — нечеткое состояние автомата в момент времени на конечном множестве состояний $S=\{s_{1}, \ldots ,s_{n}\}$ и $i_{l}$ — оценка значения i(t) .Состояние автомата в момент времени (t+1) определяется $\min$ - $\max$ композицией:

$\mu _{\tilde s(t + 1)} (s_k ) = \mathop {\sup }\limits_j \;\min \;(\mu _{\tilde s(t)} (s_j ),\;\mu _{\delta (t)} (s_x ,i_l ,s_j )),$

или аналогично ей. Обучение направлено на изменение нечеткой матрицы переходов:

$\begin{gathered} \mu _{\delta (t)} (s_k ,i_l ,s_j ) = \mu _{\delta (t - 1)} (s_k ,i_l ,s_k ),\quad \quad j \ne k, \hfill \\ \mu _{\delta (t)} (s_k ,i_l ,s_k ) = \alpha _k \mu _{\delta (t - 1)} (s_k ,i_l ,s_k ) + (1 - \alpha _k )\lambda _k (t), \hfill \\ \end{gathered}$

где $0 < \alpha _k < 1\), $0 < \lambda _k (t) \leqslant 1$, \(k = 1,\ldots,n$ . Константа $\lambda_{k}$ определяет скорость обучения. Начало работы автомата возможно без априорной информации $\mu _{\tilde s(0)} (s_k ) = 0$ или 1, а также с априорной информацией $\mu _{\tilde s(0)} (s_k ) = \lambda _k (0)$ . Величина $\lambda_{k}(t)$ зависит от оценки функционирования автомата. Доказано, что имеет место сходимость матрицы переходов, независимо от того, есть ли априорная информация, т.е. $\mu _{\tilde s(0)} (s_j )$ может быть любым значением из интервала [0,1]

.

Пример. На рис. 12.1 изображена модель классификации образов. Роль входа и выхода можно кратко объяснить следующим образом. Во время каждого интервала времени классификатор образов получает новый образец $x'$ из неизвестной внешней среды. Далее $x'$ обрабатывается в рецепторе, из которого поступает как в блок "обучаемый", так и в блок "учитель" для оценки. Критерий оценки должен быть выбран так, чтобы его минимизация или максимизация отражала свойства классификации (классов образов). Поэтому, благодаря естественному распределению образов, критерий может быть включен в систему, чтобы служить в качестве учителя для классификатора. Модель обучения формируется следующим образом. Предполагается, что классификатор имеет в распоряжении множество дискриминантных функций нескольких переменных. Система адаптируется к лучшему решению. Лучшее решение выделяет множество дискриминантных функций, которые дают минимум нераспознавания среди множества дискриминантных функций для данного множества образцов.