Лингвистическая нечеткая логика

Графики функций принадлежности термов "холодно", "не очень холодно" и т.п. к лингвистической переменной "температура в комнате" показаны на рис. 9.1:

увеличить изображение
Рис. 9.1.

В рассмотренном примере терм-множество состояло лишь из небольшого числа термов, так что целесообразно было просто перечислить элементы терм-множества и установить прямое соответствие между каждым элементом и его смыслом. В более общем случае, число элементов в может быть бесконечным, и тогда как для порождения элементов множества , так и для вычисления их смысла необходимо применять алгоритм, а не просто процедуру перечисления.

Будем говорить, что лингвистическая переменная структурирована, если ее терм-множество и функцию , которая ставит в соответствие каждому элементу терм-множества его смысл, можно задать алгоритмически.

Пример. В качестве очень простой иллюстрации той роли, которую играют синтаксическое и семантическое правила в случае структурированной лингвистической переменной, рассмотрим переменную РОСТ, терм-множество которой можно записать в виде:

T(РОСТ)={ВЫСОКИЙ,ОЧЕНЬ ВЫСОКИЙ,ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ ВЫСОКИЙ,...}.

M(ВЫСОКИЙ)=

M(ОЧЕНЬ ВЫСОКИЙ)=(М(ВЫСОКИЙ))2, и т.д.

Лингвистическую переменную будем называть булевой, если ее термы являются булевыми комбинациями переменных вида и , где — лингвистическая неопределенность, — атомарный терм.

Пример. Пусть "ВОЗРАСТ" — булева лингвистическая переменная с терм-множеством вида

Т(ВОЗРАСТ)={МОЛОДОЙ, НЕМОЛОДОЙ, СТАРЫЙ, НЕСТАРЫЙ, ОЧЕНЬ МОЛОДОЙ, НЕ МОЛОДОЙ И НЕ СТАРЫЙ, МОЛОДОЙ ИЛИ НЕ ОЧЕНЬ СТАРЫЙ, ...}.

В этом примере имеется два атомарных терма — МОЛОДОЙ и СТАРЫЙ и одна неопределенность — ОЧЕНЬ.

Если отождествлять союз И с операцией пересечения нечетких множеств, ИЛИ — с операцией объединения нечетких множеств, отрицание НЕ — с операцией взятия дополнения и модификатор ОЧЕНЬ — с операцией концентрирования, то данная переменная будет полностью структурирована.