НОУ ИНТУИТ | Математические методы распознавания образов. Лекция 11: Методы генерации признаков

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 30.04.2008 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

|

Вам нравится? Нравится 22 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

11.4. Преобразования Адамара и Хаара

Преобразование Адамара и Хаара имеют такие же вычислительные достоинства, как и ДПФ, ДКП, ДСП. Их матрицы состоят из $\pm 1$ , поэтому они вычисляются через сложения и вычитания без умножений.

11.4.1. Преобразование Адамара

Определение. Унитарная матрица Адамара порядка – это $N\times N$ матрица, где N=2^n , сгенерированная по следующему итерационному правилу

$H_n=H_1\oplus H_{n-1},$

где

$H_1=\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1&1\\ 1&-1 \end{pmatrix}$

и $\oplus$ обозначает кронекерово произведение двух матриц:

$A\oplus B= \begin{pmatrix} A(1,1)B&A(1,2)B&\ldots&A(1,N)B\\ A(2,1)B&A(2,2)B&\ldots&A(2,N)B\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ldots\\ A(N,1)B&A(N,2)B&\ldots&A(N,N)B \end{pmatrix}.$

Распишем H_2 :

$H_2=H_1\oplus H_1=\frac12 \begin{pmatrix} 1&1&1&1\\ 1&-1&1&-1\\ 1&1&-1&-1\\ 1&-1&-1&1 \end{pmatrix}.$

По аналогии можно выписать все $H_n,\;n=1,2,\ldots$ . Нетрудно установить ортогональность $H_n,\;n=1,2,\ldots$ :

$H_n^{-1}=H_n^T=H_n.$

Для вектора из образцов пара преобразований есть: $y=H_nx,\; x=H_ny$

Преобразование Адамара имеет очень хорошие "упаковочные" свойства. Алгоритм для вычисления выделений и сложений достаточно быстрый: $O(N-\ln N)$ .

11.4.2. Преобразование Хаара

Начальной точкой для определения преобразования Хаара являются функции Хаара, которые являются непрерывными и определенными на замкнутом сегменте [0,1] .

Порядок функций Хаара единственным образом раскладывается через два целых числа и :

$k=2^p+q-1,\;k=0,1\ldots,L-1,\;L=2^n,$

Определение. Функции Хаара:

$\begin{aligned} &h_0(z)\equiv h_{00}(z)=\frac{1}{\sqrt{L}},\;z\in[0,1];\\ &h_k(z)\equiv h_{pq}(z)=\frac{1}{\sqrt{L}}\cdot \left\{ \begin{aligned} &2^{\frac{p}{2}},\text{ при }\frac{q-1}{2^p}\leq z<\frac{q-0.5}{2^p},\\ &-2^{\frac{p}{2}},\text{ при }\frac{q-0.5}{2^p}\leq z<\frac{q}{2^p},\\ &0,\text{ для остальных } z\in[0,1]. \end{aligned} \right. \end{aligned}$

Дальше >>

Математические методы распознавания образов

Математические методы распознавания образов

Методы генерации признаков

11.4. Преобразования Адамара и Хаара

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Математические методы распознавания образов

Математические методы распознавания образов

Методы генерации признаков

11.4. Преобразования Адамара и Хаара

Вопросы и ответы

Студенты