НОУ ИНТУИТ | Исследование операций и модели экономического поведения. Лекция 17: Использование угроз при формировании сделки

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.04.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

|

Вам нравится? Нравится 24 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: Угрозы в сделках с побочными платежами. Оптимальные угрозы в задаче с побочными платежами. Угрозы в задаче без побочных платежей.

Ключевые слова: побочный платеж, множества, аксиомы Нэша, максимин, смешанная стратегия, стратегии угрозы, чистая стратегия, неравенство, значение, матрица, операции, прямой, определение

Угрозы в сделках с побочными платежами

Продолжим обсуждение последнего примера. Введение механизма побочных платежей привело к тому, что выигрыш v₊ второй стороны в сделке (15.29) с побочными платежами оказывается меньше, чем ее выигрыш $v^\circ$ в сделке (14.18) без побочных платежей (ср. расположение точек (u₊,v₊) и $(u^\circ, v^\circ)$ на рис. 3.9). Выигрыш первой стороны, однако, увеличился $(u_{+} > u^\circ)$ . В такой ситуации вторая сторона могла бы настаивать на том, что она согласует лишь такую сделку (u₊,v₊) с побочными платежами, при которой от введения побочных платежей выигрывают обе стороны, т.е. выполняются условия

$u_{+} \ge u^\circ,\qquad v_{+} \ge v^\circ.$

Принятие этих условий обеими сторонами означает, что допустимыми вариантами становятся сделки из множества

$S^{+} = \{(u,v) \in R^2 \colon u + v \le \pi,\ u \ge u^\circ,\ v \ge v^\circ\},$

( 16.1)

а не из множества (15.28). При этом дележ, удовлетворяющий аксиомам Нэша, определяется оператором

$(u_{+}, v_{+}) = \varphi(S^{+}, u^\circ, v^\circ).$

( 16.2)

Соответствующая точка отмечена на рис. 3.10 номером

.

Фактически, схемы (15.28), (15.29) и (16.1), (16.2) соответствуют разному поведению сторон при согласовании сделки. Основным аргументом каждой стороны, настаивающей на своем предложении, является отказ от сотрудничества. Такой отказ, как уже отмечалось, ограничивает гарантированные выигрыши сторон P₁ и P₂ максиминными значениями u^* и v^*, соответственно, из (14.7) и (14.10). Тем не менее, стороны могут пойти на эти (или даже большие) потери с тем, чтобы другая сторона также понесла потери и стала более сговорчивой. Таким образом, возможен стиль поведения, при котором сторона P₁ угрожает стороне P₂ отказом от кооперации и применением некоторой (в общем случае смешанной) стратегии $x''\in S_m$ , если ее пожелания не будут учтены. Аналогично, сторона P₂ может объявить свою стратегию угрозы $y''\in S_n$ .

В рассматриваемом примере сторона P₂ может, например, настаивать на строительстве комплекса в ее районе Р2, заявляя, что в любом случае она будет реализовывать свои средства только в этом районе. Такое поведение можно интерпретировать как объявление чистой стратегии угрозы j=2. Допустим, что сторона P₁ решила вести себя аналогично и объявила о применении чистой стратегии i=1 в случае отказа строить комплекс в ее районе Р1. В результате при отказе от кооперации выигрыши сторон будут определяться величинами u''= - 1 и v'' = 1 (см. рис. 3.10). Т.е. в ситуации отказа от кооперации положение стороны P₁ оказывается хуже, чем положение стороны P₂. Это неравенство позволяет стороне P₂ требовать бoльшую долю при разделе максимальной общей полезности $\pi$ .

Отметим, что ключевым моментом в проведенном рассмотрении является признание сторонами реалистичности угроз, т.е. их готовность на самом деле использовать угрозы при отказе от сотрудничества, и отсутствие сомнений в том, что другая сторона поступит аналогично. При этих предположениях множество сделок, которые могут согласовать стороны (с учетом возможности побочных платежей), есть

$S'' = \{(u,v) \in R^2 \colon u + v \le \pi,\ u \ge u'',\ v \ge v''\}.$