Базисные средства манипулирования реляционными данными: алгебра A Дейта и Дарвена

Операция реляционной конъюнкции

Пусть s обозначает результат операции r1 <AND> r2. Для обеспечения возможности выполнения операции требуется, чтобы если и , то T1=T2. (Другими словами, если в двух отношениях-операндах имеются одноименные атрибуты, то они должны быть определены на одном и том же типе (домене).) Тогда:

• Hs = Hr1 union Hr2, т. е. заголовок результата получается путем объединения заголовков отношений-операндов, как в операциях TIMES и JOIN из предыдущей лекции;
• ; обратите внимание на то, что кортеж результата определяется как объединение кортежей операндов ; поэтому:
  • если схемы отношений-операндов имеют непустое пересечение, то операция <AND> работает как естественное соединение ;
  • если пересечение схем операндов пусто, то <AND> работает как расширенное декартово произведение ;
  • если схемы отношений полностью совпадают, то результатом операции является пересечение двух отношений-операндов.

Операция <AND> является реляционной конъюнкцией, в некоторых случаях выдающей в результате отношение s, ранее называвшееся естественным соединением двух заданных отношений r1 и r2. Заголовок s является объединением заголовков r1 и r2. Тело s включает каждый кортеж, соответствующий заголовку s и являющийся надмножеством некоторого кортежа из тела r1 и некоторого кортежа из тела r2.

Для иллюстрации воспользуемся примерными отношениями, показанными на рис. 4.3, которые мы уже использовали в примерах предыдущей лекции.

Рис. 4.3. Примерные отношения для иллюстрации операции <AND>

На рис. 4.4(a) у отношений СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ имеется общий атрибут ПРО_НОМ. Поэтому операция <AND> работает как операция естественного соединения. На рис. 4.4(b) пересечение заголовков отношений СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 и ПРОЕКТЫ пусто, и поэтому в результате реляционной конъюнкции производится расширенное декартово произведение этих отношений. Наконец, на рис. 4.4(c) схемы отношений СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 и СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_2 совпадают, и телом операции <AND> является пересечение тел отношений-операндов.

Рис. 4.4. Иллюстрации операции реляционной конъюнкции